初中上冊數學(xué)講解(初一上冊數學(xué)知識總結)

1.初一上冊數學(xué)知識總結

初一數學(xué)（上）的知識點(diǎn) 有理數 1.有理數： （1）凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； （2）有理數的分類(lèi)： ① ② （3）注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性； （4）自然數?：0和正整數；a>0 , a是正數；aa≥0 , a是正數或0 , a是非負數；a≤ 0 , a是負數或0 , a是非正數. 2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn). 3.相反數： （1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b; (3)相反數的和為0 , a+b=0 , a、b互為相反數. 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； （2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； （3） |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . 5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 > 0，小數-大數（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數. 8.有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：（a+b）+c=a+(b+c). 9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a-b=a+(-b). 10 有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數同零相乘都得零； （3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定. 11 有理數乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：（ab）c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數， . 13.有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí)： （-a）n=-an或（a -b）n=-(b-a)n ， 當n為正偶數時(shí)： （-a）n =an 或 （a-b）n=(b-a)n . 14.乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪； （3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 , a=0,b=0; (4)據規律 底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位. 15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a*10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法. 16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位. 17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明. 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式. 2.單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍担袉雾検降臄底窒禂担?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3.多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式. 4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式. 5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式分類(lèi)為： . 6.同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項. 7.合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8.去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并. 10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列. 一元一次方程 1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2.等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式； 。

2.初一上冊數學(xué)知識點(diǎn)

代數初步知識 1. 代數式：用運算符號“+ - * ÷ ?? ”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式. 2.列代數式的幾個(gè)注意事項： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫(xiě)； （2）數與數相乘，仍應使用“*”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a*5應寫(xiě)成5a; (4)帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a* 應寫(xiě)成 a; (5)在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成 的形式； （6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a . 3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：（a-b）2 ; (2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ，則三位整數是：100a+10b+c; (3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是： n-1、n、n+1 ; (4)若b>0，則正數是：a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2，非正數是：-a2. 有理數 1.有理數： （1）凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； （2）有理數的分類(lèi)： ① ② （3）注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性； a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數. 2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條線(xiàn). 3.相反數： （1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b; (3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數. 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； （2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； （3） |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . 5.有理數比大小： （1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大； （2）正數永遠比0大，負數永遠比0小； （3）正數大于一切負數； （4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小； （5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大； （6）大數-小數 > 0，小數-大數。

3.初一上學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)歸納

第一章 有理數1.1 正數與負數在以前學(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數（negative number）。

與負數具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數叫做正數（positive number）（根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”）。1.2 有理數正整數、0、負整數統稱(chēng)整數（integer），正分數和負分數統稱(chēng)分數（fraction）。

整數和分數統稱(chēng)有理數（rational number）。通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸（number axis）。

數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）。

只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數（opposite number）。（例：2的相反數是-2;0的相反數是0）數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值（absolute value），記作|a|。

一個(gè)正數的絕對值是它本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數的兩個(gè)數相加得0。3.一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。

有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。1.4 有理數的乘除法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。 mì求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。

在a的n次方中，a叫做底數（base number）,n叫做指數（exponent）。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。把一個(gè)大于10的數表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數法。

從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個(gè)數的有效數字（significant digit）。第二章 一元一次方程2.1 從算式到方程方程是含有未知數的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）。

等式的性質(zhì)：1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。2.等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。

2.2 從古老的代數書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論（1）把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。第三章 圖形認識初步3.1 多姿多彩的圖形幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體（solid）。

包圍著(zhù)體的是面（surface）。3.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段做短（兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短）。

連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。3.3 角的度量1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度3.4 角的比較與運算如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。等角（同角）的補角相等。

等角（同角）的余角相等。第四章 數據的收集與整理收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過(guò)程。

4.初一上冊數學(xué)知識點(diǎn)概括

初一上冊數學(xué)知識點(diǎn) 第一章 有理數 1正數、負數、有理數、相反數、科學(xué)記數法、近似數 2數軸：用數軸來(lái)表示數 3絕對值：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零 4正負數的大小比較：正數大于零，零大于負數，正數大于負數，絕對值大的負數值反而小 。

5有理數的加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值； 互為相反數的兩數相加為零； 一個(gè)數加上零，仍得這個(gè)數。 6有理數的減法（把減法轉換為加法） 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

7有理數乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同零相乘，都得零。 乘積是一的兩個(gè)數互為倒數。

8有理數的除法（轉換為乘法） 除以一個(gè)不為零的數，等于乘這個(gè)數的倒數。 9有理數的乘方 正數的任何次冪都是正數； 零的任何次冪都是負數； 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

