八級下冊算法(八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納)
1.八年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p 混合運算：運算順序和以前一樣。
能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即）0(10≠=aa；當(dāng)n為正整數(shù)時，nnaa1=? （）0≠a 6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)） （1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa+=?； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; (3)積的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa?=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ： （1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根. 增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答. 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時*工效. （4）順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水. 8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成na10*的形式（其中1010時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k。
2.新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（全冊,詳細一點更好）
二次根式 【知識回顧】 1. 二次根式： 式子 a ( a ≥ 0 )叫做二次根式。
2. 最簡二次根式： 必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同類二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4. 二次根式的性質(zhì)： （ 1 ） ( a ) 2 = a ( a ≥ 0 ) ; ( 2 ) ? ? a a 2 5. 二次根式的運算： （ 1 ）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù) 根代替而移到根號外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先解因式， ? 變形為積的形式， 再移 因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面. （ 2 ）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式. （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數(shù)相乘（除） ，所得的積（商）仍作 積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ) ; b b a a ? （ b≥0 , a>0 ） . ( 4 )有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律， ? 乘法對加法的分配律以及多項 式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。
3.八年級下冊數(shù)學(xué)知識梗概
第十六章分式：重點掌握分式的基本性質(zhì)，會進行約分、通分運算，會解分式方程。
第十七章反比例函數(shù)：重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，了解其圖象特點，會應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題。
第十八章勾股定理：熟練掌握勾股定理及逆定時，要會應(yīng)用勾股定理求直角三角形的邊長。
第十九章四邊形：要掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定（矩形、菱形、正方形）；掌握梯形的分類，以及幾種特殊梯形的特點、等腰梯形的性質(zhì)及判定。
第二十章數(shù)據(jù)的分析：需要理解平均數(shù)、中位數(shù)等代表數(shù)據(jù)的幾種數(shù)。在這一章計算的地方比較多 。
整體來看，難度并不是很大。
4.八年級下冊數(shù)學(xué)基本概念
八年級數(shù)學(xué)概念三角形：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.2、勾股定理的逆定理：如果三邊邊長分別為a,b,c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、三角形是中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
四邊形：（一）平行四邊形的性質(zhì)5、平行四邊形的兩組對邊分別平行（定義）。6、平行四邊形的對邊相等。
7、平行四邊形的對角相等。8、平行四邊形的對角線互相平分。
（二）平行四邊形的判定9、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。10、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
11、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。12、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
13、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（三）矩形的性質(zhì)14、矩形的四個角都是直角。
15、矩形的對角線相等。（四）矩形的判定16、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
也就是長方形。（定義）17、對角線相等的平行四邊形是矩形。
18、有三個角是直角的四邊形是矩形。（五）菱形的性質(zhì)19、菱形的四條邊都相等。
20、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（六）菱形的判定21、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
（定義）22、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。23、四邊相等的四邊形是菱形。
（七）正方形的性質(zhì)24、四條邊都相等并且四個角都是直角。25、對角線互相垂直平分且相等。
（八）正方形的判定26、鄰邊相等的矩形是正方形。27、有一個角是直角的菱形是正方形。
28、四條邊都相等并且有一個角是直角的四邊形是正方形。（九）等腰梯形的性質(zhì)29、等腰梯形同一底上的兩個角相等。
30、等腰梯形的兩條對角線相等。（十）梯形的定義31、一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
32、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（可做判定）33、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
（十一）等腰梯形的判定34、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。重心：35、線段的重心是線段的中點。
36、三角形的重心是三條中線的交點。37、平行四邊形的重心是兩條對角線的交點。
38、三角形重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的二倍。二次根式39、一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式。
40、二次根式的性質(zhì)（1） 。41、二次根式的性質(zhì)（2） 。
42、二次根式的性質(zhì)（3） 。43、二次根式的乘法 。
反之可以用于二次根式化簡。44、二次根式的除法 。
反之可以用于二次根式化簡。45、最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。
滿足上述兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。46、被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
47、二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。一元二次方程49、含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程。
50、一元二次方程的一般形式： 51、可以用直接開平方法解的方程： 52、配方法解一元二次方程的步驟：（1）把常數(shù)項移到右邊（2）兩邊同時除以二次項系數(shù)（3）兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。53、一元二次方程 的求根公式： 54、一元二次方程 的根的判別式： 當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。 當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。
55、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：如果一元二次方程 的兩根為x1和x2，則 ， 。55、以x1和x2為根的一元二次方程為 56、解一元二次方程的基本思路是把一元二次方程化為一元一次方程即降次。
對于某些右邊是0，左邊能分解因式的一元二次方程，如果左邊能分解因式，則可以用這兩個因式分別為0，從而達到降次解方程的目的。57、應(yīng)用題類型：（1）和與積的類型：已知兩數(shù)的和與積，求這兩數(shù)，可利用 （2）變化率問題：公式為 （3）面積和不變問題：各部分的面積和等于總面積，如修小踴路的問題和裝邊框、做臺布的問題（4）體積問題：長方形鐵片去掉四個角，做成一個無蓋的盒子（5）物理公式問題：。
5.八年級下冊數(shù)學(xué)有哪些知識點
第1章 二次根式 二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的，是對七年級上冊“實數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補充。
二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進行二次根式的有關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則； （4）會用二次根式的性質(zhì)和運算法則進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時的重點在于對這兩個性質(zhì)的理解和運用，例題和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。
通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實數(shù)的運算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現(xiàn)了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運算的應(yīng)用；例7綜合運用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。 二、本章編寫特點 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗證交流等數(shù)學(xué)活動的機會。
