矩形菱形正方形導航(矩形,菱形,正方形,平形四邊形,三角形的定義與判定?)
1.矩形,菱形,正方形,平形四邊形,三角形的定義與判定?
矩形定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 矩形的對角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角性質(zhì)1.矩形的兩個(gè)角都是直角 2.矩形的對角線(xiàn)相等3.矩形所在平面內任一點(diǎn)到其兩對角線(xiàn)端點(diǎn)的距離的平方和相等 4.矩形既是軸對稱(chēng)圖形，也是中心對稱(chēng)圖形（對稱(chēng)軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)），它有兩條對稱(chēng)軸。
5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定（數學(xué)表達式） 一（通過(guò)平行四邊形） ①在平行四邊形ABCD中： ∠BAD=90du BD=AC ∴平行四邊形ABCD為矩形。 ∴平行四邊形ABCD為矩形。
二（通過(guò)四邊形） ②在四邊形ABCD中： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90o ∴四邊形ABCD為矩形。 說(shuō)明： （l）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結論.面積S=ah（注：a為邊長(cháng)，h為該邊上的高） S=ab（注：a為長(cháng)，b為寬） 菱形定義在一個(gè)平面內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)1、對角線(xiàn)互相垂直且平分，并且每條對角線(xiàn)平分一組對角； 2、四條邊都相等； 3、對角相等，鄰角互補； 4、每條對角線(xiàn)平分一組對角， 5、菱形既是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是兩條對角線(xiàn)所在直線(xiàn)，也是中心對稱(chēng)圖形， 6、在60°的菱形中，短對角線(xiàn)等于邊長(cháng)，長(cháng)對角線(xiàn)是短對角線(xiàn)的√3倍。
7、菱形具備平行四邊形的一切性質(zhì)。判定1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2、四邊相等的四邊形是菱形 3、關(guān)于兩條對角線(xiàn)都成軸對稱(chēng)的四邊形是菱形 4、對角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形. 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形。
不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對角線(xiàn)互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形 ，對角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形。）
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。面積1.對角線(xiàn)乘積的一半（只要是對角線(xiàn)互相垂直的四邊形都可用）； 2.底乘高=菱形面積。
正方形 定義在同一平面內，四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。 you一組鄰邊相等的矩形是正方形。
有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形。 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
四邊形對角線(xiàn)相等且互相垂直平分性質(zhì)1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直 2、內角：四個(gè)角都是90°； 3、對角線(xiàn)：對角線(xiàn)互相垂直；對角線(xiàn)相等且互相平分；每條對角線(xiàn)平分一組對角； 4、對稱(chēng)性：既是中心對稱(chēng)圖形，又是軸對稱(chēng)圖形（有四條對稱(chēng)軸）。 5、形狀：正方形也屬于長(cháng)方形的一種。
判定1：對角線(xiàn)相等的菱形是正方形。 2：對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形 3：對角線(xiàn)互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形。
4：一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。 5：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
6：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 7：四邊均相等，對角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
8：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
面積S=a*a 或：S=對角線(xiàn)*對角線(xiàn)÷2 平行四邊形定義在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的一組對邊平行且相等。 （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對邊平行且相等”） （2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩組對邊分別平行。
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對邊平行”） （3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩組對邊分別相等。 （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對邊相等”） （4）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩組對角分別相等。
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對角相等”） （5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對角線(xiàn)互相平分。 （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩條對角線(xiàn)互相平分”） （6）平行四邊形是旋轉對稱(chēng)圖形，旋轉中心是兩條對角線(xiàn)的交點(diǎn)。
（7）一般的平行四邊形不是軸對稱(chēng)圖形，菱形是軸對稱(chēng)圖形。（8）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。
（9）平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。 （10）過(guò)平行四邊形對角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
（11）平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)。 判定（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
（2）對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。 （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（4）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
（不可直接證明為平行四邊形）面積（1）平行四邊形的面積公式：底*高（推導方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四邊形面積， 則S平行四邊=ah (2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(cháng)，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊。
2.三角形,正三角形,四邊形,正方形,菱形,矩形,平行四邊形
三角形，正三角形中點(diǎn)圍成的圖形與其本身相似。
四邊形，正方形，菱形，矩形，平行四邊形
其邊中點(diǎn)連線(xiàn)圍成的是平行四邊形。證明方法：連接四邊形對角線(xiàn)，用三角形中位線(xiàn)平行于第三邊即可。
正方形，菱形其邊中點(diǎn)連線(xiàn)圍成的是正方形。因正方形，菱形對角線(xiàn)垂直，所以，新連成的四邊形相鄰兩邊垂直，為正方形。
矩形其邊中點(diǎn)連線(xiàn)圍成的是菱形。因矩形對角線(xiàn)相等，所以新連成的四邊形四個(gè)邊相等為菱形。
3.初2菱形,矩形
一、平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質(zhì)：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分.
判定：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.
二、矩形：
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
1.矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì).
(2) 特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線(xiàn)相等.矩形是軸對稱(chēng)圖形.
2. 矩形的判定
(1) 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
(3)定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.
三、菱形
1. 定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì).
(2)菱形的四條邊都相等.
(3)菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角.
(4)菱形是軸對稱(chēng)圖形.
(5)菱形面積=底*高=對角線(xiàn)乘積的一半.
3.菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.
(3)定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.
四、正方形
1. 定義：
正方形的定義我們可以分成兩部分來(lái)理解：
(1) 有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.
2.正方形性質(zhì)
正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).
(1)邊——四邊相等，鄰邊垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)對角線(xiàn)——①相等②互相垂直平分③每條對角線(xiàn)平分一組對角.
(4)是軸對稱(chēng)圖形，有4條對稱(chēng)軸.
3、正方形的判定方法：
(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據定義，途徑有兩條：
①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或對角線(xiàn)垂直.
②先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角或對角線(xiàn)相等.
五、正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖.
六、中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系：
依次連接對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形；
依次連接對角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；
依次連接對角線(xiàn)相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形；
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形兩腰相等；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形對角線(xiàn)相等。
2、等腰梯形判定：
兩腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
