什么是數(shù)學(xué)的(什么是數(shù)學(xué)知識)

1.什么是數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為古中國六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點。數(shù)學(xué)的希臘語μαθηματικ?? （mathematikós）意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)”，源于μ?θημα （máthema）（“科學(xué)，知識，學(xué)問”）。

數(shù)學(xué)最早用于人們計數(shù)、天文、度量甚至是貿(mào)易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對結(jié)構(gòu)、空間以及時間的研究。

對結(jié)構(gòu)的研究是從數(shù)字開始的，首先是從我們稱之為初等代數(shù)的——自然數(shù)和整數(shù)以及它們的算術(shù)關(guān)系式開始的。更深層次的研究是數(shù)論。

對空間的研究則是從幾何學(xué)開始的，首先是歐幾里德幾何學(xué)和類似于三維空間（也適用于多或少維）的三角學(xué)。后來產(chǎn)生了非歐幾里德幾何學(xué)，在相對論中扮演著重要角色。

到了16世紀(jì)，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。17世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Fundamental Mathematics）即研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，回答“數(shù)學(xué)是什么？”，“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么？”，“數(shù)學(xué)是否和諧？”等等一些數(shù)學(xué)上的根本問題的學(xué)科。

從直覺主義、邏輯主義和形式主義的相同與不同，可以追溯到近代康德對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。 康德認(rèn)為算術(shù)來自先驗主體對時間純形式的直觀，幾何則是對空間純形式的直觀。

這實質(zhì)上是一種由主觀而客觀的思路。 康德的思想后來又在胡塞爾那里得到繼承和發(fā)展。

胡塞爾就是從考慮“數(shù)在哪里”的問題提出現(xiàn)象學(xué)還原方法的 （正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）、一元二次方程、平面幾何、三角函數(shù) 因式分解，集合，邏輯。

3.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

七年級到九年級數(shù)學(xué)必記重要知識點 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等 24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角。

4.數(shù)學(xué)知識是什么

數(shù)學(xué)，其英文是mathematics，這是一個復(fù)數(shù)名詞，“數(shù)學(xué)曾經(jīng)是四門學(xué)科：算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學(xué)科更高的地位。”

自古以來，多數(shù)人把數(shù)學(xué)看成是一種知識體系，是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系（恩格斯）”的認(rèn)識（恩格斯），又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式”的認(rèn)識。數(shù)學(xué)既可以來自現(xiàn)實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創(chuàng)造。

從人類社會的發(fā)展史看，人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識在不斷變化和深化?！皵?shù)學(xué)的根源在于普通的常識，最顯著的例子是非負(fù)整數(shù)。"歐幾里德的算術(shù)來源于普通常識中的非負(fù)整數(shù)，而且直到19世紀(jì)中葉，對于數(shù)的科學(xué)探索還停留在普通的常識，”另一個例子是幾何中的相似性，“在個體發(fā)展中幾何學(xué)甚至先于算術(shù)”，其“最早的征兆之一是相似性的知識，”相似性知識被發(fā)現(xiàn)得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世紀(jì)以前，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)、經(jīng)驗科學(xué)，因為那時的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系非常密切，隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，從19世紀(jì)中葉以后，數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)的觀點逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，這種觀點在布爾巴基學(xué)派的研究中得到發(fā)展，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)，一切數(shù)學(xué)都建立在代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)之上。與這種觀點相對應(yīng)，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究模式的學(xué)問，數(shù)學(xué)家懷特海（A. N. Whiiehead,186----1947）在《數(shù)學(xué)與善》中說，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，”數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。”1931年，歌德爾（K,G0de1,1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統(tǒng)中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數(shù)學(xué)是經(jīng)驗科學(xué)的觀點，著名數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼就認(rèn)為，數(shù)學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)驗科學(xué)兩種特性。

對于上述關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當(dāng)以歷史的眼光來分析，實際上，對數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識是隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。由于數(shù)學(xué)源于分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數(shù)學(xué)對象（作為抽象思維的產(chǎn)物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，這樣，人們自然地認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種經(jīng)驗科學(xué)；隨著數(shù)學(xué)研究的深入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的距離越來越遠，而且數(shù)學(xué)證明（作為一種演繹推理）在數(shù)學(xué)研究中占據(jù)了重要地位，因此，出現(xiàn)了認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類思維的自由創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論，是關(guān)于模式的學(xué)問，等等觀點。這些認(rèn)識，既反映了人們對數(shù)學(xué)理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學(xué)進行認(rèn)識的結(jié)果。正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結(jié)構(gòu)觀點是不矛盾的，前者反映了數(shù)學(xué)的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的水平，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈?！倍P(guān)于數(shù)學(xué)是研究模式的學(xué)問的說法，則是從數(shù)學(xué)的抽象過程和抽象水平的角度對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是基于人類對數(shù)學(xué)推理的必然性、準(zhǔn)確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現(xiàn)，因此人們認(rèn)為，發(fā)展數(shù)學(xué)理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學(xué)家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

5.小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識有哪些

自然數(shù)

用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。

整數(shù)

自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。

小數(shù)

小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)。但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

混小數(shù)（帶小數(shù)）

小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。

純小數(shù)

小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)

小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)

循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： ， 。混循環(huán)小數(shù)

與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如， ， 。

有限小數(shù)

小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。

無限小數(shù)

小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。

分?jǐn)?shù)

表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（分成0份在此不討論）

真分?jǐn)?shù)

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)

分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（分母、分子為零在此不討論）

帶分?jǐn)?shù)

一個整數(shù)（零除外）和一個真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。

關(guān)于 （n表示自然數(shù)）是否是分?jǐn)?shù)

是分?jǐn)?shù)，但不能用分?jǐn)?shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分?jǐn)?shù)，也不屬于假分?jǐn)?shù)，而是一個特殊分?jǐn)?shù)，叫零分?jǐn)?shù)。

數(shù)與數(shù)字的區(qū)別

數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

0的意義

0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。

0是一個數(shù)。

0是一個偶數(shù)。

0是任何自然數(shù)（0除外）的倍數(shù)。

0有占位的作用。

0不能作除數(shù)。

0是中性數(shù)。

十進制

十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。

加法

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。

減法

已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。

乘法

求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。

除法

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。

加、減法的運算定律

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。

在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。

在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。

在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。

乘、除法運算定律

乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。

乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。