高中圓的(高中數學(xué)中有關(guān)圓的知識?)
1.高中數學(xué)中有關(guān)圓的知識?
〖圓的定義〗 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。 軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(cháng)為距離運動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。
集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫做圓。 〖圓的相關(guān)量〗 圓周率：圓周長(cháng)度與圓的直徑長(cháng)度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。
圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
內心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。 〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗 圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S 〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
以直線(xiàn)AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】 〖有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理〗 圓的確定：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 圓的對稱(chēng)性質(zhì)：圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。
圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 〖有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理〗 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。
90度的圓周角所對的弦是直徑。 〖有關(guān)外接圓和內切圓的性質(zhì)和定理〗 一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。
外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。 〖有關(guān)切線(xiàn)的性質(zhì)和定理〗 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 切線(xiàn)的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
切線(xiàn)的長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線(xiàn)的長(cháng)相等。 〖有關(guān)圓的計算公式〗 1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。 〖圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷〗 平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。 2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1<x2，那么： 當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離； 當x1<x=-C/A<x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相交； 半徑r，直徑d 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程 （x-a）^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心。
2.高一必修二圓的基本知識
【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。其中和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標為（-D/2,-E/2），半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
進(jìn)過(guò)圓 x^2+y^2=r^2上一點(diǎn)M(a0,b0)的切線(xiàn)方程為 a0*x+b0*y=r^2
〖圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷〗
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac2.如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；
當x1半徑r，直徑d
在直角坐標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=>圓心坐標為（-D/2,-E/2）
其實(shí)只要保證X方Y方前系數都是1
就可以直接判斷出圓心坐標為（-D/2,-E/2）
這可以作為一個(gè)結論運用的
且r=根號（圓心坐標的平方和-F）
[編輯本段]圓知識點(diǎn)總結
平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母o或⊙表示
直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無(wú)數條。圓是軸對稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長(cháng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)，用字母C表示。
圓的周長(cháng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，用字母π表示。計算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
3.高中數學(xué)圓的基本知識與分類(lèi)練習
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高一數學(xué)期中復習之一——圓
一.基本知識之關(guān)于圓的方程
1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，
當時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.
2.圓的一般方程，其中.
圓心為點(diǎn)，半徑，
3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：
①項項的系數相同且不為，即；②沒(méi)有項，即；③.
4.圓：的參數方程為（為參數）.
特殊地，的參數方程為（為參數）.
5.圓系方程：過(guò)圓：與圓：交點(diǎn)的圓系方程是（不含圓），
當時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線(xiàn)方程.
二.基本知識之關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系|相切|相交|相離|
幾何特征|代數特征|
將直線(xiàn)方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：
直線(xiàn)截圓所得弦長(cháng)的計算方法：
①利用弦長(cháng)計算公式：設直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，
則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線(xiàn)到圓心的距離）.
3.圓與圓的位置關(guān)系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿(mǎn)足以下關(guān)系：
位置關(guān)系|外離|外切|相交|內切|內含|
幾何特征|代數特征|無(wú)實(shí)數解|一組實(shí)數解|兩組實(shí)數解|一組實(shí)數解|無(wú)實(shí)數解|
三.分類(lèi)例題練習解：（
4.數學(xué)圓,知識點(diǎn)?
4、弓形面積1) S弓形=S扇形-SΔOAB 2) S弓形=S扇形+SΔOAB 二、圓錐的側面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線(xiàn)AB旋轉一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉軸直線(xiàn)AB叫做它的軸. 2 在軸AB上的矩形的邊AB的長(cháng)度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉而成的曲面叫做它的側面，無(wú)論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線(xiàn). 3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉而成的圓面叫做它的底面 4、圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側面圍成的，我們把圓錐 底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐 的母線(xiàn).連結頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高. 沿著(zhù)圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(cháng)等于圓錐底面的周長(cháng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)的長(cháng). 圓錐的側面積就是弧長(cháng)為圓錐底面的周長(cháng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(cháng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和. 5.設底面半徑為r，母線(xiàn)長(cháng)為l，則 S側= l·2πr=πrl S全=πrl+πr 數量關(guān)系：外離：d>R+r四條公切線(xiàn) 外切：d=R+r三條公切線(xiàn) 相交：R-r內切：d=R-r一條公切線(xiàn) 內含：d6、兩圓相交的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦. 7、公切線(xiàn)的性質(zhì) （1）如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)，那么這兩條外公切線(xiàn)長(cháng)相等；如果兩圓有兩條內公切線(xiàn)，那么這兩條內公切線(xiàn)長(cháng)相等. （2）如果兩圓有兩條外（內）公切線(xiàn)，并且相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上，并且連心線(xiàn)平分這兩條公切線(xiàn)的夾角. 8、相交弦定理及其推論定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的 積相等（PA·PB=PC·PD）. 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直 徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項（PC2=PD2=PA·PB）. 9、切割線(xiàn)定理及推論定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng) 是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例 中項（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）. 推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到兩條割 線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等 （PB·PC=PD·PE）.圓的有關(guān)性質(zhì) 一，〖知識點(diǎn)〗圓、圓的對稱(chēng)性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質(zhì) 〖大綱要求〗 1. 正確理解和應用圓的點(diǎn)集定義，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系； 2. 熟練地掌握確定一個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)。
