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離散數(shù)學筆記第一章命題邏輯合取析取定義1.1.3否定:當某個命題為真時,其否定為假,當某個命題為假時,其否定為真定義1.1.4條件聯(lián)結詞,表示“如果……那么……”形式的語句定義1.1.5雙條件聯(lián)結詞,表示“當且僅當”形式的語句定義1.2.1合式公式(1)單個命題變元、命題常元為合式公式,稱為原子公式。(2)若某個字符串A是合式公式,則A、(A)也是合式公式。(3)若A、B是合式公式,則AB、AB、AB、AB是合式公式。(4)有限次使用(2)~(3)形成的字符串均為合式公式。1.3等值式1.4析取范式與合取范式將一個普通公式轉換為范式的基本步驟1.6推理定義1.6.1設A與C是兩個命題公式,若A→C為永真式、重言式,則稱C是A的有效結論,或稱A可以邏輯推出C,記為A=>C。(用等值演算或真值表)第二章謂詞邏輯2.1、基本概念?:全稱量詞?:存在量詞一般情況下,如果個體變元的取值范圍不做任何限制即為全總個體域時,帶“全稱量詞”的謂詞公式形如"?x(H(x)→B(x)),即量詞的后面為條件式,帶“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)),即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對象x是兔子,T(x)表示對象x是烏龜,H(x,y)表示x比y跑得快,L(x,y)表示x與y一樣快,則兔子比烏龜跑得快表示為:?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為:?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、謂詞公式及其解釋定義2.2.1、非邏輯符號:個體常元(如a
離散數(shù)學是數(shù)學的幾個分支的總稱,以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標,其研究對象一般地是有限個或可數(shù)無窮個元素;因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。
內容包含:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、圖論、組合學、數(shù)論等?!峨x散數(shù)學》課程簡介 離散數(shù)學是計算機專業(yè)的一門重要基礎課。
它所研究的對象是離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學結構模型。 由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系, 因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域,都面臨著如何對離散結構建立相應的數(shù)學模型;又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化,從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程中;同時,該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高,十分有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。
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離散數(shù)學是數(shù)學的幾個分支的總稱,以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標,其研究對象一般地是有限個或可數(shù)無窮個元素;因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。
內容包含:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、圖論、組合學、數(shù)論等?!峨x散數(shù)學》課程簡介 離散數(shù)學是計算機專業(yè)的一門重要基礎課。
它所研究的對象是離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學結構模型。 由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系, 因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域,都面臨著如何對離散結構建立相應的數(shù)學模型;又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化,從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程中;同時,該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高,十分有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。
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學習離散數(shù)學有兩項最基本的任務:其一是通過學習離散數(shù)學,使學生了解和掌握在后續(xù)課程中要直接用到的一些數(shù)學概念和基本原理,掌握計算機中常用的科學論證方法,為后續(xù)課程的學習奠定一個良好的數(shù)學基礎;其二是在離散數(shù)學的學習過程中,培訓自學能力、抽象思維能力和邏輯推理能力,以提高專業(yè)理論水平。
因此學習離散數(shù)學對于計算機、通信等專業(yè)后續(xù)課程的學習和今后從事計算機科學等工作是至關重要的。但是由于離散數(shù)學的離散性、知識的分散性和處理問題的特殊性,使部分學生在剛剛接觸離散數(shù)學時,對其中的一些概念和處理問題的方法往往感到困惑,特別是在做證明題時感到無從下手,找不到正確的解題思路。
因此,對離散數(shù)學的學習方法給予適當?shù)闹笇Ш蛯W習過程中遇到的一些問題分析是十分必要的。一、認知離散數(shù)學離散數(shù)學是計算機科學基礎理論的核心課程之一,是計算機及應用、通信等專業(yè)的一門重要的基礎課。
它以研究量的結構和相互關系為主要目標,其研究對象一般是有限個或可數(shù)個元素,充分體現(xiàn)了計算機科學離散性的特點。學習離散數(shù)學的目的是為學習計算機、通信等專業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識準備,進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力,為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。
1.定義和定理多離散數(shù)學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科,因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上,要特別注意概念之間的聯(lián)系,而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質。
在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用,因此要真正理解離散數(shù)學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如,命題的定義、五個基本聯(lián)結詞、公式的主析取范式和主合取范式、三個推理規(guī)則以及反證法;集合的五種運算的定義;關系的定義和關系的四個性質;函數(shù)(映射)和幾種特殊函數(shù)(映射)的定義;圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義;圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義;樹與最小生成樹的定義。
掌握和理解這些概念對于學好離散數(shù)學是至關重要的。2. 方法性強在離散數(shù)學的學習過程中,一定要注重和掌握離散數(shù)學處理問題的方法,在做題時,找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。
如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明,就能很容易地做或證出來。反之,則事倍功半。
在離散數(shù)學中,雖然各種各樣的題種類繁多,但每類題的解法均有規(guī)律可循。所以在聽課和平時的復習中,要善于總結和歸納具有規(guī)律性的內容。
在平時的講課和復習中,老師會總結各類解題思路和方法。作為學生,首先應該熟悉并且會用這些方法,同時,還要勤于思考,對于一道題,進可能地多探討幾種解法。
3. 抽象性強離散數(shù)學的特點是知識點集中,對抽象思維能力的要求較高。由于這些定義的抽象性,使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。
不管是哪本離散數(shù)學教材,都會在每一章中首先列出若干個定義和定理,接著就是這些定義和定理的直接應用,如果沒有較好的抽象思維能力,學習離散數(shù)學確實具有一定的困難。因此,在離散數(shù)學的學習中,要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)和訓練,這種能力的培養(yǎng)對今后從事各種工作都是極其重要的。
在學習離散數(shù)學中所遇到的這些困難,可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程,再加上多練,從而逐步得到解決。在此特別強調一點:深入地理解和掌握離散數(shù)學的基本概念、基本定理和結論,是學好離散數(shù)學的重要前提之一。
所以,同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。4. 內在聯(lián)系性離散數(shù)學的三大體系雖然來自于不同的學科,但是這三大體系前后貫通,形成一個有機的整體。
通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯(lián)系性和規(guī)律性。如:集合論、函數(shù)、關系和圖論,其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。
二、認知解題規(guī)范一般來說,離散數(shù)學的考試要求分為:了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關概念和方法;理解是能正確表達有關概念和方法的含義;掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。
為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度,試題類型一般可分為:判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質和結論、公式及其簡單計算;計算題主要考核學生的基本運用技能和速度,要求寫出完整的計算過程和步驟;證明題主要考查應用概念、性質、定理及重要結論進行邏輯推理的能力,要求寫出嚴格的推理和論證過程。
學習離散數(shù)學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數(shù)學中,假設讓你解一道題或證明一個命題,你應首先讀懂題意,然后尋找解題或證明的思路和方法,當你相信已找到了解題或證明的思路和方法,你必須把它嚴格地寫出來。
一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述,其中每一條陳述都是前面的陳述經過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的,既能讓讀者理解它,又能保證解題過。
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