數(shù)學中學教育(初中數(shù)學的所有)
1.初中數(shù)學的所有基礎知識
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內容來自用戶：扭擺的青春
第一章數(shù)與式
考點一、概念及分類1、實數(shù)按定義分類正整數(shù)
整數(shù)零
有理數(shù)負整數(shù)實數(shù)正分數(shù)
分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負分數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
2、實數(shù)按正負分類
正整數(shù)
正有理數(shù)
正實數(shù)正分數(shù)
正無理數(shù)
實數(shù)零負整數(shù)
負有理數(shù)
負分數(shù)
負實數(shù)
負無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一本質，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等；
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；
(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等，一定要注意后面要帶省略號；
(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值1、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。對應：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。2、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a的倒數(shù)為。3、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。
4、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a(4.考點三、因式分解（1（（考點一、平面直角坐標系點（3如果自變量的取值范圍是反過來，解一元二次方程（1一條線段可用它的端點的兩個大寫字母
2.初中數(shù)學學科基礎重點
為形式化公理方法。
公理體系的合理性和公理化方法提出三個基本的要求： （1）協(xié)調性要求。 （2）獨立性要求。
（3）完備性要求。 （二）幾何的統(tǒng)一化 F· 克萊因是近代數(shù)學史中非常有名的數(shù)學家，他的重要貢獻之一，就是透過數(shù)學結構的方法為眾多幾何學分支找到一種內在的結構規(guī)律。
表面互不相干的幾何學被 F·克萊因用變換群聯(lián)系到一起，同時變換群的任何一個分類也對應幾何學的一種分類。 F· 克萊因用群的結構與理論統(tǒng)一幾何學的方法，是抽象結構方法的重要成就，是數(shù)學第二次抽象威力的具體體現(xiàn)。
模型模式的抽象 粗略地說，數(shù)學模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關系，采用形式化數(shù)學語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學建構。
所謂數(shù)學建構，是指使用數(shù)學概念、數(shù)學符號、數(shù)學語言等表述出來的被研究對象的純關系結構?！凹儭笔侵敢褤P棄了一切與關系無本質聯(lián)系的屬性，只保留與研究目的有關的本質特征。
具體地說，數(shù)學模型有廣義的解釋和狹義的解釋。 （一）廣義解釋 數(shù)學模型是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是客觀事物的某些屬性的一種近似反映。
（二）狹義解釋 數(shù)學模型是將具體屬性抽象出來構成一種特定的數(shù)學關系結構，只有那些反映特定問題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學結構才叫數(shù)學模型。 數(shù)學模型的抽象過程 具體的抽象過程我們可以總結為如下幾個關鍵步驟： 首先，分析問題的各種關系，全面地掌握了問題中各種因素之間的聯(lián)系。
其次，確定了各關系之間的本質屬性。 第三，建立一筆畫的數(shù)學模型，第四，把數(shù)學模型返回到實際問題之中。
檢驗正確，那么這個抽象的數(shù)學模型就可以廣泛地加以應用。 中小學數(shù)學常見數(shù)學模型的抽象 （一）經濟數(shù)學模型的抽象 在人類的生產生活中，有許多實際問題可以用初等數(shù)學來解決，對這些具體問題的抽象處理就形成了許多有關這些方面的數(shù)學模型。
這些問題主要表現(xiàn)在工程進度、人口增長、收入變等方面。這些問題運用的數(shù)學工具大多是代數(shù)方程、指數(shù)函數(shù)以及其它相關的函數(shù)概念。
這一類的數(shù)學模型在現(xiàn)實生活中隨處可見，中小學的數(shù)學教學應以這些為例深入淺出地抽象、構造及運用這些模型。 （二）運動數(shù)學模型的抽象 一些事物在運動中表現(xiàn)出速度、加速度、時間、距離之間的關系，這類問題構成了帶有運動特征的數(shù)學模型。
