高中必修數學(高中必修一數學知識歸納)

1.高中必修一數學知識歸納

高中高一數學必修1各章知識點總結 第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關系 1.“包含”關系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。

AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。

記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數的有關概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。） 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域 再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備） （見課本21頁相關例2） 值域補充 （。

2.高一數學知識點 總結

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數學知識點總結引言1.課程內容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖系列2：由3個模塊組成。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數學史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數域擴充。系列4：由10個專題組成。選修4

3.高中數學所有知識點歸納

高考數學基礎知識匯總 第一部分 集合 （1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n-1；非空真子集的數為2^n-2; (2) 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。

（3） 第二部分 函數與導數 1.映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。 2.函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ； ⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、、等）；⑨導數法 3.復合函數的有關問題 （1）復合函數定義域求法： ① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）復合函數單調性的判定： ①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ； ②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性； ③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。

4.分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。 5.函數的奇偶性 ⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數 ； ⑶ 是偶函數 ； ⑷奇函數 在原點有定義，則 ； ⑸在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性； （6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性； 6.函數的單調性 ⑴單調性的定義： ① 在區(qū)間 上是增函數 當 時有 ； ② 在區(qū)間 上是減函數 當 時有 ； ⑵單調性的判定 1 定義法： 注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號； ②導數法（見導數部分）； ③復合函數法（見2 (2)）； ④圖像法。

注：證明單調性主要用定義法和導數法。 7.函數的周期性 （1）周期性的定義： 對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。

所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定 ①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論） ⑷與周期有關的結論 ① 或 的周期為 ； ② 的圖象關于點 中心對稱 周期為2 ； ③ 的圖象關于直線 軸對稱 周期為2 ； ④ 的圖象關于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ; 8.基本初等函數的圖像與性質 ⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ； ⑶對數函數： ；⑷正弦函數： ； ⑸余弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ； ⑻其它常用函數： 1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的 2 函數 ； 9.二次函數： ⑴解析式： ①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點； ③零點式： 。 ⑵二次函數問題解決需考慮的因素： ①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。

⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。 10.函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換： 1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右” ⅱ ———“正上負下”； 3 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍； 4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻轉變換： ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）； ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）； 11.函數圖象（曲線）對稱性的證明 （1）證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上； （2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然； 注： ①曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0； ③曲線C1:f(x,y)=0，關于y=x+a（或y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x= 對稱； 特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關于直線x=a對稱； ⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱； 12.函數零點的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法. 13.導數 ⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ； ⑵常見函數的導數公式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。

⑶導數的四則運算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？ ②利用導數判斷函數單調性： ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數； ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質：① （ 常數）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數、三角恒等變換與解三角形 1.⑴角度制與弧度。

4.高中必修一數學知識歸納

一、集合與簡易邏輯： 一、理解集合中的有關概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

（2）集合與元素的關系用符號=表示。 （3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。

（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函數 一、映射與函數： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念： 二、函數的三要素：相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 （兩點必須同時具備） （1）函數解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法： （2）函數定義域的求法： ①含參問題的定義域要分類討論； ②對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

（3）函數值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想； ⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。 ⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

三、函數的性質： 函數的單調性、奇偶性、周期性 單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導數法（適用于多項式函數） 復合函數法和圖像法。

應用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法 應用：把函數值進行轉化求解。

周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數f(x)的周期。 其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數f(x)的周期. 應用：求函數值和某個區(qū)間上的函數解析式。

四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規(guī)律。 常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。

如：把函數y=f(2x)經過 平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。 （ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關于y軸對稱 y=f(x)→y=-f(x) ，關于x軸對稱 y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數） 伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱； 五、反函數： （1）定義： （2）函數存在反函數的條件：（3）互為反函數的定義域與值域的關系：（4）求反函數的步驟：①將 看成關于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數的圖象間的關系：（6）原函數與反函數具有相同的單調性； （7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

