如何提升數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法)
1.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，
擴(kuò)展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想
2.如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)
加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法上的教育上。
這要求數(shù)學(xué)教師充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法， 采取各種途徑對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透， 并在解題過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。
而數(shù)學(xué)方法則是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)推導(dǎo)、運(yùn)算、分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法，它是數(shù)學(xué)思想的具體反映，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間沒(méi)有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過(guò)程中根據(jù)其特征和傾向性， 分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，如符號(hào)化思想， 集合對(duì)應(yīng)思想，化歸思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實(shí)踐傾向，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段， 它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)，如假設(shè)法、置換法等。
因此，數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說(shuō)：“即使學(xué)生把所教的知識(shí)（概念、定理、法則和公式等）全忘了， 銘記在他心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能使他終身受益。
因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。人們通常把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。
同時(shí)我們應(yīng)看到思想方法不是教出來(lái)的， 而是通過(guò)“滲透-積累-重復(fù)-內(nèi)化”這一漫長(zhǎng)的過(guò)程而構(gòu)建成的是已內(nèi)化為學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)知識(shí)。因此， 教師要有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)， 逐步滲透， 反復(fù)訓(xùn)練， 層層推進(jìn)， 才能使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的主要途徑。
如何能更好地使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的思想和精髓呢？需要教師做以下工作：數(shù)學(xué)課中應(yīng)重視的一些基本思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)一樣，只有形成系統(tǒng)，建立起自己的結(jié)構(gòu)，才能充分發(fā)揮它的整體效益。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有自身的特點(diǎn)，它的系統(tǒng)性不如數(shù)學(xué)知識(shí)那樣嚴(yán)密，但進(jìn)行系統(tǒng)的研究，掌握它們的內(nèi)在結(jié)構(gòu)還是必要的.要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性研究，需要從兩方面入手，一方面挖掘每個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；另一方面要研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中進(jìn)行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)系統(tǒng)。在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面。
1、類比思想方法。數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)像的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)像的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)像上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。
就遷移過(guò)程來(lái)分，有些類比十分明顯、直接，比較簡(jiǎn)單，如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a╳b=b╳a的學(xué)習(xí)；而有些類比需建立在抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜。 2、滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想。
符號(hào)思想是數(shù)學(xué)基本思想.數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語(yǔ)言，是描述世界的工具，也是貯存和交流信息的重要手段，符號(hào)表示是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)研究對(duì)象更加準(zhǔn)確、具體、形象，能夠簡(jiǎn)明地表示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律.符號(hào)的使用在很大程度上決定著數(shù)學(xué)的進(jìn)展情況，同時(shí)它具有培養(yǎng)人們高度抽象思維的能力.因此正確理解數(shù)學(xué)概念和理解數(shù)學(xué)符號(hào)是相輔相成的。 3、建模思想方法。
所謂數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后，運(yùn)用了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想方法就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法，如握手的次數(shù)、打乒乓球的次數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)建模成組合的問(wèn)題等。
4、注意培養(yǎng)化歸與變換思想。所謂化歸思想就是根據(jù)主體已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題。
其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。例如計(jì)算：1+2+3+??+99+100=？一般都采用湊整法，但在這里我們還應(yīng)該教學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化：再加上一個(gè)和原式相等、只是順序相反的算式，并把這兩個(gè)式子上下對(duì)齊：1+2+3+??+99+100=?100+99+??+3+2+1=？這兩個(gè)式子的和應(yīng)是：（1+100）╳100.原式正好是它的一半即：（1+100）╳100÷2=5050.這里就運(yùn)用了化歸思想，同時(shí)也滲透了對(duì)應(yīng)思想。
于是一些零散的、不牢固的數(shù)學(xué)理念， 在數(shù)學(xué)思想方法之下便統(tǒng)一起來(lái)形成系統(tǒng)化的理解。進(jìn)一步促使學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)思維能。
