求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式方法(求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法)

1.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法

一、觀(guān)察法觀(guān)察各項(xiàng)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系。

二、公式法當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差。三、輔助數(shù)列法這種方法類(lèi)似于換元法， 主要用于已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。

四、歸納、猜想對(duì)難以用上各法求通項(xiàng)的數(shù)列，常先由遞推公式算出前幾項(xiàng)，找到規(guī)律，歸納、猜想出通項(xiàng)公式。五、Sn法要先分n=1和 兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。

六、待定系數(shù)法：用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式。

2.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法

一、觀(guān)察法

觀(guān)察各項(xiàng)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系。

二、公式法

當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差。

三、輔助數(shù)列法

這種方法類(lèi)似于換元法， 主要用于已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。

四、歸納、猜想

對(duì)難以用上各法求通項(xiàng)的數(shù)列，常先由遞推公式算出前幾項(xiàng)，找到規(guī)律，歸納、猜想出通項(xiàng)公式。

五、Sn法

要先分n=1和 兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。

六、待定系數(shù)法：

用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式。

3.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

一、等差數(shù)列 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1n+(n-1)d (1) 前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均屬于正整數(shù)。 從（1）式可以看出，an是n的一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0）,(n,an)排在一條直線(xiàn)上，由（2）式知，Sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0,a1≠0），且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar，所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。 且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n} 若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。 和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1 首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng) 末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng) 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）*公差 等差數(shù)列的應(yīng)用： 日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別 時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。

若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。 3.等差數(shù)列的基本性質(zhì) ⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d. ⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd. ⑶若、為等差數(shù)列，則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列. ⑷對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列中有：a = a + (n-m)d，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性. ⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆為自然數(shù)，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等），那么當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差). ⑺如果是等差數(shù)列，公差為d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差數(shù)列，其公差為-d；在等差數(shù)列中，a -a = a -a = md .（其中m、k、） ⑻在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列末項(xiàng)除外）都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng). ⑼當(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d。