（三）邏輯程序數(shù)學模型的抽象 邏輯推理形式一直是數(shù)學運用的最基本的思想方法，從數(shù)學模型的抽象角度把它看作是一種數(shù)學方法和結構模型還是近代才引起人們重視的。對于初等數(shù)學教育而言，我們以前的數(shù)學教育只是在學習幾何知識時才開始強化邏輯推理方面的教育，這種數(shù)學教育也由于對定義、定理的推導而忽視對邏輯程序自身的注意。
近年來，由于計算機的迅速普及使得邏輯程序方面（或算法）的教育就顯得越來越重要。 結合初中教學實際談一談你 對數(shù)學抽象的理解。
數(shù)學抽象的教學應當直接指向學生在與數(shù)學相關問題上的一般思維水平方面的發(fā)展。事實上，義務教育階段的數(shù)學教育是一種公民教育，它給學生帶去的絕不僅僅是會解更多的數(shù)學題了。
這些學生的未來會遇到不同的挑戰(zhàn)——一些人需要學習或研究更多的數(shù)學，對他們而言，是否能夠“思考數(shù)學”非常重要；另一些人（他們是受教育的學生中的絕大多數(shù)）就業(yè)以后基本上不需要解純粹的數(shù)學題（除了參加數(shù)學考試），對他們而言，“思考數(shù)學”是一種需要，但更多的或許是能夠進行“數(shù)學的思考”，即在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學問題）時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題、能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象、并將之抽象為數(shù)學問題，運用數(shù)學的知識與方法去解決問題。對所有的未來公民來說，抽象思維和形象思維水平，歸納推理與演繹推理能力等都是不可缺少的。
這個教學目標的實現(xiàn)也不能僅僅通過研究“純粹抽象”的數(shù)學現(xiàn)象來進行，而應當在研究多種現(xiàn)象與問題（數(shù)學的、非數(shù)學的）的過程中逐步完成。具體說來，就是讓學生經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展數(shù)學抽象思維。
教學的主要目的在于使學生能夠用數(shù)學的語言去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。相對于不同學段的學生而言著重點不一樣： 對第一學段的學生來說，能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，就是目標；對第二學段的學生而言，應當包括既能夠用數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，還應當包含對某些數(shù)字信息做出合理的解釋；對于第三學段的學生來說，除去在較復雜的層面上能夠完成前面的任務，重點應當是能夠用各種數(shù)學關系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立合適的數(shù)學模型。
第七章 數(shù)學推理 思維模式下對推理的理解 哲學對推理的理解為：推理是從一個或幾個判斷推出一個新的判斷的思維形式。常見的推理有歸納推理，演繹推理和類比推理。
推理模式下對推理的理解 對于數(shù)學而言，本質上有兩種推理模式，一種是演繹推理，一種是歸納推理。 基本推理是指由一個命題或者幾個命題出發(fā)，得到另一個命題的思維路徑，其中所謂的命題是指一種可以肯定或。
3.高中數(shù)學都需要哪些初中數(shù)學基礎知識
初中數(shù)學的基礎知識高中數(shù)學都需要。
初中數(shù)學內容： 代數(shù)部分： 1、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)。 2、整式、分式、二次根式。
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）。
5、統(tǒng)計初步。 幾何部分： 1、線段、角。
2、相交線、平行線。 3、三角形。
4、四邊形。 5、相似形。
6、圓。 高中數(shù)學是全國高中生學習的一門學科。
包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數(shù)學知識框架： 在必修一里面主要學習了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關系，集合的基本運算；在剩下的幾個章節(jié)則學習了幾個重要的基本初等函數(shù) 在必修二里面則是學習了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關系。
部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數(shù)形結合的形式向大家介紹了圓和直線的性質，理科生則深入學習了空間直角坐標系 在必修三部分是對簡單的概率論與數(shù)理統(tǒng)計進行了學習。和算法初步進行了學習。
必修四開端又學習了另一種基本初等函數(shù)--三角函數(shù)，在高中階段主要是學習了，正弦，余弦，正切三個三角函數(shù)的性質與圖像及三者之間的關系。包括三角函數(shù)限，弧度制，誘導公式等。
