球的體積是多少？

球的表面積計算公式: 球的表面積=4πr^2, r為球半徑 . 球的體積計算公式: V球=(4/3)πr^3, r為球半徑

三分之四派R立方

球的體積怎么算 公式

樓主你好 :球的體積公式: V球=4/3 π r^3 球的面積公式: S球=4π r^2 *****************************************************************附:推導(dǎo)過程(可能會看不懂(涉及到了大學(xué)的微積分),就當(dāng)學(xué)點知識吧,呵呵) 1．球的體積公式的推導(dǎo) 基本思想方法： 先用過球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的兩個半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一組平行于底面的平面把半球切割成 層． （2）第二步：求近似和． 每層都是近似于圓柱形狀的“小圓片”，我們用小圓柱形的體積近似代替“小圓片”的體積，它們的和就是半球體積的近似值． （3）第三步：由近似和轉(zhuǎn)化為精確和． 當(dāng) 無限增大時，半球的近似體積就趨向于精確體積． （具體過程見課本） 2．定理：半徑是 的球的體積公式為： ． 3．體積公式的應(yīng)用 求球的體積只需一個條件，那就是球的半徑．兩個球的半徑比的立方等于這兩個球的體積比． 球內(nèi)切于正方體，球的直徑等于正方體的棱長；正方體內(nèi)接于球，球的半徑等于正方體棱長的 倍（即球體對角錢的一半）；棱長為 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為 ，外接球半徑為 ． 也可以用微積分來求，不過不好寫 ====================================================================== 球體面積公式: 可用球的體積公式+微積分推導(dǎo) 定積分的應(yīng)用：旋轉(zhuǎn)面的面積。好多課本上都有，推導(dǎo)方法借助于曲線的弧長。 讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉(zhuǎn)，得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面積。 以x為積分變量，積分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一個子區(qū)間[x，x+△x]，這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds，ds是弧長。 所以球的表面積S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^