選擇:集合、面積體積、三角系列、概率、函數(shù)、向量、不等式、圓錐曲線、復(fù)數(shù)
大題:概率、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何、圓錐曲線、極限、導(dǎo)數(shù)、直線與圓、不等式。
范圍都在必修12345和選修1-1、1-2、4-4.內(nèi)
考點(diǎn)也就那幾個(gè)
集合、
復(fù)數(shù)、
概率、
橢圓、
雙曲線、
拋物線、
命題、
等差、
等比、
框圖、
三角函數(shù)、
解三角、
三視圖、
求體積、求面積、
解不等式、
向量、
線性、
樹狀圖、
方差、
解析幾何、
求導(dǎo)、
坐標(biāo)系、
對數(shù)、指數(shù)、
圓。
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高中文科數(shù)學(xué)高考必備基礎(chǔ)知識
§1集合與簡易邏輯
一、理解集合中的有關(guān)概念
(1)集合中元素的特征: 確定性 , 互異性 , 無序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號,表示。
(3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 ;實(shí)數(shù)集 。
(4)集合的表示法: 列舉法 , 描述法 , 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合
、和的區(qū)別;0與三者間的關(guān)系;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
注意:條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況,
二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算
(1)符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的,如立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線(面)的關(guān)系 ;
符號“”或“,”或“”等是表示集合與集合之間關(guān)系的,立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。
(2)= ;= ;= .
(3)交、并、補(bǔ)的運(yùn)算性質(zhì):對于任意集合A、B,
切記:.
(4)集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算:
若集合A中有個(gè)元素,則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ,所有真子集的個(gè)數(shù)是(-1),所有非空真子集的個(gè)數(shù)是(-2)。
三、邏輯聯(lián)接詞與真值表
1.邏輯聯(lián)接詞:或、且、非(命題的否定)
2.真值表(見課本)
四、四個(gè)命題與充要條件
1.四個(gè)命題
(1)寫原命題的逆命題、否命題和逆否命題時(shí),首先要分清條件p(題設(shè))和結(jié)論q;其次要正確寫出非p和非q;再次,有時(shí)命題帶有大前提,在寫逆命題、否命題和逆否命題時(shí),大前提不能變化;
(2)注意否命題與命題的否定的區(qū)別,不能將兩者混淆;
2.充要條件
(1)在判斷p是q的什么條件時(shí),由定義,一般要考察命題(充分性)和命題(必要性)的正確性,后者是前者的逆命題;而判斷一個(gè)命題的正確與否,可以用其等價(jià)命題(逆否命題)來解決,尤其命題是否定性的結(jié)論時(shí),即原命題與逆否命題,否命題與逆命題具有相同的真值.
(2)證明充要條件時(shí),首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命題成立,再分別去證明,從而下結(jié)論,這樣證起來層次分明,條理清楚.