3.如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
數(shù)學(xué)思想是指：現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論，經(jīng)過(guò)精確地概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。隨著我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)發(fā)生了很大的變化，傳統(tǒng)單純的傳授基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)任務(wù)，已經(jīng)被提高學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展所代替。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)中需滲透的數(shù)學(xué)思想方法
1.假設(shè)思想方法。假設(shè)是利用題目中的已知條件，假設(shè)出題目中隱含的信息，然后根據(jù)已知條件推算、數(shù)量矛盾，得出正確答案的一種思想方法。例如，典型的雞兔同籠問(wèn)題就可以用假設(shè)的思想方法解決。
2.數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象是數(shù)字和圖形，由于“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，所以可以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。一方面，圖形可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念更加形象、直觀、簡(jiǎn)單；另一方面，借助數(shù)量關(guān)系表示圖形，可以以簡(jiǎn)化繁。
3.符號(hào)化思想方法。所謂符號(hào)思想就是利用符號(hào)化的語(yǔ)言，像圖形、數(shù)字、字母以及特定的符號(hào)等，來(lái)代表數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用量之間的關(guān)系進(jìn)行演繹和推算，可以簡(jiǎn)化思考過(guò)程，加快學(xué)生的思考速度，例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的6+( )=10。
4.比較思想方法。這種方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中被經(jīng)常用到，它通過(guò)比較兩者之間的異同，培養(yǎng)學(xué)生的分辨能力，提高學(xué)生的思維能力。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中，比較數(shù)字的大小、圖形的大小等。
5.轉(zhuǎn)化思想方法。把陌生的、復(fù)雜的、未知的通過(guò)歸納演繹轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題，可以有效的解決新問(wèn)題。例如，幾何圖形中的等體積變化問(wèn)題。
6.類比思想方法，通過(guò)比較兩類或兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，利用兩者之間的類似或相同之處，推斷出兩者在其他方面可能出現(xiàn)的類似或相同之處。
4.一般的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
1 函數(shù)思想
把某一數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示出來(lái)，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問(wèn)題的一般規(guī)律。
2 數(shù)形結(jié)合思想
把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。
4 轉(zhuǎn)化思想
在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5 類比思想
把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦?，那么推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦帯?
擴(kuò)展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。
函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。
我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系。
實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：
① 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。
③ 解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過(guò)分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
參考資料：搜狗百科-數(shù)學(xué)思想方法
5.如何滲透主要的數(shù)學(xué)思想方法
如何滲透主要的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用的方法。它是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)。在人的數(shù)學(xué)研究中，最有用的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想方法、對(duì)應(yīng)思想方法、符號(hào)化思想方法、化歸思想方法等。下面我就如何向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法分別舉例說(shuō)明。
1數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法就是通過(guò)具體事實(shí)的形象思維過(guò)渡到抽象思維的方法。數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。用圖解法分析問(wèn)題就是運(yùn)用這種方法。我從二年級(jí)開(kāi)始就教學(xué)生畫線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第三冊(cè)的例題：“南莊小學(xué)秋季種樹53棵，比春季多種8棵。春季種樹多少棵？”先讓學(xué)生找到關(guān)健句，弄清誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，畫出線段圖：
這樣做學(xué)生比較容易找到數(shù)量關(guān)系，列出正確版式，同時(shí)有克服見(jiàn)“多”就“加”，見(jiàn)“少”就“減”的思維定勢(shì)。
2對(duì)應(yīng)的思想方法。
對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩上集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。為此在教學(xué)中，我充分發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法。例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第一冊(cè)的“多和少”，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少”，我們就說(shuō)茶杯與茶杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的思想，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”。
3符號(hào)化數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)的一個(gè)突出特點(diǎn)是符號(hào)加邏輯。而符號(hào)化思想是數(shù)學(xué)信息的載體，能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算或推理過(guò)程，加快思維的速度，提高學(xué)習(xí)效率。因此在教學(xué)中，要盡量把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，還要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》中關(guān)于“1”的認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生從1架飛機(jī)、1棵樹、1個(gè)女孩等具體事物中，概括出數(shù)字符號(hào)“1”，從具體的量到抽象的數(shù)。然后再?gòu)某橄蟮臄?shù)學(xué)符號(hào)“1”到具體量，讓學(xué)生列舉表示“1”的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學(xué)“小于和大于”一課，從左右相等的積木的左端拿一個(gè)積森到右端。
