一次函數(shù)課件(一次函數(shù)講解)

1.一次函數(shù)講解

基本定義相關(guān)性質(zhì)與二元一次方程的關(guān)系常用公式展開 【讀音】yī cì hán shù 【解釋】函數(shù)的基本概念：在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也就是說x是自變量，y是因變量。

表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數(shù))，當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。可表示為y=kx(k≠0)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)或斜率，b叫做縱截距。

一次函數(shù)現(xiàn)在是初二教學(xué)本里較難的一章，應(yīng)用最廣泛，知識(shí)最豐富的數(shù)學(xué)課題編輯本段基本定義 變量：可以取不同數(shù)值的量 常量：保持?jǐn)?shù)值不變的量（固定） 自變量k和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數(shù)，b為任意常數(shù)) 當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。

x為自變量，y為函數(shù)值，k為常數(shù)，y是x的一次函數(shù)。 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。 定義域（函數(shù)值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。

常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。編輯本段相關(guān)性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.K為常數(shù). 即：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)， ∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn)，坐標(biāo)為（0,b）。 3當(dāng)b=0時(shí)（即 y=kx），一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中： 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）。 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì) 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟： （1）列表. （2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。

一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過（0,b）和（-b/k,0）兩點(diǎn)畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1,k）兩點(diǎn)。

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b）. 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 4.k,b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時(shí)（即b等于0,y與x成正比例）： 當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k>0,b0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k0時(shí)，直線必通過第一、二象限； 當(dāng)b0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。

當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。

故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號(hào)。

因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k30時(shí)，Y1>Y2 當(dāng)X0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k0，則y隨x的增大而增大；若k0 D.k為任意值 2. 一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ） 3. （北京市）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陜西省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）直線 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南?。┮淮魏瘮?shù) 的大致圖象是（ ） 二、填空題： 1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0,1）和（-1,3）兩點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_____________. 2. (2006年北京市中考題)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2），則此函數(shù)的解析式為_____________. 三、一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,-3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 四、（蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） 某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車在青藏鐵路試驗(yàn)運(yùn)行前，測(cè)得該種機(jī)車機(jī)械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示. （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出機(jī)車的機(jī)械效率η和海拔高度h(km)的函數(shù)關(guān)系； （2）求在海拔3km的高度運(yùn)行時(shí)，該機(jī)車的機(jī)械效率為多少？ 五、（浙江省麗水市） 如圖建立羽毛球比賽場(chǎng)景的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場(chǎng)地的長(zhǎng)OA=OB=6.7（米）.羽毛球運(yùn)動(dòng)員在離球網(wǎng)5米的點(diǎn)C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點(diǎn)E直線飛過，且DE為0.05米，剛好落在對(duì)方場(chǎng)地點(diǎn)B處. （。

2.初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章一次函數(shù)復(fù)習(xí)資料

第六章：一次函數(shù) 一、中考要求： 1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識(shí)和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系. 4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 二、中考卷研究 （一）中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查： 2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表： 序號(hào) 所考知識(shí)點(diǎn) 比率 1 一次函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數(shù)解決實(shí)際問題 2.5~10% （二）中考熱點(diǎn)： 一次由數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí)，是每卷必考的主要內(nèi)容.本章主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識(shí)能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力.因此，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題 三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5%~10%，分值約占總分的5%~10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力. 針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí). 2010-8-12 ★★★（I）考點(diǎn)突破★★★ 考點(diǎn)1：一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點(diǎn)講解： 1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）,(-bk ,0 )的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線，如下表所示. 3.一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)當(dāng)k >0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k 4.直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； ⑵ 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； ⑶ 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； ⑷ 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）； 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1-1】（2004、貴陽，4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示，當(dāng)x A.y>0 B、y C、-2 解：D 點(diǎn)撥：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限，當(dāng)x 【考題1-2】（2004、寧安，3分）在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時(shí)，圖象在第一象限. 解：0 四象限，與x軸交于（32 ,0），所以，當(dāng)0 三、針對(duì)性訓(xùn)練：（ 30分鐘） （答案：238 ） l.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ） 2.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，則直線y=-ab x-cb 不通過（） A.第一象限B笛一線限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 5.已知一次函數(shù)y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數(shù)y=kx+2，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件______，使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. 8.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）和點(diǎn)（x2,y2）當(dāng)x1y2 ，則m的取值范圍是（ ） A、m0 C.m12 9.兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n.y2=nx+n，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l-6-3所示，那么小李賺了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息： （1）買進(jìn)每份0.2元，賣出每份0.3元； （2）一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份； （3）一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退給報(bào)社. ①填下表： ②設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份（120≤x≤200 ）時(shí)，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求月利潤的最大值. 考點(diǎn)2：一次函數(shù)表達(dá)式的求法 一、考點(diǎn)講解： 1、待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這。

