高等數(shù)學(xué)點(diǎn)打印(高中數(shù)學(xué)涉及的高數(shù)知識(shí))

1.高中數(shù)學(xué)涉及的高數(shù)知識(shí)

立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。

非常簡(jiǎn)便的算法，由于這兒沒(méi)法打行列式，所以只好你自己上網(wǎng)搜一下了，算法很好記。

極限：洛必達(dá)法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）

lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，當(dāng)然不會(huì)這么難

一般為x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1

函數(shù)：隱函數(shù)求導(dǎo)法則，也就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

xy=1，兩邊求導(dǎo)y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2

數(shù)列（級(jí)數(shù)部分）：

1.后項(xiàng)與前項(xiàng)比值的極限求放縮公比（詳見(jiàn)達(dá)朗貝爾審斂法）

比如要證明Sn<p

q=lim a<n+1>/a<n>,q<1時(shí)，則a<n&gt；趨近公比為q的等比數(shù)列，而后者是有界的，所以可以進(jìn)行放縮

a<n> < bmq^(n-m)，（從第m項(xiàng)開(kāi)始放縮）

2.不動(dòng)點(diǎn)求遞推數(shù)列極限（主要用于討論精確范圍）

最常見(jiàn)的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入遞推式，x即不動(dòng)點(diǎn)

若可以證明a<n&gt；在某個(gè)范圍內(nèi)，則x就是a<n&gt；的極限。這個(gè)可以求a<n&gt；的精確范圍。

3.齊次線性遞推公式（差分方程）求解

這個(gè)方法非?？?，但是不能用于高中的計(jì)算題?？梢赃M(jìn)行驗(yàn)證。

一般最多為二階a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0

構(gòu)造方程x^2+px+q=0

1.兩根x1,x2，則a<n&gt；通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n

（注意x1、x2可以是復(fù)數(shù)）

2.重根x0，則a<n&gt；通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n

C1、C2都是待定系數(shù)，在通解中代入已知的兩項(xiàng)的值，一般是a<1&gt；和a<2&gt；就可以求出C1和C2

比如

例1:

a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0,a<1>=a<2&gt；（斐波那契數(shù)列）

x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2

所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n

代入

a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2

a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2

即解出C1、C2

從而得出a<n>

例2:

a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0,a<1>=2,a<2>=4

x^2-4x+4=0，重根x0=2

通解a<n>=(C1+C2*n)2^n

a<1>=2=(C1+C1)2

a<2>=4=(C1+2C2)2^2

解出C1、C2，從而得到a<n>

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式

差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競(jìng)賽知識(shí)，只是一些大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

這些方法在考試中一定要注明出處（定理名稱等），否則要扣分的。

2.高等數(shù)學(xué)需要的高中知識(shí)有哪些

我們數(shù)學(xué)是同濟(jì)第六版的，應(yīng)該是一樣的吧。

第一章，函數(shù)與極限。主要還是以前學(xué)的東西，集合，映射，函數(shù)的奇偶性質(zhì)和高中的差不多，然后新加的就是無(wú)窮小與無(wú)窮大。無(wú)窮小的比較。兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性等。

第二章，導(dǎo)數(shù)與微分。這一章中導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則是高中學(xué)過(guò)的，然后新加的是高階導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的求導(dǎo)和函數(shù)的微分。

第三章，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。學(xué)過(guò)的是函數(shù)的極大值與極小值，新加的是洛必達(dá)法，泰勒公式，曲率等

第四章：不定積分，這個(gè)高中應(yīng)該學(xué)了不多就是一些基本的！新加的是一些方法等等

第五章：定積分，這個(gè)也和不定積分差不多差不多吧，新加的是微積分的基本公式，廣義積分（反常積分）然后判斷收斂性等

第六章，定積分的應(yīng)用，這個(gè)就不細(xì)說(shuō)了吧，是第五章的延伸

第七章，微分方程，基本上高中沒(méi)學(xué)

第八章：向量，這個(gè)高中學(xué)的很多，大一下學(xué)期第一章就是這個(gè)，所以好好學(xué)習(xí)了

以后的章節(jié)涉及到高中知識(shí)的比較少了，當(dāng)然以后還要學(xué)習(xí)概率論，不過(guò)那就不叫高數(shù)了啊！這個(gè)概率論開(kāi)始是要涉及一點(diǎn)高中學(xué)習(xí)的，畢竟是大學(xué)不可能總是學(xué)高中的，有高中知識(shí)也只是個(gè)過(guò)渡罷了！加油，其實(shí)開(kāi)始都不難的！