向量點(diǎn)總結(jié)(向量知識(shí)總結(jié))
1.向量知識(shí)總結(jié)
1、向量的加法： AB+BC=AC 設(shè)a=(x,y) b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質(zhì)： 交換律： a+b=b+a 結(jié)合律： （a+b）+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=eb 則xy`-x`y=0 若a垂直b 則ab=0 則xx`+yy`=0 3、向量的乘法 設(shè)a=(x,y) b=(x',y') a·b（點(diǎn)積）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夾角 設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使向量p1p=λ向量pp2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 則有{ y=(y1+λy2)/(1+λ) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式 4、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)∮和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作∮a，且∣∮a∣=∣∮∣*∣a∣，當(dāng)∮>0時(shí)，與a同方向；當(dāng)∮。
2.求平面向量的基本知識(shí)總結(jié)~找高手·
平面向量1、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。
向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A(1,2),B(4,2)，則把向量 按向量 =（-1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）) (2)零向量：長度為0的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量（與 共線的單位向量是 ）；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量 、叫做平行向量，記作： ‖ ，規(guī)定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線， 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?）；④三點(diǎn) 共線 共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是- 。
如下列命題：（1）若 ，則 。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。
（3）若 ，則 是平行四邊形。（4）若 是平行四邊形，則 。
（5）若 ，則 。（6）若 ，則 。
其中正確的是_______（答：（4）(5))2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；（2）符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如 ， ， 等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與 軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量 ， 為基底，則平面內(nèi)的任一向量 可表示為 ，稱 為向量 的坐標(biāo)， = 叫做向量 的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù) 、，使a= e1+ e2。如（1）若 ，則 ______（答： ）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）;(3)已知 分別是 的邊 上的中線，且 ，則 可用向量 表示為_____（答： ）；（4）已知 中，點(diǎn) 在 邊上，且 ， ，則 的值是___（答：0）4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下： 當(dāng) >0時(shí)， 的方向與 的方向相同，當(dāng) <0時(shí)， 的方向與 的方向相反，當(dāng) =0時(shí)， ，注意： ≠0。
5、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：對于非零向量 ， ，作 ， 稱為向量 ， 的夾角，當(dāng) =0時(shí)， ， 同向，當(dāng) = 時(shí)， ， 反向，當(dāng) = 時(shí)， ， 垂直。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量 ， ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作： ，即 = 。
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。如（1）△ABC中， ， ， ，則 _________（答：-9）;(2)已知 ， 與 的夾角為 ，則 等于____（答：1）;(3)已知 ，則 等于____（答： ）；（4）已知 是兩個(gè)非零向量，且 ，則 的夾角為____（答： ） （3） 在 上的投影為 ，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。
如已知 ， ，且 ，則向量 在向量 上的投影為______（答： ） （4） 的幾何意義：數(shù)量積 等于 的模 與 在 上的投影的積。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量 ， ，其夾角為 ，則：① ；②當(dāng) ， 同向時(shí)， = ，特別地， ；當(dāng) 與 反向時(shí)， =- ；當(dāng) 為銳角時(shí)， >0，且 不同向， 是 為銳角的必要非充分條件；當(dāng) 為鈍角時(shí)， ③非零向量 ， 夾角 的計(jì)算公式： ；④ 。
如（1）已知 ， ，如果 與 的夾角為銳角，則 的取值范圍是______（答： 或 且 ）；（2）已知 的面積為 ，且 ，若 ，則 夾角 的取值范圍是_________（答： ）；（3）已知 與 之間有關(guān)系式 ，①用 表示 ；②求 的最小值，并求此時(shí) 與 的夾角 的大?。ù穑孩?；②最小值為 ， ）6、向量的運(yùn)算：（1）幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè) ，那么向量 叫做 與 的和，即 ；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè) ，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。
如（1）化簡：① ___；② ____；③ _____（答：① ；② ；③ ）；（2）若正方形 的邊長為1， ，則 =_____（答： ）；（3）若O是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，則 的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若 為 的邊 的中點(diǎn)， 所在平面內(nèi)有一點(diǎn) ，滿足 ，設(shè) ，則 的值為___（答：2）;(5)若點(diǎn) 是 的外心，且 ，則 的內(nèi)角 為____（答： ）；（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ，則：①向量的加減法運(yùn)算： ， 。如（1）已知點(diǎn) ， ，若 ，則當(dāng) =____時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答： ）；（2）已知 ， ，則 （答： 或 ）；（3）已知作用在點(diǎn) 的三個(gè)力 ，則合力 的終點(diǎn)坐標(biāo)是 （答：（9,1）） ②實(shí)數(shù)與向量的積： 。
③若 ，則 ，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè) ，且 ， ，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答： ）；④平面向量數(shù)量積： 。
如已知向量 =（sinx,cosx。
3.高中向量知識(shí)梳理
一、平面向量 定義：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、沖量等 注意：1（數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 2（從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)。
向量的定義以及有關(guān)概念 3（向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。
4（正因?yàn)槿绱?，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 向量的表示方法： 1（幾何表示法：點(diǎn)—射線 有向線段——具有一定方向的線段 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度 記作（注意起訖點(diǎn)） 2（字母表示法：可表示為（印刷時(shí)用黑體字） 模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。
記作：|| 模是可以比較大小的 兩個(gè)特殊的向量： 1（零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。
注意與0的區(qū)別 2（單位向量——長度（模）為1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量。 向量間的關(guān)系： 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作：∥∥；規(guī)定：與任一向量平行 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 記作：=；規(guī)定：= 任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。
共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ， 所以平行向量也叫共線向量。 三、向量的加法 1.定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。