這時(shí)右邊的積木塊數(shù)增多，“=”右邊開(kāi)口張大；左邊積木數(shù)減少，“=”左邊的開(kāi)口縮小，邊說(shuō)邊用左手的食指、中指擺成一個(gè)小于號(hào)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)小于號(hào)。再用同樣的方法認(rèn)識(shí)“大于號(hào)”。直觀形象地引導(dǎo)學(xué)生掌握表示大小關(guān)第的符號(hào)，從中滲透符號(hào)化數(shù)學(xué)思想方法。
4“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法。
化歸思想能增長(zhǎng)學(xué)生智慧與創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內(nèi)在聯(lián)系，把問(wèn)題A轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題B，再通過(guò)問(wèn)題的解決方法去獲得問(wèn)題A的解。這樣做能把問(wèn)題化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直，可以促使學(xué)生提高解決問(wèn)題的速度。
例如第四冊(cè)《思維訓(xùn)練》例1，計(jì)算一個(gè)乒乓球重多少克？
本題直接求解較難。我從數(shù)學(xué)思想方法的角度去引導(dǎo)學(xué)生將奩、右各種球一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行比較：
得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個(gè)數(shù)相等，乒乓球個(gè)數(shù)不等，右圖的乒乓球個(gè)數(shù)比左圖的多2個(gè)，引起右邊重了6克，從而把問(wèn)題化歸為“兩個(gè)乒乓球重6克，一個(gè)乒乓球重多少克？”這樣一個(gè)非常簡(jiǎn)單的算術(shù)問(wèn)題，學(xué)生很容易就解決了。
實(shí)踐證明，在教學(xué)中，如果我們注意從數(shù)學(xué)思想方法的角度去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考，就會(huì)使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不但能快速學(xué)會(huì)，而且能加深理解、應(yīng)用，從而提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
6.怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)課上如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué)雖然編排得直觀、簡(jiǎn)易、淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)。
但在這些數(shù)學(xué)知識(shí)中，蘊(yùn)涵著許多與高等數(shù)學(xué)相通的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞，不在于學(xué)會(huì)多少數(shù)學(xué)知識(shí)，做了多少習(xí)題。
我認(rèn)為重要的是要有數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。因?yàn)轭}是永遠(yuǎn)做不完的，是無(wú)限的。
一道題稍有變化，就成了另一道題，而數(shù)學(xué)方法是有限的。真正學(xué)會(huì)一種方法，比做過(guò)幾十道題、上百道題還要重要。
而我們的學(xué)生往往缺乏的就是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。 在實(shí)際中有兩種學(xué)生，一種是遇到稍有難度的時(shí)題，不知從哪兒下手，坐在那干想，半天也想不出辦法，即沒(méi)有辦法，沒(méi)招兒。
另一種學(xué)生是頭腦中有用不完的方法，各種方法都試一試，最后解出難題。這兩種孩子中，第一種學(xué)生不可能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中找到成功的體驗(yàn)，找到快樂(lè)；而第二種學(xué)生才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正尖子，才有發(fā)展?jié)摿Α?/p>
所謂數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序。（即解決具體問(wèn)題所采用的形式、途徑和手段），它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的具體行為（操作技能）。
所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。所以數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法這三者是相互聯(lián)系、相互依存、相互交融的統(tǒng)一體。 數(shù)學(xué)方法從哪兒來(lái)的？我想教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)貫穿于日常的教學(xué)始終。
教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)方法比多做幾道題強(qiáng)的多。教師應(yīng)如何做呢？ 1、數(shù)學(xué)課上要讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法。
數(shù)學(xué)方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，但數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不是空洞地講，而是借助數(shù)學(xué)知識(shí)使學(xué)生理解這種方法，不能就知識(shí)論知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想、方法的“載體”，有人認(rèn)為復(fù)雜的知識(shí)中蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)方法，其實(shí)不然。
從一年極開(kāi)始，在以階段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，都蘊(yùn)涵著縱向的數(shù)學(xué)思想和方法。比如9+3=12,9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當(dāng)學(xué)生掌握了這種“湊十法”，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至于幾百幾加幾。
再比如講“圓面積公式”時(shí)，除了要讓學(xué)生理解公式為什么是S=πr2外，還要向?qū)W生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉(zhuǎn)換思想。此外，還可以讓學(xué)生閉著眼睛去想象，當(dāng)圓平均分成100份、1000份、十億份……時(shí)，拼成的 圖形是越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。
當(dāng)份數(shù)是無(wú)窮大的時(shí)候，就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形，從而滲透極限思想。 2、通過(guò)習(xí)題提煉解題方法。
在練習(xí)課上，有些老師處理練習(xí)題過(guò)于簡(jiǎn)單：講出解法就算完成任務(wù)。我認(rèn)為這只是完成一半，教師應(yīng)發(fā)散學(xué)生的思維，從多個(gè)角度突出不同方法，然后把方法歸類。