一個(gè) 圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個(gè)條件確定一條直線(xiàn)，三個(gè)條件確定一個(gè)圓，過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一； 3. 熟練地掌握和靈活應用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半 徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線(xiàn)都是對稱(chēng)軸；圓是中心對稱(chēng)圖形，圓心是對稱(chēng)中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系； 4. 掌握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的 圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 5. 掌握圓內接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內外圖形的關(guān)系，并能應用它解決有關(guān) 問(wèn)題； 6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過(guò)圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結論（當①③為條件時(shí)要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡(jiǎn)化了對它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的靈活應用，垂徑定理提供了證明線(xiàn)段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)若有切線(xiàn)，則與它垂直，反之，若有垂線(xiàn)則是切線(xiàn)，想到它被圓心所平分；（3）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質(zhì)。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學(xué) 生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語(yǔ)句中，正確的有（ ） （A）相等的圓心角所對的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦 （C）長(cháng)度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸 2. 論證線(xiàn)段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等。
此種結論的證明重 點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎知識，常以解答題形式出現。 二，〖知識點(diǎn)〗 相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論 〖大綱要求〗 1. 正誤相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論； 2. 了解圓冪定理的內在聯(lián)系； 3. 熟練地應用定理解決有關(guān)問(wèn)題； 4. 注意（1）相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論統稱(chēng)為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結合的產(chǎn)物。
這幾個(gè)定理可統一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線(xiàn)，則這兩條割線(xiàn)被圓截出的兩弦。
5.求必修二數學(xué)圓相關(guān)知識點(diǎn),注意點(diǎn)
、圓的方程
(1)標準方程，圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有；；
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；
當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；
當時(shí)，兩圓內含； 當時(shí)，為同心圓。
注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
6.高中數學(xué)有關(guān)圓的知識點(diǎn)、公式、解題方法什么的、拜托了
（一）圓的標準方程 1. 圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓。
定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(cháng)叫做圓的半徑。 2. 圓的標準方程：已知圓心為（a,b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+(y-b)2=r2。
說(shuō)明： （1）上式稱(chēng)為圓的標準方程。 （2）如果圓心在坐標原點(diǎn)，這時(shí)a=0,b=0，圓的方程就是x2+y2=r2。
(3)圓的標準方程顯示了圓心為（a,b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b），半徑為r。 (4)確定圓的條件 由圓的標準方程知有三個(gè)參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若點(diǎn)M(x1,y1)在圓內，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圓的一般方程 任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 將①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 當時(shí)，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓； 當時(shí)，方程①只有實(shí)數解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2,-E/2）； 當時(shí)，方程①沒(méi)有實(shí)數解，因此它不表示任何圖形。 故當時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)： （1）和的系數相同，且不等于0; (2)沒(méi)有xy這樣的二次項。 以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數D、E、F就可以了。（三）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 1. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法： （l）幾何法：令圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線(xiàn)與圓相離；d=r直線(xiàn)與圓相切；0≤d<r直線(xiàn)與圓相交。 （2）代數法：聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△0直線(xiàn)與圓相交。 說(shuō)明：幾何法研究直線(xiàn)與圓的關(guān)系是常用的方法，一般不用代數法。
2. 圓的切線(xiàn)方程 （1）過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2 (2)過(guò)圓（x-a）2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)過(guò)圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中的三個(gè)基本問(wèn)題 （1）判定位置關(guān)系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線(xiàn)方程。若已知切點(diǎn)M(x0,y0)，則切線(xiàn)方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切線(xiàn)上一點(diǎn)N(x0,y0)，則可設切線(xiàn)方程為y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關(guān)于弦長(cháng)：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長(cháng)公式，因其計算較繁，另外，當直線(xiàn)與圓相交時(shí)，過(guò)兩交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圓與圓的位置關(guān)系 1. 圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 判定兩圓的位置關(guān)系的方法有二：第一種是代數法，研究?jì)蓤A的方程所組成的方程組的解的個(gè)數；第二種是研究?jì)蓤A的圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系。第一種方法因涉及兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下： 圓（x-a1）2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置關(guān)系，其中r1>0,r2>0 設兩圓的圓心距為d，則d=根號下（a1-a2）2+(b1-b2)2 當d>r1+r2時(shí)，兩圓外離； 當d=r1+r2時(shí)，兩圓外切； 當|r1-r2| 當d=|r1+r2|時(shí)，兩圓內切； 當0 兩圓位置關(guān)系的問(wèn)題同直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題一樣，一般要轉化為距離間題來(lái)解決。
另外，我們在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，應特別注意，圓的平面幾何性質(zhì)的應用。
