初中不等式的(關于不等式的)

1.關于不等式的基礎知識

不等式基礎知識 一、不等式的概念 1.不等式的定義. 2.不等式的分類. 二、實數(shù)運算的性質(zhì)（符號法則） 1.0abab????，0,0abababab????????. 2.00aa????. 3.100aa???，100aa???. 4.0,00;0,00abababab??????????. 5.0,00;0,00;0,00abababababab????????????. 三、不等式的性質(zhì) 1.三歧性： 對于任意兩個實數(shù)a與b，在，，ababab???三種情況中僅有一種成立. 2.對稱性： abba???. 3.傳遞性： ，（，；，；，？abbcac??????????等號是否傳到底？ 4.可加性： abacbc ?????； abcabc????? （移項法則、作差原理）. 5.加法法則：，abcdacbd?????? （同向特征，可推廣）. 6.可乘性： ，0abcacbc????（若0c?，則abacbc ???）； ，0abcacbc????（若0c?，則abacbc???） . 7.倒數(shù)法則：（1）110abab???? （若abR? ?、，則111aababb ?????）； （2）110baa b ???? （若abR? ?、，則111aaba b b ?????）； （3）110aba b ????. 例：設a>1>b>-1，則下列不等式中恒成立的是 （ C ） A.b a 11? B.b a 11? C.a>b2 D.a2>2b 8.乘法法則：0,0abcdacbd?????? （可推廣）. 9.乘方法則：0(2,)nn ababnnN???????.（乘法法則的特例） （mm abRmQabab???????若、，，則）. 10.開方法則：0(2,)nn ababnnN???????. 11.均值定理：（1）22 2abab??（當且僅當a、b相等時取等號）（可推廣）； （2）2abRabab????、，（當且僅當a、b相等時取等號） （幾何意義：半徑不小于半弦.）； （3）222,()22 abababab????（當且僅當a、b相等時取等號）； （4） 22 2()11 2 2 ab abababRab ????? ???、（當且僅當a、b相等時取等號）； （調(diào)和平均數(shù)?幾何平均數(shù)?算術平均數(shù)?冪平均數(shù)）； （5）2(0,0)q pxpqpxqxx ????（一正二定三相等）； （6）()()apxbqx???2 ()4aqbppq ? （一正二定三相等）.。

2.一元一次不等式相關知識點總結(jié)

不等式：用不等號表示不等關系的式子（如a≤100、x≥2.9、y≥3.1、x+21等）

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值。

不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解得全體

解不等式：求不等式解集的過程

不等式的性質(zhì)：

如果a>b，那么a+c>b+c（或a-c>b-c）

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變。

如果a>b、c>0，那么ac>bc；如果a>b、c不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式

一元一次不等式組：由幾個含有同一未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組

解不等式組：求不等式組中所有不等式的解集的公共部分的過程

一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系：當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的取值范圍，可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量的取值范圍。

3.一元二次不等式的基礎知識

基本形式：ax^2+bx+c=0兩根式：（x-x1）(x-x2)=0判定它是否有根或有幾個根的判別式：△=b^2-4ac△>0 有兩個不等的實數(shù)根△=0 有兩個相等的實數(shù)根△0這時△=0△>0 一切皆有可能。

在求解不等式時 需要先化為（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 則解為x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2}如果（x-x1）(x-x2)<0 則解為min{x1,x2}<x<max{x1,x2}學了函數(shù)以后理解起來就要方便很多 二次函數(shù)的曲線是個拋物線 一元二次方程相當于求函數(shù)曲線與x軸的交點 一元二次不等式相當于求函數(shù)曲線在x軸上方、下方的部分具體的還是要聽課上老師講 要是能都說出來就可以教書編教材去了。

4.一元二次不等式的基礎知識

基本形式：ax^2+bx+c=0 兩根式：（x-x1）(x-x2)=0 判定它是否有根或有幾個根的判別式：△=b^2-4ac △>0 有兩個不等的實數(shù)根 △=0 有兩個相等的實數(shù)根 △0 這時△=0 △>0 一切皆有可能。

在求解不等式時 需要先化為（x-x1）(x-x2)的形式 如果（x-x1）(x-x2)>0 則解為x>max{x1,x2}或x<min{x1,x2} 如果（x-x1）(x-x2)<0 則解為min{x1,x2}<x<max{x1,x2} 學了函數(shù)以后理解起來就要方便很多 二次函數(shù)的曲線是個拋物線 一元二次方程相當于求函數(shù)曲線與x軸的交點 一元二次不等式相當于求函數(shù)曲線在x軸上方、下方的部分 具體的還是要聽課上老師講 要是能都說出來就可以教書編教材去了。

5.如何講解不等式初一的不等式和不等式組那章該如何講解

一、重點難點提示 重點：理解一元一次不等式組的概念及解集的概念。

難點：一元一次不等式組的解集含義的理解及一元一次不等式組的幾個基本類型解集的確定。 二、學習指導： 1、幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

但這“幾個一元一次不等式”必須含有同一個未知數(shù)，否則就不是一元一次不等式組了。 2、前面學習過的二元一次方程組是由二個一次方程聯(lián)立而成，在解方程組時，兩個方程不是獨立存在的（代入法和加減法本身就說明了這點）；而一元一次不等式組中幾個不等式卻是獨立的，而且組成不等式組的不等式的個數(shù)可以是三個或多個。

（我們主要學習由兩個一元一次不等式組成的不等式組）。 3、在不等式組中，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集。

（注意借助于數(shù)軸找公共解） 4、一元一次不等式組的基本類型（以兩個不等式組成的不等式組為例）類型（設a>b）不等式組的解集 數(shù)軸表示 1。 （同大型，同大取大）x>a 2。

（同小型，同小取小） x 解不等式（2）得x≤4 ∴ （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） ∴ 原不等式組的解集為-1， 解不等式（2）得x≤1， 解不等式（3）得x-1， 解不等式（2）， ∵|x|≤5， ∴-5≤x≤5， ∴ 將（3）(4)解在數(shù)軸上表示出來如圖， ∴ 原不等式組解集為-14x-5得：x 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式組解集為x≤2， ∴這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。

例5,m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)？ 分析：本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即。 先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y， 再運用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。

解：解方程組得 ∵方程組的解是非負數(shù)，∴ 即 解不等式組 ∴此不等式組解集為≤m≤， 又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。 例6，解不等式 分析：由“”這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負數(shù)的問題。

兩個數(shù)的商為負數(shù)這兩個數(shù)異號，進行分類討論，可有兩種情況。（1） 或（2）因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。

解：∵ 由（1） ∴無解， 由（2） ∴- ∴原不等式的解為-全部。