各類(lèi)三角形求面積方式如下所示三角形面積公式:
1.已知三角形底a,高h,則 S=ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c,則
(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=1/2
absinC,即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為R
則三角形面積=abc/4R
6.行列式形式
為三階行列式,此三角形
?
在平面直角坐標系內
?,這里?
選取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個(gè)規則取,可能會(huì )得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會(huì )影響三角形面積的大小。
該公式的證明可以借助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式 。
7.海倫――秦九韶三角形中線(xiàn)面積公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線(xiàn)長(cháng).
8.根據三角函數求面積:
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R為外切圓半徑。
9.根據向量求面積:
其中,(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量AB與AC在空間直角坐標系下的坐標表達,即:
向量臨邊構成三角形面積等于向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。
擴展資料
三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積,同一平面內,且不在同一直線(xiàn)的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形,符號為△。
常見(jiàn)的三角形按邊分有等腰三角形(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統稱(chēng)斜三角形。
資料來(lái)源:三角形面積公式_百度百科
已知三角形的三邊長(cháng)分別為a、b、c,根據海倫公式則三角形的面積公式如下圖所示,其中公式里的p為半周長(cháng):
1、解析過(guò)程如下圖所示:
2、舉例計算過(guò)程如下:
擴展資料:
我國著(zhù)名的數學(xué)家秦九韶在《數書(shū)九章》提出了“三斜求積術(shù)”(即海倫公式)。?秦九韶他把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜。“術(shù)”即方法。
三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相減后余數的一半,自乘而得一個(gè)數小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個(gè)。相減后余數被4除馮所得的數作為“實(shí)”,作1作為“隅”,開(kāi)平方后即得面積.
參考資料:百度百科_海倫公式
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