注意：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡稱和向量） 2.三角形法則：（口訣）“首尾相接” 注意： 1（“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn) 2（可以推廣到n個(gè)向量連加 3( 4（不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則 3.加法的交換律和平行四邊形法則 1（向量加法的平行四邊形法則。2（向量加法的交換律：+=+ 3（向量加法的結(jié)合律：（+） +=+ （+） 向量的減法 用“相反向量”定義向量的減法 1（“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量。
記作 （a 2（規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。（（（a） = a，任一向量與它的相反向量的和是零向量。
a + ((a) = 0，如果a、b互為相反向量，則a = (b, b = (a, a + b = 0 3（向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a ( b = a + ((b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。
用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ( b 求作差向量：已知向量a、b，求作向量 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a, = b 則= a ( b 即a ( b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。 注意：1（表示a ( b。
強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2（用“相反向量”定義法作差向量，a ( b = a + ((b) 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。 五、實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)λ與向量的積，記作：λ 定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ 1（|λ|=|λ。
2（λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ= 運(yùn)算定律：結(jié)合律：λ（μ）=（λμ） ① 第一分配律：（λ+μ）=λ+μ ② 第二分配律：λ（+）=λ+λ ③ 六、向量共線的充要條件（向量共線定理） 若有向量（（）、，實(shí)數(shù)λ，使=λ則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線（（）且||：||=μ，則當(dāng)與同向時(shí)=μ 當(dāng)與反向時(shí)=（μ 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ 使=λ 七、平面向量基本定理： 如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2 注意幾個(gè)問題： 1（ 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2（ 這個(gè)定理也叫共面向量定理 3（λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 八、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義，a(b = |a||b|cos（， 并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。
（ 注意的幾個(gè)問題；——兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 1（兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos（的符號(hào)所決定。 2（兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a(b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a*b，而ab是兩個(gè)數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。
3（在實(shí)數(shù)中，若a(0，且a(b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a(0，且a(b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏os（有可能為0。
這就得性質(zhì)2。 4（已知實(shí)數(shù)a、b、c(b(0)，則ab=bc ( a=c。
但是a(b = b(c ( a = c 如右圖：a(b = |a||b|cos( = |b||OA| b(c = |b||c|cos( = |b||OA| (ab=bc 但a ( c 5（在實(shí)數(shù)中，有（a(b)c = a(b(c)，但是（a(b)c ( a(b(c) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。 向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積a(b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos（的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。 1(e(a = a(e =|a|cos( 2(a(b ( a(b = 0 3（當(dāng)a與b同向時(shí)，a(b = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a(b = (|a||b|。
特別的a(a = |a|2或 4(cos( = 5(|a(b| ≤ |a||b| 平面向量的運(yùn)算律 1、交換律：a ( b = b ( a 2、（a）(b =(a(b) = a((b) a + b)(c = a(c + b(c。
4.平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)（具體點(diǎn)）
親愛的樓主：相關(guān)概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。
（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，則向量可以相應(yīng)地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學(xué)研究中，向量是可以平移的。
[2]坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得： 向量的坐標(biāo)表示a=xi+yj，我們把（x,y）叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。
根據(jù)定義，任取平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標(biāo)表示時(shí)，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點(diǎn)。四邊形法則：已知兩個(gè)從同一點(diǎn)A出發(fā)的兩個(gè)向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點(diǎn)的對角線AD就是向量 向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點(diǎn) 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。
減法AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向被減向量。-（-a）=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
[2]數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa=0。
用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ（x2-x1,y2-y1）=（λx2-λx1，λy2-λy1）設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：（λμ）a= λ（μa）（λ + μ）a= λa+ μaλ（a±b） = λa± λb（-λ）a=-（λa） = λ（-a）|λa|=|λ||a|[2]數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數(shù)量積具有以下性質(zhì)：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·（b+c）=a·b+a·ca·b=0a⊥ba=kba//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過O點(diǎn)做向量OA=a，向量OB=b， 向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個(gè)非零向量a、b，那么a*b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a*b|。若a、b不共線，a*b是一個(gè)向量，其模是|a*b|=|a||b|sin,a*b的方向?yàn)榇怪庇赼和b，且a、b和a*b按次序構(gòu)成右手系。
若a、b共線，則a*b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質(zhì)：a*a=0a‖ba*b=0a*b=-b*a（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）(a+b)*c=a*c+b*c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a*b，再和向量c作數(shù)量積（a*b）·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作（a,b,c）或（abc），即（abc）=(a,b,c)=(a*b)·c混合積具有下列性質(zhì)：三個(gè)不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)混合積是正數(shù)；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)，混合積是負(fù)數(shù)，即（abc）=εV（當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)ε=1；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)ε=-1）上條性質(zhì)的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是（abc）=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝。
5.向量的基礎(chǔ)知識(shí)（簡單的）