10混合運算順序 （1） 先乘方，再乘除，最后加減； （2） 同級運算，從左到右進(jìn)行； （3） 如果有括號，先做括號內的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 第二章 整式的加減 1 整式：?jiǎn)雾検胶投囗検降慕y稱(chēng)； 2整式的加減 （1） 合并同類(lèi)項 （2） 去括號 第三章 一元一次方程 1 一元一次方程的認識 2 等式的性質(zhì) 等式兩邊加上或減去同一個(gè)數或者式子，結果仍然相等； 等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為零的數，結果仍相等。

3 解一元一次方程 一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為一 第四章 圖形認識初步 1 幾何圖形：平面圖和立體圖 2 點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 3 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)； 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 4 角 角的度量度數 角的比較和運算 補角和余角：等角的補角和余角相等。

5.初一數學(xué)上冊知識點(diǎn)

初一數學(xué)（上）應知應會(huì )的知識點(diǎn) 代數初步知識 1. 代數式：用運算符號“+ - * ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱(chēng)為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式. 2.列代數式的幾個(gè)注意事項： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫(xiě)； （2）數與數相乘，仍應使用“*”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a*5應寫(xiě)成5a; (4)帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式，如a* 應寫(xiě)成 a; (5)在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成 的形式； （6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a . 3.幾個(gè)重要的代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：（a-b）2 ; (2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ，則三位整數是：100a+10b+c; (3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個(gè)連續整數是： n-1、n、n+1 ; (4)若b>0，則正數是：a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 . 有理數 1.有理數： （1）凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； （2）有理數的分類(lèi)： ① ② （3）注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性；這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性； （4）自然數? 0和正整數；a>0 ? a是正數；a a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數；a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數. 2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn). 3.相反數： （1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b; (3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數. 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； （2） 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； （3） ; ; (4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, . 5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 > 0，小數-大數 6.互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數；注意：0沒(méi)有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數. 7. 有理數加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數. 8.有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：（a+b）+c=a+(b+c). 9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數；即a-b=a+(-b). 10 有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數同零相乘都得零； （3）幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定. 11 有理數乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：（ab）c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數；注意：零不能做除數， . 13.有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時(shí)： （-a）n=-an或（a -b）n=-(b-a)n ， 當n為正偶數時(shí)： （-a）n =an 或 （a-b）n=(b-a)n . 14.乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪； （3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0; (4)據規律 底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位. 15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a*10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法. 16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位. 17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準確，是數學(xué)計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明. 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括。

6.七年級數學(xué)知識點(diǎn)

七年級數學(xué)（上）知識點(diǎn) 人教版七年級數學(xué)上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個(gè)章節的內容. 第一章 有理數 一、知識框架 二.知識概念 1.有理數： （1）凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數；正分數、負分數統稱(chēng)分數；整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； （2）有理數的分類(lèi)： ① ② 2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn). 3.相反數： （1）只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數；0的相反數還是0; (2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數. 4.絕對值： （1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； （2） 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； 5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個(gè)數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 > 0，小數-大數 ”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。 本章內容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學(xué)模型并應用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強創(chuàng )新精神和應用數學(xué)的意識。

第十章 數據的收集、整理與描述 一.知識框架 全面調查 抽樣調查 收集數據 描述數據 整理數據 分析數據 得出結論 二.知識概念 1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。 2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來(lái)估計總體的調查方式稱(chēng)為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱(chēng)為總體。 4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。 6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數目稱(chēng)為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數據個(gè)數為該組的頻數。 8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

9.組數和組距：在統計數據時(shí)，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數稱(chēng)為組數，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。 本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數據的活動(dòng)，經(jīng)歷統計的一般過(guò)程，感受統計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習統計的興趣，初步建立統計的觀(guān)念，培養重視調查研究的良好習慣和科學(xué)態(tài)度。

7.初二數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結

1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7 平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行10 內錯角相等，兩直線(xiàn)平行11 同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13 兩直線(xiàn)平行，內錯角相等 14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理三角形三個(gè)內角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39 定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等人教版新目標初二下英語(yǔ)同步輔導（一）初中二年級下un。

初中二年級下Un。40 逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）*180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角學(xué)好初二數學(xué)的方法一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行數學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。

比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì )對今后的學(xué)習造成很大的麻煩，因為今后的學(xué)習將會(huì )大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。

對數學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。

同樣，記不住數學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學(xué)題，甚至是解數學(xué)難題中得心應手。

