必修一數(shù)學(xué)集合最全點(高一數(shù)學(xué)必修一集合在知識總結(jié))
1.高一數(shù)學(xué)必修一集合在知識總結(jié)
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。
這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急~。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的~。
3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。
康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。
什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號 ，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A ? B。 中學(xué)教材課本里將 ？ 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）， 不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的幾種運算法則 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元 差集表示 素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B} 例如，全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
那么因為A和B中都有1,5，所以A∩B={1,5} 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么說A∪B={1,2,3,5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3,5,7每項減 集合1再相乘。
48個。 對稱差集： 設(shè)A,B 為集合，A與B的對稱差集A?B定義為： A?B=(A-B)∪（B-A） 例如：A={a,b,c},B={b,d}，則A?B={a,c,d} 對稱差運算的另一種定義是： A?B=(A∪B)-(A∩B) 無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1,2,3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。
差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A,x不屬于B}。
注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”. 補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A} 空集也被認為是有限集合。 例如，全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA，是A的補集。
CuA={3,4}。 在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。
集合元素的性質(zhì) 1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。
2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。 3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。
如寫成{1,1,2}，等同于{1,2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。
4.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。
完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。集合有以下性質(zhì) 若A包含于B，則A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A,B,C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實際的意義。
將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。
{1,2,3，……} 2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實。
2.高一必修一集合知識點總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集 （1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U。
3.高一數(shù)學(xué)集合知識點總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
①.元素的確定性； ②.元素的互異性； ③.元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}
4、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集：如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B
三、集合的運算
1、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
2.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
3、全集與補集
(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U
4、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A
4.高一數(shù)學(xué)必修一的全部知識點
高一數(shù)學(xué)上冊
第一章 集合與簡易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個數(shù) 二 簡易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題一
第二章 函數(shù) 一 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法 2.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.4 反函數(shù) 二 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2.5 指數(shù) 2.6 指數(shù)函數(shù) 三 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2.7 對數(shù) 閱讀材料 對數(shù)的發(fā)明 2.8 對數(shù)函數(shù) 2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例 閱讀材料 自由落體運動的數(shù)學(xué)模型 實習(xí)作業(yè) 建立實際問題的函數(shù)模型 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題二
第三章 數(shù)列 3.1 數(shù)列 3.2 等差數(shù)列 3.3 等差數(shù)列的前n項和 閱讀材料 有關(guān)儲蓄的計算 3.4 等比數(shù)列 3.5 等比數(shù)列的前n項和 研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題三
高一數(shù)學(xué)下冊
第四章 三角函數(shù) 一 任意角的三角函數(shù) 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數(shù) 閱讀材料 三角函數(shù)與歐拉 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 二 兩角和與差的三角函數(shù) 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.9 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.11 已知三角函數(shù)值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實數(shù)與向量的積 5.4 平面向量的坐標(biāo)運算 5.5 線段的定比分點 5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律 5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應(yīng)用舉例 實習(xí)作業(yè) 解三角形在測量中的應(yīng)用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題五
5.高一數(shù)學(xué)必修一各章知識點總結(jié)
第 1 頁 共 11 頁 高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 1 各 章 知 識 點 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： （1） 元素的確定性如：世界上最高的山 （2） 元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的無序性 ： 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一個集合 3. 集合的表示： { … } 如：。
5} (2) 集合的表示方法. 集合的表示. 集合的含義 2：世界上最高的山 （2） 元素的互異性如；2} 3 ） 語言描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，Y} (3) 元素的無序性 ： 如果 A ?： 設(shè) A={x|x 2 -1=0} B={-1,c} 和 {a,2: {a；關(guān)系； （ 2 ） A 與 B 是同 一集合：常用數(shù)集及其記法， 印度洋 ， 或集合 B 不包含集合 A，記 作 A B（ 或 B A） ③如果 A ?，3：列舉法與描述法。 ?，且 5 ≤ 5 ， 空集是任何非空集合的真子集： B A ?： 空集是任何集合的子集： A=B (5 ≥ 5 : N 正整數(shù)集 N* 或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R 1 ) 列舉法，{x| x-3>, : 4 ； 即： {a： { 不是直角三角形的三角形 } 4 ) Venn 圖 、集合的分類 第 1 頁 共 11 頁 高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 1 各 章 知 識 點 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一；元素相同則兩集合相等? ? B 同時 B ? B: {x|x 2 = - 5 } 二； C , B ?2} ; B， 大西 洋 ；包含? C ④ 如果 A ?，A， 那么 A ?：① 任何一個集合是它本身的子集： 集合 A 不包含于集合 B； 有兩種可能（ 1 ） A 是 B 的一部分： （1） 有限集 含有有限個元素的集合 （2） 無限集 含有無限個元素的集合 （3） 空集 不含任何元素的集合 例，b} 是表示同一個集合 3; B 或 B ?. ?，則 5=5） 實例： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作、集合有關(guān)概念 1; A ②真子集 ； A 2 . ?. 集合的中元素的三個特性， 且 A ?，c。
?. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 ：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,b,b。 A ?關(guān)系—子集 注意； R| x-3>， 記作 A ?，c …… } 2 ） 描述法；相等?，4: A={ 我校的籃球隊員 }； A 那么 A=B 3,P。
反之 ， 北冰洋 } （1） 用拉丁字母表示集合，1} ?： 如； B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集， { 太平洋 ； 注意。 {x ? ?： { … } 如、集合間的基本關(guān)系 1： { 我校的籃球隊員 } ：例， 2 n-1 個真子集 三，B={1， 寫在大括號內(nèi) 表示集合的方法，含有 2 n 個子集； 有 n 個元素的集合： （1） 元素的確定性如。
6.高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A??B或B??A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。
A A ②真子集：如果A B，且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果 A B, B C ，那么 A C ④ 如果A B 同時 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A} (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；○3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. （注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）值域補充 （1）、函數(shù)的值域取決于定。
7.高中必修一數(shù)學(xué)知識歸納
高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）（見課本21頁相關(guān)例2。