通過(guò)這道題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)某種解題方法。所以在處理練習(xí)題時(shí)，建議老師們?cè)趥湔n時(shí)就要想好通過(guò)這個(gè)知識(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么法。
3、教學(xué)生會(huì)問(wèn)。 質(zhì)疑環(huán)節(jié)我相信每個(gè)老師課上都有，但質(zhì)疑的質(zhì)量則不同。
要讓學(xué)生敢問(wèn)的同時(shí)，還要會(huì)問(wèn)、善問(wèn)，還要問(wèn)得深、問(wèn)得妙。教師可以提出一些引導(dǎo)性的問(wèn)題，如：“你是怎樣想到這個(gè)問(wèn)題的？”，一方面幫助提問(wèn)者梳理一下自己的思路，使他（她）能夠自覺(jué)地上升到理性的層次。
自覺(jué)地把握自己的思維，另一方面讓其他同學(xué)借鑒。 4、注重方法的指導(dǎo)。
以口算為例，開(kāi)始老埋怨學(xué)生口算差，練的少。后來(lái)我覺(jué)察到練的少是一方面，但不是主要原因。
主要原因是方法不簡(jiǎn)便。經(jīng)過(guò)幾次口算方法的指導(dǎo)，學(xué)生的方法靈活了，正確率提高了，速度變快了。
再比如檢驗(yàn)：學(xué)生檢驗(yàn)沒(méi)養(yǎng)成自覺(jué)的習(xí)慣，而且有錯(cuò)查不出來(lái)。后來(lái)看出主要的問(wèn)題是方法單一。
我給學(xué)生歸納出檢驗(yàn)的幾種方法，讓學(xué)說(shuō)明白哪種題適合用什么方，法檢驗(yàn)。 總之，在教學(xué)過(guò)程中要滲透方法指導(dǎo)，這樣學(xué)生才能真正受益。
教給學(xué)生用就知識(shí)解決新問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)自己學(xué)習(xí)一些新知識(shí)。學(xué)會(huì)質(zhì)疑問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)自己獨(dú)立掃清學(xué)習(xí)路上的攔路石，學(xué)會(huì)多種驗(yàn)算方法，學(xué)生就會(huì)見(jiàn)驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。
光明小學(xué)城南分校 劉大占 .cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想：師：請(qǐng)大家大膽地猜測(cè)一下，什么樣的數(shù)能被5整除？生1：比5多5、10、15……的數(shù)都能被5整除。生2：個(gè)位上是5的數(shù)都能被5整除。
生3：個(gè)位上是0的數(shù)也都能被5整除。生4：個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
師：大家都比較會(huì)猜想，不過(guò)猜想的結(jié)果是否都正確呢？我們還要進(jìn)行驗(yàn)證。2、驗(yàn)證：（1）小組合作：驗(yàn)證自己的猜想是否正確；驗(yàn)證其他同學(xué)的猜想是否正確。
（2）交流反饋：交流驗(yàn)證的結(jié)果。（3）小結(jié)：個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
上述片斷的教學(xué)，教師著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證總結(jié)出結(jié)論，使學(xué)生充分經(jīng)歷了探究過(guò)程，知識(shí)的形成過(guò)程，在整個(gè)探索知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程中滲透了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法地培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的思想和方法是隱蔽的，它滲透在學(xué)生探索知識(shí)、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)的過(guò)程中，要讓學(xué)生在觀察、探究、分析、驗(yàn)證、歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)到知識(shí)背后所蘊(yùn)涵的思想方法。
教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程。
7.數(shù)學(xué)思想方法有哪幾種
中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。
1.函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想； 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問(wèn)題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。
這就是說(shuō)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！?/p>
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： （1） 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； （2） 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用； （3） 對(duì)于以下類型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。 分類討論的數(shù)學(xué)思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。
1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的； （2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的； （3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的； （5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內(nèi)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達(dá)到將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補(bǔ)； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉(zhuǎn)化； 6.體積比，面積比，長(zhǎng)度比的轉(zhuǎn)化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過(guò)程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數(shù)與幾何融合為一體。
8.如何提高學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的水平
因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)思想予以特別重視。
數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的意義和作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)課堂教學(xué)，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)環(huán)節(jié)，關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感悟水平的提升，為學(xué)生的終身發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一些自己粗淺的認(rèn)識(shí)。一、在親歷探究中充分感悟數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法與顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，它往往隱含于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用之中，并與概念的抽象與概括過(guò)程、公式的推導(dǎo)與建立過(guò)程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納過(guò)程以及問(wèn)題的分析與解決過(guò)程密切相關(guān)、彼此交融。
