一次函數課件(一次函數講解)
1.一次函數講解
基本定義相關(guān)性質(zhì)與二元一次方程的關(guān)系常用公式展開(kāi) 【讀音】yī cì hán shù 【解釋】函數的基本概念：在某一個(gè)變化過(guò)程中，設有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō)y是x的函數，也就是說(shuō)x是自變量，y是因變量。
表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數)，當b=0時(shí)稱(chēng)y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。可表示為y=kx(k≠0)，常數k叫做比例系數或斜率，b叫做縱截距。
一次函數現在是初二教學(xué)本里較難的一章，應用最廣泛，知識最豐富的數學(xué)課題編輯本段基本定義 變量：可以取不同數值的量 常量：保持數值不變的量（固定） 自變量k和X的一次函數y有如下關(guān)系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數，b為任意常數) 當x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對應。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對應時(shí)，就不是一次函數。
x為自變量，y為函數值，k為常數，y是x的一次函數。 特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 定義域（函數值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際相符合。
常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。編輯本段相關(guān)性質(zhì) 函數性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.K為常數. 即：y=kx+b(k,b為常數，k≠0)， ∵當x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的點(diǎn)，坐標為（0,b）。 3當b=0時(shí)（即 y=kx），一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳翘厥獾囊淮魏瘮怠?/p>
4.在兩個(gè)一次函數表達式中： 當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數圖像重合； 當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像平行； 當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數圖像相交； 當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b）。 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0)則稱(chēng)y是x的一次函數圖像性質(zhì) 1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟： （1）列表. （2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)（0,b）和（-b/k,0）兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可。 正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取（0,0）和（1,k）兩點(diǎn)。
（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖象——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。
（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b）. 2.性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 4.k,b與函數圖像所在象限： y=kx時(shí)（即b等于0,y與x成正比例）： 當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； 當 k>0,b0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； 當 k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、二象限； 當b0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。
當ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。
故選A。 三、判斷函數圖象的位置 例3. 一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。
因為y隨x的增大而減小，所以k30時(shí)，Y1>Y2 當X0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k0，則y隨x的增大而增大；若k0 D.k為任意值 2. 一根蠟燭長(cháng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數關(guān)系用圖象表示為（ ） 3. （北京市）一次函數 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陜西省課改實(shí)驗區）直線(xiàn) 與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函數 的大致圖象是（ ） 二、填空題： 1. 若一次函數y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（0,1）和（-1,3）兩點(diǎn)，則此函數的解析式為_(kāi)____________. 2. (2006年北京市中考題)若正比例函數y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），則此函數的解析式為_(kāi)____________. 三、一次函數的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,-3），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數的解析式. 四、（蕪湖市課改實(shí)驗區） 某種內燃動(dòng)力機車(chē)在青藏鐵路試驗運行前，測得該種機車(chē)機械效率η和海拔高度h（ ，單位km）的函數關(guān)系式如圖所示. （1）請你根據圖象寫(xiě)出機車(chē)的機械效率η和海拔高度h(km)的函數關(guān)系； （2）求在海拔3km的高度運行時(shí)，該機車(chē)的機械效率為多少？ 五、（浙江省麗水市） 如圖建立羽毛球比賽場(chǎng)景的平面直角坐標系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場(chǎng)地的長(cháng)OA=OB=6.7（米）.羽毛球運動(dòng)員在離球網(wǎng)5米的點(diǎn)C處起跳直線(xiàn)扣殺，球從球網(wǎng)上端的點(diǎn)E直線(xiàn)飛過(guò)，且DE為0.05米，剛好落在對方場(chǎng)地點(diǎn)B處. （。
2.初二數學(xué)上冊第六章一次函數復習資料
第六章：一次函數 一、中考要求： 1.經(jīng)歷函數、一次函數等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì )函數及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數學(xué)應用能力；經(jīng)歷函數圖象信息的識別與應用過(guò)程，發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數的概念；理解一次函數及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會(huì )方程和函數的關(guān)系. 4.能根據所給信息確定一次函數表達式；會(huì )作一次函數的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 二、中考卷研究 （一）中考對知識點(diǎn)的考查： 2004、2005年部分省市課標中考涉及的知識點(diǎn)如下表： 序號 所考知識點(diǎn) 比率 1 一次函數的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數表達式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數解決實(shí)際問(wèn)題 2.5~10% （二）中考熱點(diǎn)： 一次由數知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內容.