三角函數公式-題目解答查詢

在三角形中：sin為對邊比斜邊 cos為鄰邊比斜邊 tan為對邊比鄰邊 cot為鄰邊比對邊

同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
商的關系：
平方關系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割,左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積.”）
誘導公式（口訣:奇變偶不變,符號看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數公式
萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ tanα－tanβ
tan（α＋β）＝—————— tan（α－β）＝——————
1－tanα
·tanβ 1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函數的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式）
注: ⑴對與以上三角函數公式要知道其推導思路,從而清晰地“看出”三角函數之間的聯(lián)系,了解三角函數公式的變化形式.如這個三角函數公式等.
從而可做到:正用、逆用、變形用自如使用各公式.
⑵三角變換公式除用來化簡三角函數式外,還為研究三角函數圖象及性質做準備.
⑶三角函數恒等變形的基本策略.
①常值代換：這中方法是三角函數公式中基本的特別是用“1”的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等.
②項的分拆與角的配湊.也是三角函數公式解題比較常見的一種方法如分拆項：
還有一種使用三角函數公式的解題策略就是:配湊角(常用角變換):
③降次與升次.即三角函數中倍角公式降次與半角公式升次.
④化弦（切）法.將三角函數利用同角三角函數基本關系化成弦（切）.
⑤引入輔助角.三角函數會經?？吹竭@樣的公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號確定,角的值由tan=確定