五、反證法
1.步驟:①假設(shè)結(jié)論反面成立;②從這個(gè)假設(shè)出發(fā),推理論證,得出矛盾(與定理、定義等矛盾、與假設(shè)矛盾、推出自相矛盾);③由矛盾判斷假設(shè)不成立,從而肯定結(jié)論正確。
2.當(dāng)證明“若,則”感到困難時(shí),改證它的等價(jià)命題“若則”成立。
3.適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼。
我是去年的理科考生,不過我還是談?wù)勎覍Ω咧袛?shù)學(xué)的一些看法。首先,數(shù)學(xué)在高考中所占的分值比較大,要引起足夠的重視。其次說說主要考什么。集合、向量、數(shù)列、函數(shù)和三角函數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何、概率和統(tǒng)計(jì)、倒數(shù)、圓錐曲線方程。上面說的內(nèi)容可以說是必考內(nèi)容。集合和向量單獨(dú)考是比較簡單的,但他們一般會(huì)分別與函數(shù)和立體幾何結(jié)合在一起考。三角函數(shù)多作為解答題第一題,一般來說為送分題,但前提,你得知道三角轉(zhuǎn)化的一些常用公式。如sin(α±β),coc(α±β), tan(α±β),二倍角公式、輔助角公式等等,這些記起來并不難,花點(diǎn)時(shí)間就行,千萬別混淆了。
解析幾何一般與圓錐曲線方程結(jié)合在一起考的,常用的套路就是將直線方程代入曲線方程,得到一個(gè)二元一次方程,然后用判別式來討論,這類題計(jì)算量可能比較大,
立體幾何,不外乎證明垂直或平行、線面角、求二面角,這類題一般都可以用向量來解決,建立空間直角坐標(biāo)系,將題目中的條件轉(zhuǎn)化成坐標(biāo),注意計(jì)算要細(xì)心
不等式一般不會(huì)做大題來考,但會(huì)滲透在一些計(jì)算中,數(shù)列中最后個(gè)問一般是要用到的,??嫉膽?yīng)該就是均值不等式,
數(shù)列如果作為解答題后三題來考的話就有點(diǎn)難度,數(shù)列常考的就是求通項(xiàng)、n項(xiàng)和、證明大于或小于某個(gè)數(shù),常用的方法有裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法
概率與統(tǒng)計(jì)注意點(diǎn)不會(huì)有大的失分。
再說說考試時(shí)吧。文科數(shù)學(xué)不會(huì)太難的,相對于理科來說。選擇題10題,難度大點(diǎn)也就2題左右,可以猜,填空題也差不多2題真的不會(huì),解答題前三題不會(huì)難的,盡量得滿分,后三題,第一個(gè)問都是送分的,后面的問就盡量寫,哪怕一點(diǎn)不會(huì)的題目也要寫個(gè)解字在上面。估計(jì)110就有了。
最后說說你現(xiàn)在應(yīng)該做什么。想在離高考很近了,想系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)有點(diǎn)不實(shí)際了。你說你基礎(chǔ)差,你可以先抽些時(shí)間看看課本上的概念,或者買那種很小的工具書,像什么一本通之類的看看,然后做題是必要的,高三試卷做比較多吧,把以前做的試卷拿出來重做一遍,選做幾套就行了,最好是各地的??肌⒉骂}類的卷子,做做上面的基礎(chǔ)題和中等難度的題目,明顯不會(huì)的就不要做了,然后看看答案,每做一題就要把那題給吃透,還有看不懂的要問問成績好的,問問他們的思路,怎樣想出來的。
一、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)。 新知識的接受,數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率,尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路,積極展開思維預(yù)測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè),勤于思考,從某種意義上講,應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng),對于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識體系。
二、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
三、調(diào)整心態(tài),正確對待考試。 首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見,要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