本章主要考查一次函數的圖象、性質(zhì)及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.因此，一次函數的實(shí)際應用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題 三、中考命題趨勢及復習對策 一次函數是數學(xué)中重要內容之一，題量約占全部試題的5%~10%，分值約占總分的5%~10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開(kāi)放探索題、函數應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng )造能力. 針對中考命題趨勢，在復習時(shí)應先理解一次函數概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數實(shí)際應用的練習. 2010-8-12 ★★★（I）考點(diǎn)突破★★★ 考點(diǎn)1：一次函數的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點(diǎn)講解： 1.一次函數：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量〕特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數. 2.一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）,(-bk ,0 )的一條直線(xiàn)，正比例函數y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)，如下表所示. 3.一次函數的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)當k >0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當k 4.直線(xiàn)y=kx+b(k、b為常數，k ≠0)時(shí)在坐標平面內的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限）； ⑵ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限）； ⑶ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限）； ⑷ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限）； 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1-1】（2004、貴陽(yáng)，4分）已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示，當x A.y>0 B、y C、-2 解：D 點(diǎn)撥：由圖象可知一次函數y=kx+b過(guò)一、三、四象限，當x 【考題1-2】（2004、寧安，3分）在函數y=2x+3中當自變量x滿(mǎn)足______時(shí)，圖象在第一象限. 解：0 四象限，與x軸交于（32 ,0），所以，當0 三、針對性訓練：（ 30分鐘） （答案：238 ） l.下列關(guān)于x的函數中，是一次函數的是（ ） 2.如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，則直線(xiàn)y=-ab x-cb 不通過(guò)（） A.第一象限B笛一線(xiàn)限C.第三象限D.第四象限 5.已知一次函數y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數y=kx+2，請你補充一個(gè)條件______，使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；（3）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線(xiàn)y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. 8.若正比例函數y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）和點(diǎn)（x2,y2）當x1y2 ，則m的取值范圍是（ ） A、m0 C.m12 9.兩個(gè)一次函數y1=mx+n.y2=nx+n，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷(xiāo)售金額與賣(mài)瓜的千克數之間的關(guān)系如圖l-6-3所示，那么小李賺了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng )辦了“潤楊”報刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營(yíng)的某種晚報，楊嫂提供了如下信息： （1）買(mǎi)進(jìn)每份0.2元，賣(mài)出每份0.3元； （2）一個(gè)月內（以30天計）有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份； （3）一個(gè)月內，每天從報社買(mǎi)進(jìn)的報紙數必須相同，當天賣(mài)不掉的報紙，以每份0.1元退給報社. ①填下表： ②設每天從報社買(mǎi)進(jìn)該種晚報x份（120≤x≤200 ）時(shí)，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數表達式，并求月利潤的最大值. 考點(diǎn)2：一次函數表達式的求法 一、考點(diǎn)講解： 1、待定系數法：先設出式子中的未知系數，再根據條件列議程或議程組求出未知系數，從而寫(xiě)出這。
3.一次函數的重點(diǎn)與難點(diǎn)
一次函數是學(xué)習函數的基礎，以后還要學(xué)到學(xué)多的函數，都是要運用到一次函數進(jìn)行相關(guān)的計算的，尤其是二次函數的部分，學(xué)不好一次函數，二次函數幾乎就是學(xué)不會(huì )的，所以我們要進(jìn)我們的最大的能力要在學(xué)習一次函數這部分下點(diǎn)工夫，多花點(diǎn)時(shí)間，這樣在我們學(xué)以后的知識的時(shí)候才能不那么的吃力，其實(shí)在我看來(lái)一次函數的知識都是重點(diǎn)，但是這些重點(diǎn)都不是什么難點(diǎn)，還是比較容易理解的，但是要牢記還是必須要下工夫是，下面就給你弄了點(diǎn)相關(guān)的知識，在你的資料上應該是有的
函數的基本概念：一般地，在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，相應地就確定了唯一一個(gè)Y值與X對應，那么我們稱(chēng)Y是X的函數（function）.其中X是自變量，Y是因變量，也就是說(shuō)Y是X的函數。
當x=a時(shí)，函數的值叫做當x=a時(shí)的函數值。
定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx (k為任意不為零實(shí)數) 或y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數)
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角） 形。取。象。交。減 正比例函數也是一次函數.
2.
性質(zhì)：
(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數圖像所在象限：
y=kx時(shí)（既b等于0,y與x成正比）
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當ky=kx+b時(shí)：
當 k>0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。
當 k>0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當 k<0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當 k<0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k
(1)設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。
所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ①
和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。上面的是你一定要會(huì )的，還有一些知識在下面的網(wǎng)址里/view/91620.htm
4.《一次函數》知識體系
函數的基本概念：一般地，在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，有唯一確定的Y值與之對應，那么我們稱(chēng)Y是X的函數（function）.