數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)和領(lǐng)悟，是要以知識(shí)為載體，通過(guò)潛移默化的手段讓其悄悄地扎根于學(xué)生的頭腦之中，逐步成為一種意識(shí)、觀念和素質(zhì)。在教學(xué)中，要合理地把學(xué)生熟悉的、了解的、感興趣的數(shù)學(xué)事例搬進(jìn)課堂，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，受到數(shù)學(xué)理性精神的熏陶，進(jìn)而使他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感。
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9.如何在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。
不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)。
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)形成過(guò)程，還要十分重視挖掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。 一、在備課中，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法 教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識(shí)地從教學(xué)目的的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，教學(xué)效果的落實(shí)等各個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)、教育目的獲得和諧的統(tǒng)一。
通過(guò)對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。
因而，在備課時(shí)就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。例如，在備《二元一次方程組》（北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章）這一章時(shí)，就要挖掘方程思想、建模思想、化未知為己知、化二元為一元的化歸思想方法。
二、以教材知識(shí)為載體，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識(shí)理論的教學(xué)體系相結(jié)合的辦法來(lái)安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，并沒(méi)有在教材里明顯地體現(xiàn)。
然而，數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過(guò)程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)。
例如立體幾何教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個(gè)重要思想方法把空間里的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法。并進(jìn)一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想轉(zhuǎn)化與化歸。
不同的教學(xué)內(nèi)容，可根據(jù)其特點(diǎn)，選配不同的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)：一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等；在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等；在知識(shí)的總結(jié)階段或新、舊知識(shí)結(jié)合部分，選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分組討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。 三、在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。
例如，二次根式的加減運(yùn)算是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，就要運(yùn)用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法尋找解決問(wèn)題途徑，采用類比整式的加減運(yùn)算的手段，構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化。 四、在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程也是其思想方法產(chǎn)生的過(guò)程。
在此過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式，通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題情境的研究為有效切入點(diǎn)，對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問(wèn)題、分析問(wèn)題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過(guò)程領(lǐng)會(huì)如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等數(shù)學(xué)思想方法。例如在講授《探索勾股定理》（北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)）時(shí)，將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)：先讓學(xué)生在方格紙上計(jì)算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗(yàn)證其內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手的過(guò)程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想（將三角形三邊的平方與正方形面積聯(lián)系起來(lái)，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示，得到勾股定理）。
在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中，著重過(guò)程（不要過(guò)早下結(jié)論），引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系。經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)過(guò)程，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生（不要包辦代替），揭示數(shù)學(xué)思想方法本質(zhì)特征。
五、通過(guò)范例教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法 有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，設(shè)計(jì)具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進(jìn)行教學(xué)，在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方。
10.怎樣提高數(shù)學(xué),有那些好的方法
★怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？ 要回答這個(gè)似乎非常簡(jiǎn)單：把定理、公式都記住，勤思好問(wèn)，多做幾道題，不就行了。
