四級相交與平行知識基礎(新課標對平行和相交的教學要求是什么)
1.新課標對“平行和相交”的教學要求是什么
《平行和相交》是蘇教版國標本四年級上冊第四單元的內容。這部分內容是在前面學過直線、射線、線段的基礎上學習的。這一單元主要是要學生掌握同一平面內兩條直線的互相關系，學習平行線與垂線的有關概念。本節(jié)課是這一單元的第一課時，在教學內容上啟著承上啟下的作用，學生要掌握平行線的概念，認識生活中存在的平行線，能判斷兩條直線的平行關系；并學會用直尺、三角板等工具畫已知直線的平行線。為了讓學生更好地掌握知識，我利用多媒體進行教學，讓學生主動探索，主動構建知識結構。
教材分兩段安排教學內容。第一段感知生活中兩條直線的平行和相交（包括垂直）現(xiàn)象，初步認識平行線，會畫平行線；第二段感知生活中兩條直線互相垂直的現(xiàn)象，初步認識垂線，學習畫已知直線的垂線，認識并會度量點到直線的距離。最后安排了練習六作為本單元知識的綜合練習。
2.相交線與平行線的知識結構圖
關于相關角的概念：對頂角、鄰補角、同旁內角、內錯角、同位角。
關于兩線的概念：平行線、垂線、垂線段。 其它：點和點的距離。
點到直線的距離、垂直、命題等。 2?性質。
（1）對頂角的性質； （2）垂線的性質（一）（二）； （3）平行公理及推論； （4）平行線的判定公理、定理； （5）平行線的性質公理、定理。 3?畫法。
（1）平行線的畫法； （2）垂線的畫法。 4?證明幾種類型問題的主要依據(jù)。
（1）證明兩條直線垂直的依據(jù)； （2）證明兩條直線平行的依據(jù)； （3）證明兩個角相等的依據(jù)。 以上由同學以小組為單位回憶，一個小組說一個問題的答案，其他同學給予補充。
三、辨認圖形的訓練 目的：概念不離圖，圖中識概念。 “F”型中的同位角。
如圖2-92。 “Z”字型中的內錯角，如圖2-93。
“U”字型中的同旁內角。如圖2-94。
四、學好本章內容的要求 重要概念要做到“五會?！?（1）會表達：能正確地敘述概念的定義。
（2）會識圖：能在較復雜的圖形中識別出概念所反映的部分。 （3）會翻譯：能結合圖形把概念的定義翻譯成符號語言。
（4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形，以及變式圖形，會在圖上標注字母或符號。 （5）會應用：能應用概念進行簡單的判斷、推理和計算。
五、典型題目練習 1?已知：如圖2-95?！?+∠3=180°。
CD⊥AD,CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)。
3.小學4年級數(shù)學平行與交叉的日記
數(shù)學課上我們學習了平行和相交的基本概念，就像老師說的這個概念是很抽象的，但是我卻發(fā)現(xiàn)生活中卻是實實在在的存在很多平行和相交的例子。
爸爸每天開車接送我上學，公路，橋面兩側就是平行的，我在想他們若不是平行的，如果這樣，路面越來越窄，到窄的地方來不及剎車容易與對面的車撞在一起了，或者寬窄不一樣，如果有兩輛車從寬的地方進去，到窄的地方就容易撞車，會發(fā)生交通堵塞。并且兩側的如果真的不是平行的，兩條線會形成一個銳角，這是一個死角，那么如果這條路夠長總會在一個地方相交，那車還怎么開過去呀。
這種情況我們說是平行的，但是如何用自己的話來描述平行這個位置關系呢？
書本上說在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。爺爺說應該是直直的兩條線。但是我覺得還應該加上兩條直線之間的距離應該是一樣的，也就是說寬度一樣這個條件。兩條直線之間有一定的空間，有一定距離。上面這條線和下面這條線平行，下面這條線和上面這條線也平行。
一個平面內，兩條直線有兩種情況，平行與相交，同時生活中存在各種平行與相交，比如噴泉他有的故意設置成平行向上噴出的，有的卻是特意相交形成各種形狀。并且在相交中存在一種特殊的就是垂直，比如黑板的相鄰的兩條邊，書本相鄰的兩邊，以及墻角存在著好幾處垂直。平行與垂直現(xiàn)象在生活中無處不在，只要我們善于去觀察，就能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。
4.相交線與平行線重要考點
《相交線與平行線》的考點探究
相交線和平行線是中考中每年必考內容，現(xiàn)將今年中考題中出現(xiàn)的相交線和平行線題型歸類以期對同學們有所幫助。
考點一 對垂線概念的考查
例1(2010浙江寧波)如圖，直線AB與直線CD相交于點O,E是∠AOD內一點，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°
解析：由對頂角相等得∠AOC=∠BOD=45°由OE⊥AB得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，所以答案選B.