定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b (k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數)
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx (k為任意不為零實(shí)數)
一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)]；
(2)描點(diǎn)；
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2.性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)原點(diǎn)。
當b
y=kx+b時(shí)：
當 k>0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。
當 k>0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當 k<0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當 k<0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
確定一次函數的表達式
已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
一次函數在生活中的應用
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式（不全，希望有人補充）
1.求函數圖像的k值：（y1-y2）/(x1-x2)
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2）與（y1-y2）的平方和）
5.求兩一次函數式圖像交點(diǎn)坐標：解兩函數式
兩個(gè)一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則（x0,y0）即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標
5.人教版初二一次函數
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數 b取任何實(shí)數) 2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 （1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)]； （2）描點(diǎn)； （3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的 2.性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。
（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） y=kx時(shí) 當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k y=kx+b時(shí)： 當 k>0,b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。 當 k>0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當 k<0,b<0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。 當 k0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限； 當b 特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。 這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k 當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）一、確定字母系數的取值范圍 例1. 已知正比例函數 ，則當m=______________時(shí)，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。
根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數圖象的位置 例3. 一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。
所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限。
故選A . 典型例題： 例1. 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(cháng)12cm，掛上物體后會(huì )伸長(cháng)，伸長(cháng)的長(cháng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(cháng)是13.5cm，求彈簧總長(cháng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數關(guān)系式.如果彈簧最大總長(cháng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉化為數學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(cháng)是空載長(cháng)度與負載后伸長(cháng)的長(cháng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(cháng)→最大伸長(cháng)→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理. 解：由題意設所求函數為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函數解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22 【考點(diǎn)指要】 一次函數的定義、圖象和性質(zhì)在中考說(shuō)明中是C級知識點(diǎn)，特別是根據問(wèn)題中的條件求函數解析式和用待定系數法求函數解析式在中考說(shuō)明中是D級知識點(diǎn).它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約占有8分左右.解決這類(lèi)問(wèn)題常用到分類(lèi)討論、數形結合、方程和轉化等數學(xué)思想方法. 例2.如果一次函數y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。 解：（1）若k>0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數關(guān)系式為y=2.5x—6 (2)若k 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時(shí)的函數解析式為y=-2.5x+4 【考點(diǎn)指要】 此題主要考察了學(xué)生對函數性質(zhì)的理解，若k>0，則y隨x的增大而增大；若k 一次函數解析式的幾種類(lèi)型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線(xiàn)斜率，b為直線(xiàn)縱截距，正比例函數b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點(diǎn)斜式] （k為直線(xiàn)斜率，（x1,y1）為該直線(xiàn)所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點(diǎn)式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線(xiàn)上的兩點(diǎn)） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線(xiàn)在x、y軸上的截距） 解析式表達局限性： ①所需條件較多（3個(gè)）； ②、③不能表達沒(méi)有斜率的直線(xiàn)（平行于x軸的直線(xiàn)）； ④參數較多，計算過(guò)于煩瑣； ⑤不能表達平行于坐標軸的直線(xiàn)和過(guò)圓點(diǎn)的直線(xiàn)。
傾斜角：x軸到直線(xiàn)的角（直線(xiàn)與x軸正方向所成的角）稱(chēng)為直線(xiàn)的傾斜 角。設一直線(xiàn)的傾斜角為a，則該直線(xiàn)的斜率k=tg(a)。
6.一次函數重點(diǎn)知識
定義：如果y=kx+b(k、b是常數且k不等于0)，那么y叫做x的一次函數。二、一次函數的兩個(gè)特征：（1）自變量x的指數為1 ;(2)k不等于0 ；（更特別的是：當b=0時(shí)，一次函數y=kx+b變?yōu)閥=kx 這里k是常數且k不等于0 ，這是y叫做x的正比例函數）三、一次函數的圖像和性質(zhì)： 1、正比例函數y =kx(k不等于0)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)；一次函數y=kx+b的圖像是一條過(guò)（0,b）和（-b/k,0）點(diǎn)的直線(xiàn)。 2、k、b的取值范圍對函數圖像的影響：A：當k>0時(shí)有三種情況即：（1）當k>0時(shí) b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）當k>0時(shí) b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即一、三象限；（3）當k>0時(shí) b<0圖像一、四、三象限；B：當k<0時(shí)也有三種情況即：（1）當k<0時(shí)，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、一、四象限；（2）當k<0時(shí)，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即二、四象限；（3）當k<0時(shí)，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限 四、函數的增減性：當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大； 當k<o時(shí)，y隨x的增大而減小。（在復習是一定要充分關(guān)注 k ,b兩個(gè)系數，只要真正把我了他們對函數圖像的作用，才能夠更好的掌握一次函數）
反比例函數：一、定義：如果y=k/x(k是常數且k不等于0)那么y是x的反比例函數。二、x是自變量，由于x是分母，所以x的取值范圍是不等于0的實(shí)數。要注意兩個(gè)特性：（1）k不等于0 ;(2)y=k/x的變形式；三、反比例的圖像和性質(zhì)：（1）放比例函數的圖像是雙曲線(xiàn)，其兩個(gè)分支可以無(wú)限接近坐標軸，但是永遠不會(huì )與兩軸相交；（2）當k>o時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內；當k<0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內；（3）當k>0是，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而減小；當k<0是，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而增大。