向量，也叫矢量，是一種抽象數(shù)學(xué)對象，但可以圖形化——用一條有向線段來表示. 向量有兩要素：大?。＃┖头较?向量的大小用有向線段的長度表示，向量的方向由有向線段箭頭所指的方向決定.向量之間可以定義“加法”，向量與數(shù)之間可以定義“數(shù)乘”.這兩種基本運(yùn)算滿足一些規(guī)律，如加法交換律，數(shù)乘對加法的分配律等等.（從而形成了向量空間.）向量之間也可以定義數(shù)量積（點(diǎn)乘）. 特別的，對于三維向量，向量之間還能定義叉乘運(yùn)算.所有平面向量中可以選定一組“基”——兩個(gè)不平行的向量，從而，任意向量都能唯一的分解為兩向量之和，分解的系數(shù)就是向量的坐標(biāo). 有了坐標(biāo)表示，向量的應(yīng)用面就更大了。
6.向量知識(shí)
1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量的加法OB+OA=OC。 a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。 向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a； 結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)。
2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被 向量的減法減” a=(x,y)b=(x',y') 則a-b=(x-x',y-y').3、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向； 當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向； 向量的數(shù)乘當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當(dāng)λ>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍； 當(dāng)λ0）或**反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：（λa）·b=λ（a·b）=(a·λb)。 向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa. 數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb. 數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的數(shù)量積 定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。
作OA=a,OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 a·b=b·a（交換律）； （λa）·b=λ（a·b）（關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律）； （a+b）·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。
（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn) 1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：（a·b）·c≠a·（b·c）；例如：（a·b）^2≠a^2·b^2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量積 定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a*b（這里并不是乘號(hào)，只是一種表示方法，與“·”不同，也可記做“∧”）。
若a、b不共線，則a*b的模是：∣a*b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a*b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a*b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a*b=0。
向量的向量積性質(zhì)： ∣a*b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a*a=0。
a垂直b〈=〉a*b=|a||b|。 向量的向量積運(yùn)算律 a*b=-b*a； （λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）; a*(b+c)=a*b+a*c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
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7.平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)（具體點(diǎn)）
親愛的樓主：相關(guān)概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。
（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-（-a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，則向量可以相應(yīng)地記作。但是，區(qū)別于有向線段，在一般的數(shù)學(xué)研究中，向量是可以平移的。
[2]坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得： 向量的坐標(biāo)表示a=xi+yj，我們把（x,y）叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。
根據(jù)定義，任取平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標(biāo)表示時(shí)，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
這就是說，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點(diǎn)。四邊形法則：已知兩個(gè)從同一點(diǎn)A出發(fā)的兩個(gè)向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點(diǎn)的對角線AD就是向量 向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點(diǎn) 對角連。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。
減法AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向被減向量。-（-a）=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
[2]數(shù)乘實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λa⊥ba=kba//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個(gè)非零向量，過O點(diǎn)做向量OA=a，向量OB=b， 向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么a*b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a*b|。
若a、b不共線，a*b是一個(gè)向量，其模是|a*b|=|a||b|sin,a*b的方向?yàn)榇怪庇赼和b，且a、b和a*b按次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a*b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質(zhì)：a*a=0a‖ba*b=0a*b=-b*a（λa）*b=λ（a*b）=a*（λb）(a+b)*c=a*c+b*c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a*b，再和向量c作數(shù)量積（a*b）·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作（a,b,c）或（abc），即（abc）=(a,b,c)=(a*b)·c混合積具有下列性質(zhì)：三個(gè)不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)混合積是正數(shù)；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)，混合積是負(fù)數(shù)，即（abc）=εV（當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)ε=1；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)ε=-1）上條性質(zhì)的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是（abc）=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝。
8.求高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)點(diǎn)
1、向量的加法： AB+BC=AC 設(shè)a=(x,y) b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質(zhì)： 交換律： a+b=b+a 結(jié)合律： （a+b）+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=eb 則xy`-x`y=0· 若a垂直b 則a·b=0 則xx`+yy`=0 3、向量的乘法 設(shè)a=(x,y) b=(x',y') 用坐標(biāo)計(jì)算向量的內(nèi)積：a·b（點(diǎn)積）=x·x'+y·y' a·b=|a|·|b|*cosθ a·b=b·a (a+b)·c=a·c+b·c a·a=|a|的平方 向量的夾角記為∈[0，π] Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (a·b)·c≠a·（b·c） a·b=a·c不可推出b=c 設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 則有 y=(y1+λy2)/(1+λ) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式 4、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣，當(dāng)λ>0時(shí)，與a同方向；當(dāng)λ 實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量的幾何意義時(shí)把向量a沿著的方向或反方向放大或縮小。