事實(shí)上并非如此，比如：有的同學(xué)把書上的黑體字都能一字不落地背下來(lái)，可就是不會(huì)用；有的同學(xué)不重視知識(shí)、方法的產(chǎn)生過(guò)程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，“想”和“說(shuō)”都沒(méi)問(wèn)題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯(cuò)誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺(jué)得做題太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書也看了不少，成績(jī)就是上不去，還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。 究其原因有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧，說(shuō)不清楚是進(jìn)取還是退縮，是堅(jiān)持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動(dòng)搖，投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限，思維通常也是被動(dòng)的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績(jī)也總是徘徊不前。
反之，有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力強(qiáng)勁，他們擁有堅(jiān)韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動(dòng)向同學(xué)、老師求教，具有良好的自我認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問(wèn)題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，被動(dòng)地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機(jī)械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)，更不會(huì)將多種學(xué)習(xí)方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯(cuò)誤的理解，比如，什么叫“會(huì)了”？是“聽(tīng)懂了”還是“能寫了”，或者是“會(huì)講了”？這種帶有評(píng)價(jià)性的體驗(yàn)，對(duì)不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)，差異是非常大的，這種差異影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及其效果。
由此可見(jiàn)，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開(kāi)平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，下面就幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的具體問(wèn)題談一談如何學(xué)好數(shù)學(xué)。
一、數(shù)學(xué)運(yùn)算 運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān)，如有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程。
初中運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：從目前的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，運(yùn)算準(zhǔn)確還是一個(gè)很重要的方面，運(yùn)算屢屢出錯(cuò)會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從個(gè)性品質(zhì)上說(shuō)，運(yùn)算能力差的同學(xué)往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。從學(xué)生試卷的自我分析上看，會(huì)做而做錯(cuò)的題不在少數(shù)，且出錯(cuò)之處大部分是運(yùn)算錯(cuò)誤，并且是一些極其簡(jiǎn)單的小運(yùn)算，如71-19=68,(3+3)2=81等，錯(cuò)誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。
幫助學(xué)生認(rèn)真分析運(yùn)算出錯(cuò)的具體原因，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段之一。在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算的時(shí)候，常常要注意以下兩點(diǎn)： ①情緒穩(wěn)定，算理明確，過(guò)程合理，速度均勻，結(jié)果準(zhǔn)確； ②要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì)；慢一點(diǎn)，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 理解和記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。 ★什么是理解？ 按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同學(xué)生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。
所以理解是個(gè)體對(duì)外部或內(nèi)部信息進(jìn)行主動(dòng)的再加工過(guò)程，是一種創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”。 理解的標(biāo)準(zhǔn)是“準(zhǔn)確”、“簡(jiǎn)單”和“全面”。
“準(zhǔn)確”就是要抓住事物的本質(zhì)；“簡(jiǎn)單”就是深入淺出、言簡(jiǎn)意賅；“全面”則是“既見(jiàn)樹木，又見(jiàn)森林”，不重不漏。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解可以分為兩個(gè)層面：一是知識(shí)的形成過(guò)程和表述；二是知識(shí)的引申及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法。
★什么是記憶？ 一般地說(shuō)，記憶是個(gè)體對(duì)其經(jīng)驗(yàn)的識(shí)記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和提取。借助關(guān)鍵詞或提示語(yǔ)嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個(gè)字，你就會(huì)想到：拋物線的定義是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？拋物線有幾個(gè)方面的性質(zhì)？關(guān)于拋物線有哪些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？不妨先寫下所想到的內(nèi)容，再去查找、對(duì)照，這樣印象就會(huì)更加深刻。
另外，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來(lái)，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式都是以三角函數(shù)定義和加法定理為基礎(chǔ)的，如果能在記憶公式的同時(shí)，掌握推導(dǎo)公式的方法，就能有效地防止遺忘。 總之，分階段地整理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，可以極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
三、數(shù)學(xué)解題 學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。 1、如何保證數(shù)量？ ① 選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊(cè)。
② 做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。千萬(wàn)別做一道對(duì)一道的答案，因?yàn)檫@樣會(huì)造成思維中斷和對(duì)答案的依賴心理；先易后難，遇到不會(huì)的題一定要先跳過(guò)去，以平穩(wěn)的速度過(guò)一遍所有題目，先徹底解決會(huì)做的題；不會(huì)的題過(guò)多時(shí)，千萬(wàn)別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對(duì)其他人來(lái)講也是如此，只不過(guò)需要點(diǎn)時(shí)間和耐心；對(duì)于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與。