二、幾個(gè)重要的數學(xué)思想1、“方程”的思想數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。

比。

8.初一上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結怎么做

？對于剛上初一的孩子來(lái)說(shuō)，數學(xué)因為比小學(xué)難度增加了很大一截，所以學(xué)習起來(lái)有些孩子會(huì )感覺(jué)到吃力。

那么怎樣幫助孩子做好數學(xué)總結，幫助孩子提高數學(xué)題目的解題能力，讓孩子能夠取得數學(xué)考試的高分呢？模型解題法是一套不錯的理科學(xué)習提高的教學(xué)軟件，是幫助孩子的理想選擇。 ？“通用模型解題”是一種科學(xué)、實(shí)用、高效的學(xué)習方法，它抓住了學(xué)科的本質(zhì)規律，通過(guò)對中學(xué)各學(xué)科題型的深度分析，歸納、總結提煉出若干個(gè)簡(jiǎn)單的解題模型，通過(guò)模型的單用、套用和連用，實(shí)現了通過(guò)有限的模型解決千變萬(wàn)化的試題，讓學(xué)生真正掌握解題的科學(xué)、簡(jiǎn)便的路徑，正確、快速地解題。

《通用模型解題》包括名師講解光盤(pán)、鞏固提高學(xué)習手冊和模型記憶卡片。看光盤(pán)，聽(tīng)名師講解模型解題的技巧方法；看模型記憶卡片，輕松記憶學(xué)科“模型”；學(xué)習手冊，熟練運用各種模型來(lái)解題，體會(huì )模型解題的神奇。

舉一反三，融會(huì )貫通。“通用模型解題”讓學(xué)生學(xué)會(huì )用“模型”來(lái)準確、簡(jiǎn)明、快速解決各種試題的思維方式，大幅提升學(xué)習成績(jì)！ 模型解題法就是一種把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一套科學(xué)的解題方法。

用模型解題只需要三個(gè)步驟： 第一步，要找出對應的模型。第二步，找出該題的特定條件。

第三步，列式、操作、運算。模型解題的操作過(guò)程就這么簡(jiǎn)單！學(xué)生掌握起來(lái)也是這么簡(jiǎn)單！ ？。

9.初三上冊數學(xué)知識點(diǎn)

初三數學(xué)知識點(diǎn)第一章 二次根式 1 二次根式：形如 （ ）的式子為二次根式； 性質(zhì)： （ ）是一個(gè)非負數； ； 。

2 二次根式的乘除： ； 。 3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數相同的二次根式進(jìn)行合并。

4 海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數，未知數的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應用4 韋達定理：設 是方程 的兩個(gè)根，那么有第三章 旋轉 1 圖形的旋轉旋轉：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)：對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等； 對應點(diǎn)與旋轉中心所連的線(xiàn)段的夾角等于旋轉角 旋轉前后的圖形全等。

2 中心對稱(chēng)：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱(chēng)； 中心對稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對稱(chēng)圖形； 3 關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標 第四章 圓 1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直于弦的直徑 圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4 圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。 5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內 d<r 定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。 6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 相交 dr 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)； 切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，為三角形的內心。 7 圓和圓的位置關(guān)系 外離 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 內切 d=R-r 內含 d<R-r 8 正多邊形和圓 正多邊形的中心：外接圓的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒(méi)邊所對的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離 9 弧長(cháng)和扇形面積 弧長(cháng) 扇形面積： 10 圓錐的側面積和全面積 側面積： 全面積11 （附加）相交弦定理、切割線(xiàn)定理第五章 概率初步 1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率 穩定在某個(gè)常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2 用列舉法求概率 一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)= 3 用頻率去估計概率下冊第六章 二次函數 1 二次函數 = a>0，開(kāi)口向上；a<0，開(kāi)口向下； 對稱(chēng)軸： ； 頂點(diǎn)坐標： ； 圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。2 用函數觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程3 二次函數與實(shí)際問(wèn)題第七章 相似1 圖形的相似 相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等； 兩個(gè)多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似； 相似比：相似多邊形對應邊的比值。

2 相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等，那么兩個(gè)三角形相似。3 相似三角形的周長(cháng)和面積相似三角形（多邊形）的周長(cháng)的比等于相似比；相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

4 位似位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對應頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對應邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。第八章 銳角三角函數1 銳角三角函數：正弦、余弦、正切；2 解直角三角形第九章 投影和視圖 1 投影：平行投影、中心投影、正投影2 三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

3 三視圖的畫(huà)法。