七、常用的初等函數： （1）一元一次函數：（2）一元二次函數： 一般式兩點式頂點式二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式， 有三個類型題型： （1）頂點固定，區(qū)間也固定。如： （2）頂點含參數（即頂點變動），區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外。

（3）頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數. 等價命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。 （3）反比例函數： （4）指數函數： 指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點（0,1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0o,a≠1) 圖象恒過點（1,0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和00，則 。

即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。 ②如果對不等。

5.高一數學必修一的全部知識點

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第一章 集合與簡易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個數 二 簡易邏輯 1.6 邏輯聯結詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結與復習 復習參考題一

第二章 函數 一 函數 2.1 函數 2.2 函數的表示法 2.3 函數的單調性 2.4 反函數 二 指數與指數函數 2.5 指數 2.6 指數函數 三 對數與對數函數 2.7 對數 閱讀材料 對數的發(fā)明 2.8 對數函數 2.9 函數的應用舉例 閱讀材料 自由落體運動的數學模型 實習作業(yè) 建立實際問題的函數模型 小結與復習 復習參考題二

第三章 數列 3.1 數列 3.2 等差數列 3.3 等差數列的前n項和 閱讀材料 有關儲蓄的計算 3.4 等比數列 3.5 等比數列的前n項和 研究性學習課題：數列在分期付款中的應用 小結與復習 復習參考題三

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第四章 三角函數 一 任意角的三角函數 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數 閱讀材料 三角函數與歐拉 4.4 同角三角函數的基本關系式 4.5 正弦、余弦的誘導公式 二 兩角和與差的三角函數 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數的圖象和性質 4.8 正弦函數、余弦函數的圖象和性質 4.9 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數的圖象和性質 4.11 已知三角函數值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結與復習 復習參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實數與向量的積 5.4 平面向量的坐標運算 5.5 線段的定比分點 5.6 平面向量的數量積及運算律 5.7 平面向量數量積的坐標表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應用舉例 實習作業(yè) 解三角形在測量中的應用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學習課題：向量在物理中的應用 小結與復習 復習參考題五

6.（人教版）高一數學必修1,3,4知識點總結,要框架結構

高一數學必修1知識點 函數 高中數學必修4知識點 2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區(qū)域. 5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設 是一個任意大小的角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，它與原點的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數線： ， ， . 12、同角三角函數的基本關系： ； . 13、三角函數的誘導公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數名稱不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點向左（右）平移 個單位長度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的性質： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數 ，當 時，取得最小值為 ；當 時，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質： 函 數 性 質 圖象 定義域 值域 最值 當 時， ；當 時， . 當 時， ；當 時， . 既無最大值也無最小值 周期性 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數. 對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點、方向、長度. 零向量：長度為 的向量. 單位向量：長度等于 個單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運算： ⑴三角形法則的特點：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點：共起點. ⑶三角形不等式： . ⑷運算性質：①交換律： ；②結合律： ；③ . ⑸坐標運算：設 ， ，則 . 18、向量減法運算： ⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量. ⑵坐標運算：設 ， ，則 . 設 、兩點的坐標分別為 ， ，則 . 19、向量數乘運算： ⑴實數 與向量 的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作 . ① ； ②當 時， 的方向與 的方向相同；當 時， 的方向與 的方向相反；當 時， . ⑵運算律：① ；② ；③ . ⑶坐標運算：設 ，則 . 20、向量共線定理：向量 與 共線，當且僅當有唯一一個實數 ，使 . 設 ， ，其中 ，則當且僅當 時，向量 、共線. 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數 、，使 .（不共線的向量 、作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設點 是線段 上的一點， 、的坐標分別是 ， ，當 時，點 的坐標是 . 23、平面向量的數量積： ⑴ .零向量與任一向量的數量積為 . ⑵性質：設 和 都是非零向量，則① .②當 與 同向時， ；當 與 反向時， ； 或 .③ . ⑶運算律：① ；② ；③ . ⑷坐標運算：設兩個非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設 ， ，則 . 設 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來了。