3.一次函數(shù)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

一次函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，以后還要學(xué)到學(xué)多的函數(shù)，都是要運(yùn)用到一次函數(shù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算的，尤其是二次函數(shù)的部分，學(xué)不好一次函數(shù)，二次函數(shù)幾乎就是學(xué)不會(huì)的，所以我們要進(jìn)我們的最大的能力要在學(xué)習(xí)一次函數(shù)這部分下點(diǎn)工夫，多花點(diǎn)時(shí)間，這樣在我們學(xué)以后的知識(shí)的時(shí)候才能不那么的吃力，其實(shí)在我看來一次函數(shù)的知識(shí)都是重點(diǎn)，但是這些重點(diǎn)都不是什么難點(diǎn)，還是比較容易理解的，但是要牢記還是必須要下工夫是，下面就給你弄了點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)，在你的資料上應(yīng)該是有的

函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)Y值與X對(duì)應(yīng)，那么我們稱Y是X的函數(shù)（function）.其中X是自變量，Y是因變量，也就是說Y是X的函數(shù)。

當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)的值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。

定義與定義式

自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx (k為任意不為零實(shí)數(shù)) 或y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角） 形。取。象。交。減 正比例函數(shù)也是一次函數(shù).

2.

性質(zhì)：

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)（既b等于0,y與x成正比）

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)ky=kx+b時(shí)：

當(dāng) k>0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。

當(dāng) k>0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。

當(dāng) k<0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當(dāng) k<0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；

當(dāng)b特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。

所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ①

和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。上面的是你一定要會(huì)的，還有一些知識(shí)在下面的網(wǎng)址里/view/91620.htm

4.《一次函數(shù)》知識(shí)體系

函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，有唯一確定的Y值與之對(duì)應(yīng)，那么我們稱Y是X的函數(shù)（function）.

定義與定義式

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù))

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx (k為任意不為零實(shí)數(shù))

一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]；

(2)描點(diǎn)；

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；

當(dāng)b=0時(shí)，直線必通過原點(diǎn)。

當(dāng)b

y=kx+b時(shí)：

當(dāng) k>0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。

當(dāng) k>0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。

當(dāng) k<0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當(dāng) k<0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k4、特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）

確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

常用公式（不全，希望有人補(bǔ)充）

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長(zhǎng)：√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2 （注：根號(hào)下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）

5.求兩一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則（x0,y0）即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)

5.人教版初二一次函數(shù)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 （1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]； （2）描點(diǎn)； （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） y=kx時(shí) 當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k y=kx+b時(shí)： 當(dāng) k>0,b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。 當(dāng) k>0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。

當(dāng) k<0,b<0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。 當(dāng) k0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限； 當(dāng)b 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)m=______________時(shí)，y隨x的增大而減小。

解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k<0。

所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。

故選A . 典型例題： 例1. 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)→最大伸長(zhǎng)→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22 【考點(diǎn)指要】 一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級(jí)知識(shí)點(diǎn)，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級(jí)知識(shí)點(diǎn).它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 例2.如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9.求此函數(shù)的的解析式。 解：（1）若k>0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時(shí)的函數(shù)解析式為y=-2.5x+4 【考點(diǎn)指要】 此題主要考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，若k>0，則y隨x的增大而增大；若k 一次函數(shù)解析式的幾種類型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點(diǎn)斜式] （k為直線斜率，（x1,y1）為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點(diǎn)式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點(diǎn)） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達(dá)局限性： ①所需條件較多（3個(gè)）； ②、③不能表達(dá)沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）； ④參數(shù)較多，計(jì)算過于煩瑣； ⑤不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過圓點(diǎn)的直線。

傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設(shè)一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)。

6.一次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)

定義：如果y=kx+b(k、b是常數(shù)且k不等于0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。二、一次函數(shù)的兩個(gè)特征：（1）自變量x的指數(shù)為1 ;(2)k不等于0 ；（更特別的是：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx 這里k是常數(shù)且k不等于0 ，這是y叫做x的正比例函數(shù)）三、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)： 1、正比例函數(shù)y =kx(k不等于0)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條過（0,b）和（-b/k,0）點(diǎn)的直線。 2、k、b的取值范圍對(duì)函數(shù)圖像的影響：A：當(dāng)k>0時(shí)有三種情況即：（1）當(dāng)k>0時(shí) b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）當(dāng)k>0時(shí) b=0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)，即一、三象限；（3）當(dāng)k>0時(shí) b<0圖像一、四、三象限；B：當(dāng)k<0時(shí)也有三種情況即：（1）當(dāng)k<0時(shí)，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過二、一、四象限；（2）當(dāng)k<0時(shí)，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)，即二、四象限；（3）當(dāng)k<0時(shí)，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、三、四象限 四、函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k<o時(shí)，y隨x的增大而減小。（在復(fù)習(xí)是一定要充分關(guān)注 k ,b兩個(gè)系數(shù)，只要真正把我了他們對(duì)函數(shù)圖像的作用，才能夠更好的掌握一次函數(shù)）

反比例函數(shù)：一、定義：如果y=k/x(k是常數(shù)且k不等于0)那么y是x的反比例函數(shù)。二、x是自變量，由于x是分母，所以x的取值范圍是不等于0的實(shí)數(shù)。要注意兩個(gè)特性：（1）k不等于0 ;(2)y=k/x的變形式；三、反比例的圖像和性質(zhì)：（1）放比例函數(shù)的圖像是雙曲線，其兩個(gè)分支可以無限接近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不會(huì)與兩軸相交；（2）當(dāng)k>o時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)；（3）當(dāng)k>0是，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0是，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。