第二章則是學習了平面向量這一數(shù)學工具，這一章學習了向量的表示，向量的模和單位化，數(shù)量積和簡單應用。在第三章又深入學習了三角函數(shù)的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。
在進一步延伸后又學習了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數(shù)列的性質，通項公式與前N項和的運算，第二章屬平面解析幾何的內容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學習了不等式的性質與概念與LP問題初步（圖解法）。
選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進一步講述了空間解析幾何與向量代數(shù)，理科生又多學習了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質，圖像等。
選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導數(shù)的有關性質與運用。
第四章介紹了簡單的微積分性質與運用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數(shù)系的擴充。主要介紹了復數(shù)的表示，性質，運算等 選修2-3：主要為理科生學習，第一章為排列與組合，主要學習了科學技術原理，排列，組合和二項式定理。
第二章則介紹了二項分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨立性檢驗與簡單的線性回歸分析。
4.初中數(shù)學知識要點
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數(shù)學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內容和系統(tǒng)化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據(jù)平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內獨立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業(yè)篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規(guī)劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數(shù)學生必須獨立完成，少數(shù)困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統(tǒng)整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導作用。對初中數(shù)學知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎知識的相互聯(lián)系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數(shù)學教材內容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復練習為主，充分發(fā)揮學生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
(4)y=1x+1-1
(5)y=x+2x-2第二，習題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應用都是綜合性強且是重點應掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。
5.怎么提高初中數(shù)學基礎知識
我認識到數(shù)學概念是數(shù)學定理，公式的依據(jù)，學生如果對數(shù)學概念弄不清，那么數(shù)學運算、推理就會無法進行下去。所以教學數(shù)學概念是教好數(shù)學課的重要一環(huán)。而要弄清數(shù)學概念，不但要從正面去講，還要從反面，側面去弄清它。例如：初二平面幾何講“平行線”概念時，教師以黑板相對兩邊為例，它們都是在同一平面內，若把它們看作是線段，則無論怎樣延長也不會相交，這樣就把平行線定義歸納為：“同一平面內”，“不相交的兩條直線?！睘榱酥v清“同一平面內”，教師再以反面問學生：教室中掛吊扇的鐵管（垂直于地面的）與黑板的邊線也不會相交，但是不是平行線呢？學生回答：不是平行線，因為它們不在同一平面內。從而突出了，必須是同一平面內，而且要不相交。我認為這樣從正、反兩方面講清概念，學生印象較深刻。
二、查漏補缺，彌補學生的知識缺陷。
我意識到學生起點較低，知識缺陷大，如不及時給學生彌補知識缺陷，將會失去學習信心，學不下去。我的做法是：
1、初中一年級，對新生進行摸底測驗，了解學生在小學學過的數(shù)學知識，哪些掌握較差。
2、結合新課，彌補學生的知識缺陷。例如，學習有理數(shù)運算時，結合與學生補分數(shù)通分，分數(shù)四測運算的知識。學習平面幾何的相似形時，與學生補有關比例的知識。
3、對一些基礎較差的學生，利用課余時間與之補課。
