證明線段的方法(證明線段相等的方法)
1.證明線段相等的方法有哪些
初中幾何證明線段和角相等的方法大全 一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。 7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。
12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。
2.證明線段相等通常有哪些方法
（一）常用軌跡中：
①兩平行線間的距離處處相等.
②線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等.
③角平分線上任一點到角兩邊的距離相等.
④若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等（圖1）.
（二）三角形中：
①同一三角形中，等角對等邊.（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）
②任意三角形的外心到三頂點的距離相等.
③任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.
④等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊.
⑤直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半.
⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形.
⑦過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊（圖2）.
⑧同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等.同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等（圖3）.
（三）四邊形中：
①平行四邊形對邊相等，對角線相互平分.
②矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等.
③菱形中四邊相等.
④等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等.
⑤過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰（圖4）.
（四）正多邊形中：
①正多邊形的各邊相等.且邊長an = 2Rsin (180°/ n)
②正多邊形的中心到各頂點的距離（外接圓半徑R ）相等、各邊的距離（邊心距rn ） 相等.
且rn = Rcos (180°/ n)
（五）圓中：
①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等.
②同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等.
③任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分.
④自圓外一點所作圓的兩切線長相等.
⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長也相等.
⑥兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分（圖5）.
⑦兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點到三切點的距離相等（圖6）.
⑧兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點平分（圖7）.
（六）全等形中：
①全等形中，一切對應(yīng)線段（對應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等.
（七）線段運算：
①對應(yīng)相等線段的和相等；對應(yīng)相等線段的差相等.
②對應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等.
③兩線段的長具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等.
3.證明兩條線段相等的方法有哪些、
1，等邊三角形的三條邊
2，全等三角形對應(yīng)的邊
3，長方形對應(yīng)的兩條邊
4，正方形四條邊
5，等腰三角形的兩條腰
6，用尺子量
7，用線或者圓規(guī)
8，同為同一圓的半徑或者直徑
9，垂直于同一組平行線之間的線段相等
10，數(shù)值相等
11，某線段的中點兩端的線段相等
12，三角形內(nèi)心：角平分線的交點，它到三邊的距離相等，是三角形內(nèi)切圓的圓心。
外心：三角形三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等，是三角形外接圓的圓心。
旁心：三角形外角平分線的交點，它到三邊所在直線的距離相等。
13，同為正多邊形對角線，相鄰點的連線
4.證明線線垂直的所有方法
判斷方法：
1、當(dāng)一條直線垂直于一個平面時，則這條直線垂直于平面上的任何一條直線，簡稱線面垂直則線線垂直。
2、由三垂線定理平面上的一條線和過平面上的一條斜線的影垂直，則這條直線與斜線垂直。
線線垂直是指兩條線是垂直關(guān)系，分為平面兩直線垂直和空間兩直線垂直兩種。
平面兩直線垂直：兩直線垂直→斜率之積等于-1；兩直線斜率之積等于-1→兩直線垂直。空間兩直線垂直：所成角是直角，兩直線垂直。
擴展資料
性質(zhì)：
①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現(xiàn)90°。
② 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
③點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
參考資料來源：百度百科-線線垂直
參考資料來源：百度百科-垂直