如第5頁先讓學(xué)生計算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當(dāng)穿插實際應(yīng)用或賦予式子一些實際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機結(jié)合。 對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)。
6.八年級下冊數(shù)學(xué)知識點概括
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項要變號，但不等號不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若a>b， 則a+c>b+c;、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0， 則acb，則bb，且b>c，則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母； 2、去括號； 3、移項合并同類項； 4、系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組）（4）解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型： 1、求4x-6 7x-12的非負數(shù)解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a，求a 的范圍.3、當(dāng)m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零. 2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零。）
?？贾R點：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章 相似圖形一、定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section），點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ，那么 。3、等比性質(zhì)：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性質(zhì)：若 那么 。5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以。
7.八年級下冊數(shù)學(xué)有哪些知識點
第1章 二次根式 二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的，是對七年級上冊“實數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補充。
二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進行二次根式的有關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則； （4）會用二次根式的性質(zhì)和運算法則進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時的重點在于對這兩個性質(zhì)的理解和運用，例題和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。
通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實數(shù)的運算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現(xiàn)了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運算的應(yīng)用；例7綜合運用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。 二、本章編寫特點 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗證交流等數(shù)學(xué)活動的機會。
如第5頁先讓學(xué)生計算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當(dāng)穿插實際應(yīng)用或賦予式子一些實際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機結(jié)合。對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學(xué)的一種。
8.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)（全書）概念
第16章 分式 （約13課時） 第17章 反比例函數(shù) （約8課時 ） 第18章 勾股定理 （約8課時 ） 第19章 四邊形 （約17課時） 第20章 數(shù)據(jù)的分析 （約15課時） 本冊書的5章內(nèi)容涉及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容.其中對于“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊書在第19章和第20章分別安排了一個課題學(xué)習(xí)，并在每一章的最后安排了2~3個數(shù)學(xué)活動，通過這些課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動落實“實踐與綜合應(yīng)用”的要求.這5章大體上采用相近內(nèi)容相對集中的方式安排，前兩章基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，最后一章是“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯(lián)系.在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系. 一、內(nèi)容分析 “第16章 分式” 本章主要研究分式及其基本性質(zhì)，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內(nèi)容.這些內(nèi)容分為三節(jié)安排. 第16.1節(jié)類比著分數(shù)的概念給出了分式的概念，類比著分數(shù)的基本性質(zhì)探討了分式的基本性質(zhì)，類比著分數(shù)的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內(nèi)容為后面兩節(jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ).第16.2節(jié)討論分式的四則運算法則，教科書從實際問題出發(fā)，首先研究了分式的乘除運算，類比著分數(shù)的乘除，探討了分式的乘除運算法則；接下去，教科書也是從實際問題出發(fā)，采用與分數(shù)加減相類比的方法，研究了分式的加減運算，得出了運算法則，并學(xué)習(xí)分式的四則混合運算；最后，教科書結(jié)合分式的運算，研究了整數(shù)指數(shù)冪的問題，將正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)范圍，并完善了科學(xué)記數(shù)法.本節(jié)內(nèi)容是全章的重點，其中分式的混合運算也是全章的一個難點.第16.3節(jié)討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程.教科書從實際問題出發(fā)，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學(xué)生已有經(jīng)驗相聯(lián)系的方式，探討了如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題.解分式方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗根的情況，這是以前學(xué)習(xí)的方程中沒有遇到的問題，教科書結(jié)合具體例子，對分式方程為什么需要驗根進行了解釋.分式方程提供了一種解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據(jù)實際問題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個難點. “第17章 反比例函數(shù)” 本章的主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及用反比例函數(shù)分析和解決實際問題等.本章是繼八（上）“第11章 一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內(nèi)容.全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反比例函數(shù)，第17.2節(jié)實際問題與反比例函數(shù)，全章內(nèi)容緊緊圍繞著實際問題展開，實際問題是貫穿全章的一條主線. 第17.1節(jié)主要研究反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).本節(jié)中，教科書首先從幾個學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，分析實際問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的解析式，從而引進反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生對反比例函數(shù)的認識經(jīng)歷一個由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點法畫出了函數(shù)和的圖象，通過探究兩個函數(shù)圖象共同特征，給出了反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線的事實，并進一步得到函數(shù)和的圖象關(guān)于x軸和y軸對稱的結(jié)論，接下去，教科書又讓學(xué)生利用這個結(jié)論畫出函數(shù)和的圖象，并進一步通過分析畫出的這四個函數(shù)的圖象，得到反比例函數(shù)的性質(zhì).第17.2節(jié)的內(nèi)容是利用反比例函數(shù)分析、解決實際問題.本節(jié)中，教科書以例題的方式，給出了四個實際問題，這四個問題基本上是按照數(shù)量關(guān)系由簡單到復(fù)雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學(xué)模型. “第18章 勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用.全章分為兩節(jié)，第18.1節(jié)是勾股定理，第18.2節(jié)是勾股定理的逆定理. 在18.1節(jié)中，教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理.關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法.通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理.之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學(xué)問題（畫出長度是無理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識.第18.2節(jié)是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種。