點評：本題是相交線與角的基本題，是學好空間與圖形的必備知識，同時本題還滲透了將垂線的概念轉化為角的表示的過程，滲透了轉化的思想.
考點二考查對“角”的識別
例2(2010廣西桂林)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（ ）.
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
解析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角是位于兩線內部，第三線的同旁，故與∠3同旁內角的是∠2，故選B
點評：在初中階段我們要學習好多角的概念如何正確的區(qū)分和識別這些概念也是我們今后學習的重點，同時也作為中考中考查基本知識的熱點.
考點三 考查平行線的判定及性質的應用
例3(2010湖南郴州)下列圖形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
解析：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補，故不能選A，選項C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而選項B可先根據(jù)同位角相等，然后再根據(jù)對頂角相等轉換即可得到∠1=∠2.
點評：本題主要考查平行線的性質，只有理解平行線的性質，弄清楚“三線八角”，才能求出正確答案，需要考生具備一定的觀察分析能力.
例4(2010山東聊城) 如圖，l‖m，∠1=115o，∠2= 95o，則∠3=( )
A.120o B.130o C.140o D.150o
解析：過點A作直線n‖l，則n‖m，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，有∠1+∠2+∠3=360o，∴∠3=150o.
點評：利用平行線的性質或判定求角的的度數(shù)是考試中的重點同學們在復習時要注意這方面的應用.
考點四對平移的考查
例5(2010四川涼山州)下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A. B. C. D.
解析：選項A中需要通過一次平移和一次旋轉才能得到；選項C中需要平移和旋轉才能得到；選項D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故選B.
點評：在平移時平移由方向和距離決定，在判斷時找某一特殊點，它和對應點的關系和整體的圖形是一樣的。因而是考查同學們動手能力、觀察能力的好素材，也就成了進幾年中考試題中頻繁出現(xiàn)的內容。
5.四年級上冊 垂直與平行教案怎么寫
設計說明： 垂直與平行是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》四年級上冊第四單元第一課時的內容。
它是在學生已經(jīng)認識了直線及角的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是指在同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用價值。
本節(jié)課通過引導想象、觀察、操作等活動，讓學生充分感知和理解垂直與平行的本質特征。運用激趣導入法、合作探究教學法和體驗教學法組織教學，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
教學目標： 1.學生能夠通過觀察、操作和討論，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線這兩種特殊的位置關系。，初步認識垂線和平行線，正確理解“垂直”、“平行”的概念。
2.引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。能對生活中垂直與平行的現(xiàn)象做出正確的判斷。
3.在“想象-操作-交流-歸納-質疑-總結-應用”探究過程中，引導學生樹立合作探 究的學習意識，發(fā)展學生的空間觀念及空間想象能力。 教學重點： 準確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間思維想象能力。
教學難點： 對相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對同一平面的理解。 學法引導： 引導學生通過 “想象畫線”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活動，運用想象、觀察、討論、驗證等方法，合作交流、自主探究新知，形成運用已有的知識解決新問題的能力。
學具準備： 小棒3根/人，白紙2張/人，記號筆1只/人。 教具準備： 三角尺一把，直尺兩把，立方體一個。
教學過程： 一、復習導入，大膽想象 1. 復習直線及其特點。 （1）直線有什么特點？ （2）想象直線的延伸。
（3）初步明確學習任務。如果大屏幕上又出現(xiàn)一條直線，這兩條直線可能會形成什么樣的關系？今天這節(jié)課，我們就要來研究兩條直線的關系。
2、大膽想象：請同學們在白紙上把你想到的兩條直線之間可能形成的關系畫下來，看看你能畫幾種不同的情況。注意：一張紙上畫兩條線，畫完后同桌互相交流、欣賞。
3、選擇部分學生把作品貼到黑板上，并進行編號。 二、觀察分類，感知特征 1、出示有代表性的幾組的直線 2、分類 （1）小組內部分類交流確定一下你認為最合理的分類方案：觀察這些圖形，根據(jù)兩條線之間的關系將他們進行分類，可以分幾類？為什么這樣分？ （2）交流分類方法，揭示“不相交”“相交”概念 師：同學們都有自己的道理，很好，學數(shù)學就是要有自己的想法！老師發(fā)現(xiàn)剛才同學們在介紹分類的時候圍繞一個詞語——交叉。
也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。
（并在適當時機板書：相交） 如果按照“不相交”和“相交”兩種情況來分類，應該怎么分？（板書：不相交） （3）你覺得相交的有哪些？說出你的理由。 質疑：同學們的主要分歧在哪里？2 號 、3號的兩條直線，相交不相交？（用自己的方法驗證a.觀察想象b.延長驗證c.測量判斷） 對于延長后可以相交的給予課件演示突破難點。