4、在作業(yè)中或測驗中發(fā)現(xiàn)學生的知識缺陷，不輕易放過，要及時給學生指出，并要求學生重做。
三、充分運用啟發(fā)式教學法，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，提高自學數(shù)學的能力。
在教學課中，是采用啟發(fā)式教學法還是注入式教學法是大不相同。采用啟發(fā)式，能使學生積極主動地獲取知識，充分調動學生的學習積極性和主動性。
怎么啟發(fā)學生的積極思維呢？我認為，要結合教學內容恰當?shù)靥岢鰡栴}，引導學生去積極思考尋求正確的答案。教師可以提出問題，讓學生去思考、回答，也可以教師自問自答。但要防止提出的問題過于簡單，學生只回答“是”或“不是”，這是達不到啟發(fā)思維目的的。例如：初二平面幾何講“三角形內角和定理”關鍵是啟發(fā)學生過三角形的某個頂點作對邊的平行線，提出：要證明三個內角和等于180o，有什么辦法呢？我們學過什么角等于180o的？（學生回答：平角）。因此就要想辦法把這三角形的三個內角拼成一個平角，學生自然就會想起作平行線了。
我還注意在課堂上培養(yǎng)學生自學教學書的能力，指導學生在課前或堂上閱讀課文。同時編印適量的課外練習題，鼓勵學生在課外主動多做一些練習題，使學生學得積極主動。
四、精講多練，加強課堂練習，提高運算能力。
我在講課中，盡量做到抓住關鍵問題精講，留出一定時間讓學生課堂練習；有時則講練結合，邊講邊練。對于例題，我也不是全部講，有些例題可以在堂上通過學生練習后再講。這樣，學生動手練習后，教師再歸納小結，指出學生練習中出現(xiàn)的錯誤，印象較深刻，也及時純正了學生易犯的錯誤。
五、交代解題規(guī)律，教給學生思考問題的方法。
我認為：在講例題時，一定要交代解題規(guī)律，交給學生解題的鎖匙。
例如：列方程解應用題是數(shù)學教學的一個難點，我在教列方程解應用題時，反復告訴學生：要抓住量與量的相等關系來列等式。對于行程問題，主要是利用距離、速度、時間三者關系。根據(jù)題意，利用距離的相等關系或時間的相等關系來列出等式。
又如，講二元二次方程組解法時，告訴學生：主要是消元或降次?？上朕k法運用加、減法消去一個未知數(shù)（消元）或想辦法消去二次項，或分解成一次因式的乘積（降次），如果是缺一次項的，可以想法消去常數(shù)項，變?yōu)槎锡R次式來分解因式。
其他教學內容，也各有各的規(guī)律，教師必須告訴學生，讓學生掌握解題規(guī)律。
六、認真批改學生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時評講，糾正作業(yè)中普遍性錯誤。
雖然批改作業(yè)是一件十分費時的事情，要花費不少精力，但我考慮到學生基礎較差，作業(yè)錯誤較多，為了對學生知識質量負責，花一定時間去批改學生的作業(yè)還是必要的，因此，我做到全批全改學生作業(yè)，在批改中發(fā)現(xiàn)問題及時評講。同時還采用一些有效措施來督促學生依時繳交作業(yè)，對不交作業(yè)的學生及時教育。
6.我是如何抓好初中數(shù)學基礎知識教學的
班級里邊總是有很多的聰明人，但是他們的數(shù)學卻是他們的黑洞，而那些學習好的學生我也沒見的他們比誰聰明多少了，那為什么會有學習好和差呢？為什么別人總是學習好的呢？那是因為他們用對了學習數(shù)學的方式方法了，所以提高分數(shù)會很快.那么怎么樣學初中數(shù)學就能超過那些比自己學習好的人了呢？
初中數(shù)學目錄
數(shù)學可是幼兒園要一直學到大學的科目呢，無論如何都是不能放棄的呢！俗話說得好呢，"重復是記憶之母"，這都是表達溫習功課對于學好數(shù)學的重要性呢，就像我的一共而老師曾經說過每天把自己學的東西在睡覺之前在腦子里過一遍，就當是過電影了一樣，想不起來的東西記住第二天再問老師或者是同學，然后第三天，第四天皆是如此，這樣你學好數(shù)學就已經完成一大半了.
接下來的一半就是怎么樣學初中數(shù)學的最關鍵的部分了.因為在平時的學習中，我們自己應該學會怎樣歸納知識點，按照題型來歸納方式方法，解題的技巧，下面來看一下吧.
第一點：熟讀課本，要課本看的透透的，首先你要看看目錄，清楚這本書都準備講什么，目錄只是知識框架的一種最最基礎的東西了，只要清楚了目錄，怒也就明白大概這本書講的是什么了，其次要按照每個章節(jié)每個章節(jié)的看，清楚的分開知識點，難點，最后都歸納在一起，也要看看書本當中的例題，要學會舉一反三，一種題型的題目必須要做到全會，而有的人連書都不看，又怎么樣學初中數(shù)學呢？
第二點：學習到某一個知識的時候，就把這個知識點所涉及到的題型全部從簡單到困難都擴展凱，從簡單的開始做，一直做到不會的題目，好好的請教別人在做，一直做到最后，徹底弄懂所有的題目，特別是對于特殊的題型和一般常見的，都需要在腦子當中刻畫出來，不能忘記.
第三點：把一些你經常錯的題目全部都整理出來，看看都是屬于哪幾種題型，把它弄懂，在以后的考試當中就不會在出現(xiàn)錯誤了.
輔導數(shù)學作業(yè)
第四點：數(shù)學所學習的公式都是必須要記住的，因為會在題目中用到，而且很關鍵，所以每天都要背一遍，在睡前在背一遍，第二天早上醒來在背一遍，以此類推，永久就不會忘記了.
最后，要仔細的對待數(shù)學這門科目，這可是能決定你以后上哪所大學的關鍵呢！怎么樣學初中數(shù)學的方式方法到這里就結束了，希望同學們可以按照上邊的方法做一遍，是會收獲到很打的驚喜哦！