第一章 平面向量【基礎(chǔ)知識】1.向量2.向量的加法與減法3.平面向量的表示方法4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5.實(shí)數(shù)與向量的積6.平面向量的數(shù)量積7.向量與實(shí)數(shù)8.向量的性質(zhì)9.向量的夾角公式及應(yīng)用10.平面向量的基本定理11.線段的定比分點(diǎn)12.平面兩點(diǎn)間的距離13.平移14.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.向量的線性運(yùn)算2.向量的數(shù)乘運(yùn)算3.向量的位置關(guān)系4.向量的幾何運(yùn)算5.有向線段與分比6.比例綜合計(jì)算【綜合性高考試題】1.向量平衡性質(zhì)的應(yīng)用2.向量的三角綜合運(yùn)算第二章 集合與簡易邏輯【基礎(chǔ)知識】1.集合2.子集和真子集3.補(bǔ)集4.交集5.并集6.韋恩圖與摩根律7.四種命題8.邏輯聯(lián)結(jié)詞9.常見數(shù)學(xué)邏輯符號10.充分條件和必要條件11.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.邏輯符號表達(dá)2.集合性質(zhì)的應(yīng)用3.集合定義問題4.集合相等的判斷5.集合圖形法的應(yīng)用6.兩兩相交的多個(gè)集合的并集的求法7.命題與逆否命題8.充要條件【綜合性高考試題】1.集合的比較2.集合與排列組合第三章 函數(shù)【基礎(chǔ)知識】1..映射和一一映射2.坐標(biāo)系和象限3.函數(shù)和反函數(shù)4..函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性5.函數(shù)的對稱6.函數(shù)的自身對稱7.定義域與值域8.函數(shù)平移和坐標(biāo)系平移9.指數(shù)和對數(shù)10.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)11.一元二次函數(shù)的性質(zhì)12.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.函數(shù)的定義域與值域2.函數(shù)圖像的應(yīng)用3.函數(shù)與反函數(shù)的變換4.函數(shù)對稱的應(yīng)用5.函數(shù)平移和坐標(biāo)系平移的應(yīng)用6.分角和倍角的象限7.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用8.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖像9.復(fù)合函數(shù)10.一元二次方程與韋達(dá)定理的應(yīng)用11.分段函數(shù)的單調(diào)性【綜合性高考試題】1.函數(shù)對稱的延伸2.函數(shù)與定點(diǎn)3.函數(shù)的綜合應(yīng)用4.信息定義第四章 不等式【基礎(chǔ)知識】1.不等式的基礎(chǔ)2.不等式的基本性質(zhì)3.不等式的證明4.幾個(gè)重要公式5.不等式的解法6.含絕對值的不等式7..絕對值不等式的解法8.二元一次不等式與不等式區(qū)域9.曲線的不等式區(qū)域10.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.不等式公式的應(yīng)用2.幾類不等式的最值求法3.反證法和數(shù)學(xué)歸納法4.不等式區(qū)域的應(yīng)用5.不等式方程的求解6.分段函數(shù)不等式的求解7.不等式與一元二次方程8不等式方程和函數(shù)的綜合9.絕對值方程與絕對值不等式的應(yīng)用10.不等式應(yīng)用【綜合性高考試題】1.幾類不等式的證明思想2.數(shù)學(xué)歸納法思路3.不等式的綜合應(yīng)用4.一元二次方程的綜合分析第五章 三角函數(shù)【基礎(chǔ)知識】1.角的度數(shù)和弧度制2.三角形的基本特征3.三角形的正弦定理和余弦定理4..三角函數(shù)5.三角函數(shù)與象限6.兩角和與差的正弦、余弦、正切7..二倍角的正弦、余弦、正切8.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)9.正切函數(shù)圖像的性質(zhì)10.五點(diǎn)法畫正、余弦函數(shù)11.反三角函數(shù)12.斜三角形解法13.三角函數(shù)基本公式14..三角函數(shù)補(bǔ)充公式15.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.三角函數(shù)的象限2.三角函數(shù)性質(zhì)和圖像3.三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性4.三角函數(shù)的化簡求解5.三角函數(shù)與向量6.三角形與正、余弦定理7.三角函數(shù)的極值求解8.斜三角形的求解【綜合性高考試題】1.絕對值與三角函數(shù)2.三角函數(shù)的綜合求解 3.構(gòu)造法與三角函數(shù)求解4.三角函數(shù)最值的求法5.三角形的綜合解法 6.斜三角形的綜合應(yīng)用第六章 數(shù)列【基礎(chǔ)知識】1.數(shù)列2.等差數(shù)列3.等差數(shù)列的典型性質(zhì)4.等比數(shù)列5.等差數(shù)列的典型性質(zhì)6.倒數(shù)數(shù)列7.幾種典型的Sn→an遞推關(guān)系式8.幾種典型的an+1→an遞推關(guān)系式9.幾種典型的an→n遞推關(guān)系式10.幾種典型的數(shù)列之和或積的形式11.幾種典型的Sn+1→Sn遞推關(guān)系式12.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.