這種看起來快要相交的一類也屬于相交，只是我們在畫直線直線時，沒有吧直線全部畫出來。 （4）再次分類 （5）小結：通過剛才的討論，我們知道了兩條直線的位置關系，一類是“相交”，另一類是“不相交”。
三、自主學習，探究新知 （一）認識平行線 師：這幾組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（邊提問邊用課件演示） 師：在數(shù)學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線） 1、學生自學課本65頁中間第1行第2行完成學案（一） 2、小組代表匯報交流學習成果。
（1）理解平行線的概念，找出概念中的關鍵詞。 （2）通過圖形對比加深理解概念本質屬性。
（3）通過判斷深化理解概念。 3、師生共同小結。
師：要判斷一組直線是不是平行線，要具備什么條件？我們還可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行） 師：例如：這是直線a，這是直線b，我們可以說……強調調要說誰和誰互相平行？ （二）認識垂線 師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。
你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：你認為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角） 師：怎么證明這幾個是直角呢？（學生驗證：三角板、量角器） 師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直， 1、學生們自學65頁中間的部分完成學案（二）。
2、小組代表匯報交流學習成果。 3、師生共同小結。
（三）小結：剛才，我們通過分類活動，認識了在同一個平面內，兩條直線不同的位置關系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書課題） 四、鞏固練習，聯(lián)系生活 1、想一想 生活中，哪組直線互相平行，哪組直線互相垂直？。
6.相交線與平行線
平行線定義
在同一平面內，永不相交的兩條直線互為平行線。雖然平行線在平面內定義，但也適用于立體幾何。編輯本段平行線的性質1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。以上性質可簡單說成：1.兩條直線平行，同位角相等。2.兩條直線平行，內錯角相等。3.兩條直線平行，同旁內角互補。編輯本段平行線的判定1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4.同位角相等，兩直線平行。5.內錯角相等，兩直線平行。6.同旁內角互補，兩直線平行。編輯本段平行公理在同一平面內，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。在同一平面內，垂直于一條直線的兩直線互相平行。平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即平行于同一條直線的兩條直線平行。編輯本段平行線定義的拓展在高等數(shù)學中的平行線的定義是相交于無限遠的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時針方向做圓，然后以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。但歐幾里得不敢思考當兩條平行線無限長時的情況。..于是包括羅素、黎曼在內的科學家假設當兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠處相交。（例如：在地球的球面上，就會發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會相交于北極點和南極點。）后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā).平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區(qū)別。總結一下，按常識來說兩條平行線不會相交，從定義出發(fā)是絕對不會，但從條件出發(fā)有些情況下用某些理論可以證明相交。
簡介兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線相交。相對的，我們稱這兩條直線為相交線。性質與概念 相交線：
相交線
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種關系的兩個角，叫互為鄰補角（adjacent angles on a straight line）?！?和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角（verl ticaangles）。∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，由“同角的補角相等”，可以得出∠1=∠3.類似地，∠2=∠4.這樣，我們得到了對頂角的性質：對頂角相等.編輯本段相關信息垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線（perpendicular line），它們的交點叫做垂足（foot of a perpendicular）。經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂線與余角連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.余角如果兩個角的和是直角（90°），那么稱這兩個角“互為余角”（complementary angle），簡稱“互 余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角。 1. 同角或等角的余角相等
