高中數(shù)論(關(guān)于數(shù)論的一些)

1.關(guān)于數(shù)論的一些基礎(chǔ)知識(shí)

如果只是限定在初等數(shù)論中，那么初等數(shù)論的研究對(duì)象就比較窄，一般就是整數(shù)，甚至是自然數(shù)。高級(jí)一點(diǎn)的研究連分?jǐn)?shù)就突破這方面的限制。

從原則上來講，初等數(shù)論是研究負(fù)整數(shù)的，比如丟番圖方程。而如果只講最基礎(chǔ)的整除、素?cái)?shù)，研究自然數(shù)就夠了。

初等數(shù)論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數(shù)，就說6能被2整除；6除以4是分?jǐn)?shù)，就說6不能被2整除。同余就是兩個(gè)數(shù)用同一個(gè)數(shù)（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數(shù)。比如對(duì)于模7,2和9同余，3和6不同余。

附帶的概念包括最大公約數(shù)等等，歐幾里德算法是求最大公約數(shù)的基本方法。

向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數(shù)論函數(shù)、素?cái)?shù)分布、圖形格點(diǎn)等等?？傊?，初等數(shù)論所用的工具不會(huì)超過初等分析。

2.關(guān)于數(shù)論的一些基礎(chǔ)知識(shí)

如果只是限定在初等數(shù)論中，那么初等數(shù)論的研究對(duì)象就比較窄，一般就是整數(shù)，甚至是自然數(shù)。

高級(jí)一點(diǎn)的研究連分?jǐn)?shù)就突破這方面的限制。從原則上來講，初等數(shù)論是研究負(fù)整數(shù)的，比如丟番圖方程。

而如果只講最基礎(chǔ)的整除、素?cái)?shù)，研究自然數(shù)就夠了。初等數(shù)論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數(shù)，就說6能被2整除；6除以4是分?jǐn)?shù)，就說6不能被2整除。

同余就是兩個(gè)數(shù)用同一個(gè)數(shù)（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數(shù)。比如對(duì)于模7,2和9同余，3和6不同余。

附帶的概念包括最大公約數(shù)等等，歐幾里德算法是求最大公約數(shù)的基本方法。向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數(shù)論函數(shù)、素?cái)?shù)分布、圖形格點(diǎn)等等。

總之，初等數(shù)論所用的工具不會(huì)超過初等分析。

3.如何學(xué)好數(shù)論,需要那些基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)論主要是解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論兩個(gè)。

1.初等數(shù)論只要中學(xué)的知識(shí)作預(yù)備知識(shí)。

2.學(xué)習(xí)解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論之前，你需要學(xué)完數(shù)學(xué)系本科到研究生的大部分專業(yè)課。

3.代數(shù)數(shù)論的話，可能需要 本科的高等代數(shù)、抽象代數(shù)，研究生的交換代數(shù)，以及拓?fù)?、代?shù)拓?fù)?、代?shù)幾何方向的內(nèi)容，這些掌握之后就能開始看懂。

4.解析數(shù)論的話，需要 本科的 數(shù)學(xué)分析微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、Fourier分析、和一些代數(shù)基礎(chǔ)，還需要研究生的 （單）復(fù)分析（關(guān)系非常密切） 可能也需要一點(diǎn)點(diǎn)實(shí)分析的內(nèi)容做鋪墊。

4.高中數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)論該掌握些什么

數(shù)論這部分內(nèi)容比較雜，所以你在學(xué)習(xí)的時(shí)候，不但要把基本概念給記住，而且要把相關(guān)的特性都給搞明白，這就需要你一步一步的積累。

一、數(shù)的整除，質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題：如果問你它們的定義是什么，你可能很快就可以給出答案，但是你是否能羅列一些關(guān)于它們的特性呢？數(shù)的整除是數(shù)論的基礎(chǔ)，對(duì)于一些特殊數(shù)的整除特性，你必須要牢記于腦。而質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，很多時(shí)候是和奇偶性聯(lián)系在一起的。

例如：有一道題目這樣說，有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，問這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？ 這看似簡單的一道題目，其實(shí)蘊(yùn)藏了很多知識(shí)點(diǎn)。首先你要明白什么是質(zhì)數(shù)，其次你要知道兩數(shù)和的特點(diǎn)是什么？怎么樣能得偶數(shù)和怎么樣能得奇數(shù)和。

明白了這兩點(diǎn)，這道題目一眼就可以知道答案。 二、約數(shù)與倍數(shù)問題：這里面最重要的就是最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)問題。

