數學競賽幾何(跪求競賽中的平面幾何基礎幾個重要定理初中數學)
1.跪求競賽中的平面幾何基礎（幾個重要定理）初中數學
《定理1》正弦定理 《定理2》余弦定理 △ABC中，有關系 a2=b2+c2-2bccosA; (*) b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC； 有時也用它的等價形式 a=ccosB+bcosC; b=acosC+ccosA; (**) c=acosB+bcosA。
證明簡介 余弦定理的證法很多，下面介紹一種復數證法 如圖建立復平面 則由=（bcosA-c2）+(bsinθ)2 即a2=b2+c2-2bccosA， 同理可證（*）中另外兩式；至于**式， 《定理3》梅內勞斯定理 證法簡介 本題可以添加平行線來證明，也可不添輔助線，僅用正弦定理來證明。 在△FBD、△CDE、△AEF中，由正弦定理，分別有 《定理4》塞瓦定理 《定理5》塞瓦定理逆定理 《定理6》斯特瓦爾特定理 。
2.高中數學聯賽平面幾何定理和知識
塞瓦定理 在△ABC內任取一點O， 直線AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 （BD/DC）*(CE/EA)*(AF/FB)=1
梅涅勞斯定理 如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點，那么（AF/FB）*(BD/DC)*(CE/EA)=1。 或：設X、Y、Z分別在△ABC的BC、CA、AB所在直線上，則X、Y、Z共線的充要條件是（AZ/ZB）*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
托密勒定理是如果圓有內接四邊形，則四邊形對邊乘積之和等于對角線的乘積。
西姆松定理是一個幾何定理。表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。
3.求全國高中數學聯賽二試平面幾何的所有知識
首先這幾個網址包含了最全的平面幾何的知識：幾何定理：/view/587949.htm?func=retitle幾何：/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview下面是二試平面幾何部分的考綱。
建議你在“幾何”那個網址中搜索一下相關定理著重學習。平面幾何 基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。
補充要求：面積和面積方法。 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。
三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。 幾何不等式。
簡單的等周問題。了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運動：反射、平移、旋轉。
復數方法、向量方法。 平面凸集、凸包及應用。
至于書，我建議你購買浙江大學出版社的高中數學競賽專題講座的平面幾何那本，紅色皮子主編馬洪炎和虞金龍。這里面提到的所有你不知道的定理可在上述網址查到。
這是卓越網的這本書的購買地址：/view/587949.htm?func=retitle
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平面幾何
基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。
補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。
幾何不等式。
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在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
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在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉。
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事實上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割線定理、射影定理，把這本書認真研究完再做奧賽難度的試題，多做多分析，實際上二試的平面幾何就變得很簡單了。做題的書滿世界都是，自己隨便找吧。