等差數(shù)列的基本應(yīng)用2.等差數(shù)列的綜合應(yīng)用3.等比數(shù)列的基本應(yīng)用4.等比數(shù)列的綜合應(yīng)用5.倒數(shù)數(shù)列的求解6.數(shù)列與方程7.算法與數(shù)列【綜合性高考試題】1.等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用2.錯(cuò)位相消法的應(yīng)用3.復(fù)雜定義的數(shù)列分析4.數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用5.幾類復(fù)雜的數(shù)列遞推式第七章 直線和圓的方程【基礎(chǔ)知識】1.點(diǎn)與點(diǎn)的距離2.斜率和直線方程3.直線關(guān)系和斜率4.點(diǎn)到直線的距離5.直線與曲線的關(guān)系6.曲線與方程7.點(diǎn)與曲線的關(guān)系8.點(diǎn)與面的關(guān)系9.簡單的線性規(guī)劃問題10.圓的基本性質(zhì)11.圓的典型特征12.圓的典型問題13.四點(diǎn)共圓的條件14.基礎(chǔ)習(xí)題【高考試題分類】1.直線方程的應(yīng)用2.點(diǎn)線距離的應(yīng)用3.直線關(guān)系的簡單應(yīng)用4.圓的性質(zhì)應(yīng)用及參數(shù)方程5.直線與圓的關(guān)系的應(yīng)用6.圓內(nèi)截弦的性質(zhì)應(yīng)用7.圓和直線相關(guān)證明題【綜合性高考試題】1.圓的綜合應(yīng)用2.圓過定點(diǎn)問題3.圓的極值問題第八章 圓錐曲線方程【基礎(chǔ)知識】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.橢圓的幾何性質(zhì)3.橢圓的參數(shù)方程4.橢圓的典型特征5.橢圓的物理性質(zhì)6.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程7.雙曲線的幾何性質(zhì)8.雙曲線的物理性質(zhì)9.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程10.拋物線的幾何性質(zhì)11.拋物線的物理性質(zhì)12.拋物線的典型特征【高考試題分類壘】1.橢圓的性質(zhì)應(yīng)用2.雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用3.拋物線的性質(zhì)應(yīng)用4.圓錐曲線與三角形的綜合5.圓錐曲線與圓的綜合6.圓錐曲線與直線方程7.三種圓錐曲線的關(guān)聯(lián)問題【綜合性高考試題】1.橢圓的綜合應(yīng)用2.雙曲線的綜合應(yīng)用3.拋物線的綜合應(yīng)用4.圓錐曲線的極值求解5.圓錐曲線的綜合求解第九章 直線與平面【基礎(chǔ)知識】1.平面的基本性質(zhì)2.平面圖形直觀圖的畫法3.平行直線4.異面直線5.直線與平。
現(xiàn)在的文科高考數(shù)學(xué)說它難,又不難,關(guān)鍵是我們忽視了最根本的—沒有完全消化課本。
試卷的前七道題幾乎都是基礎(chǔ)題,十分鐘就能搞定,而后五道題中的8、9、10題認(rèn)真做,只要你基礎(chǔ)牢靠就能搞到手,最后兩道題就要你憑感覺,連猜帶牟,如果能算出來更好! 填空題必須得認(rèn)真,有時(shí)候有多個(gè)答案,找不全是沒分的,還有,在做向量的時(shí)候別忘了加箭頭,在做帶根式的題別漏寫根號……第16題最好用排除法來做! 解答題琺酣粹叫誄既達(dá)習(xí)憚盧,解答題的17、18題都是很簡單的,可以說是書上的例題的變形式,從19、20題起,就開始難了,近幾年多是出討論題,不過,差不多都是課本上練習(xí)題帶星號的,可以好好的做完整或者牢固的掌握參考答案的答題方法就OK啦。21、22題,很難,不過都是指第2、3小問,大多第1、2問不難,就套套書上的公式就出來了! 就這樣你至少至少及格。
第一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二,平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn),主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。第三,數(shù)列及其應(yīng)用這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn),主要出一些綜合題。
第四,不等式主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨(dú)考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第五,概率和統(tǒng)計(jì)這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應(yīng)用題。第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析主要是證明平行或垂直,求角和距離。
主要考察對定理的熟悉程度、運(yùn)用程度。第七,解析幾何高考的難點(diǎn),運(yùn)算量大,一般含參數(shù)。
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