關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你必須掌握：1，它們的概念是什么；2，它們的求解方法，即短除和分解質(zhì)因數(shù)，你是否都能靈活應(yīng)用；3，關(guān)于兩個(gè)數(shù)的約束與倍數(shù)運(yùn)算的技巧是什么？這些問題我們?cè)谥v課的時(shí)候都做了強(qiáng)調(diào)而且給出了總結(jié)，你是否都做好了筆記，是否都熟練掌握了？ 三，余數(shù)問題：這是數(shù)論里面的難中之難。為什么這么說呢？因?yàn)殛P(guān)于余數(shù)的問題，一般都是比較綜合的題目。

往往一道題目中把約數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)等等的知識(shí)全都?xì)w結(jié)到了一起。 但是萬變不離其宗，我在講課的時(shí)間也強(qiáng)調(diào)了，余數(shù)問題不管怎么變，只要抓住一個(gè)式子，什么問題都迎刃而解了：A÷B=C…D.如果你能把老師上課講的內(nèi)容掌握，真正能理解這個(gè)問題，那不管你遇到的是同余問題，還是其它的復(fù)雜題目，你都能找到解題的突破口。

四、數(shù)論綜合：這一部分既是對(duì)數(shù)論內(nèi)容的一個(gè)歸納總結(jié)，拓展應(yīng)用，也是對(duì)你知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)深入。在這里你必須要記住一些常用的計(jì)算技巧。

其次，數(shù)論的學(xué)習(xí)要采用聯(lián)想法 聯(lián)想法不僅對(duì)學(xué)數(shù)論很重要，對(duì)你其它的方面的學(xué)習(xí)也同樣有很好的作用。 怎么來聯(lián)想？ 例如，我們都知道一個(gè)經(jīng)常用的算式：1001=7*11*13，可是當(dāng)你看到這個(gè)式子的時(shí)候，你是否能想到什么呢？為什么1001偏偏能分解成這三個(gè)數(shù)，你可以聯(lián)想到數(shù)的整除中7,11 ,13的特性，那么順帶的你可以把其他的整除特性也想想。

同時(shí)，既然有因式分解，那必然有約數(shù)與倍數(shù)，你可以問問自己，約數(shù)與倍數(shù)的問題都有什么，約數(shù)的個(gè)數(shù)怎么求？如果你對(duì)每個(gè)問題都能這樣的問下去，那我可以保證，你的數(shù)論絕對(duì)沒有問題，不管出多么難，多么復(fù)雜的問題，你都可以輕松對(duì)付。

5.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個(gè)基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！

立體幾何包括了各種垂直與平行的問題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。

解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過其他條件（經(jīng)常會(huì)用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會(huì)經(jīng)?？嫉剑€經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會(huì)是壓軸題。

統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對(duì)你有幫助！！

6.適合高中生的初等數(shù)論的入門教程的選擇一般的高中教材關(guān)于初等數(shù)列

基本上所有中學(xué)競賽的參考書都會(huì)介紹初等數(shù)論，很多書都可以作為參考。

如果只是對(duì)這方面感興趣，找基本競賽書就足夠了。如果是想認(rèn)真研究的話，可以參考潘承洞著的初等數(shù)論。

當(dāng)然這方面也有很多其他的參考書，只要認(rèn)定一本讀就可以，沒有說哪本是最好的。 如果在大學(xué)想研究數(shù)論的話，數(shù)論大約分成兩個(gè)分支：代數(shù)數(shù)論和解析數(shù)論。

代數(shù)數(shù)論要求群論/環(huán)/域等抽象代數(shù)的知識(shí)。解析數(shù)論則用到復(fù)變函數(shù)等方法。

兩個(gè)方向都有很廣闊的前景。 希望這些能激發(fā)你對(duì)數(shù)論的興趣，對(duì)你未來有所幫助。

7.我是高一新生 可是我很想知道數(shù)論的知識(shí) 一些用于競賽的 為什么看不

1首先問個(gè)問題，你學(xué)初等數(shù)論是因?yàn)楦傎悾€是因?yàn)橄肟甲灾髡猩荚?，還是僅僅因?yàn)閷W(xué)習(xí)興趣呢？

2其次解答你的困惑：

因?yàn)槌醯葦?shù)論有 不同于初等代數(shù)的記號(hào)和思想方法（抽屜原理，整體思想），因此入門時(shí)更需要高人的指點(diǎn)

如果看不懂，可以從初中數(shù)論書開始看起《整除，同余，與不定方程》馮志剛著就是一本很好的入門書。

你還可以跟學(xué)長，老師交流一下你學(xué)習(xí)中的困惑，會(huì)對(duì)你有啟發(fā)的。

ps:

比較好的初等數(shù)論習(xí)題冊(cè)：

《最新世界各國數(shù)學(xué)奧林匹克中的初等數(shù)論試題》做上冊(cè)就行了

（不要被他的名字嚇到了，其實(shí)題目是比較簡單的，可以挑自己薄弱環(huán)節(jié)做一做）

有疑問歡迎追問！！！