數(shù)學(xué)課標(biāo)概念(數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有哪些)

1.數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有哪些

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

1、數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。第二層意思是數(shù)感的功能。

數(shù)學(xué)一個核心就是抽象，而對數(shù)的抽象認(rèn)識又是最基本的。數(shù)感的學(xué)習(xí)，其實(shí)是和數(shù)的抽象，數(shù)的應(yīng)用相連的。

比如小學(xué)階段對長度單位、面積單位、體積單位的估算以及在初中學(xué)習(xí)無理數(shù)時對無理數(shù)大小的估算都與數(shù)感有關(guān)。數(shù)感的形成是一個長期的過程。

2.符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號，來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。就是用符號來表示，表示什么，表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是一層意思。

還有一層意思，就是知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外可以獲得一個結(jié)論，獲得結(jié)論具有一般性。在《一元二次方程》的教學(xué)中，一元二次方程的求根公式，就是具有一般性可以進(jìn)行運(yùn)算的一個結(jié)論。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用十分關(guān)鍵。還有二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，也是在訓(xùn)練和運(yùn)用符號意識。

3、空間觀念主要是指根據(jù)物體特征，抽象出的幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫實(shí)物，想象出實(shí)物的方位和它們的相互位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動和變化，根據(jù)語言的描述，畫出圖形等等。這是對于空間觀念的一個刻畫。

空間觀念，有這么幾個緯度。第一 ， 就是圖形和實(shí)物之間的關(guān)系，這是一個很重要的緯度。

第二，就是標(biāo)準(zhǔn)中所刻畫的即通常所說的方向感。 三，視圖的學(xué)習(xí)中對某個實(shí)物的主視圖、俯視圖和左視圖的畫法必須具有空間觀念。

4、幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象，有助于探索幾何問題的思路。培養(yǎng)幾何直觀要讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，重視圖形的變換，讓學(xué)生的頭腦留住圖形，因此在平時的教學(xué)中加強(qiáng)基本圖形的認(rèn)識，有助于提高學(xué)生的幾何直觀。

如在進(jìn)行線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定時加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識，有助于學(xué)生對定理的理解和掌握。 5、數(shù)據(jù)分析的觀念是指：了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷。

體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景，選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。一方面對于同樣的事物，每次收到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)據(jù)的頻率分布的學(xué)習(xí)直接培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。只有數(shù)據(jù)分析的觀念，才能對此部分內(nèi)容更透徹的學(xué)習(xí)和研究。

6、運(yùn)算能力，只要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算進(jìn)行正確的運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算，尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。

針對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)在化簡求值、方程求解、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、等部分培養(yǎng)的都是學(xué)生的運(yùn)算能力，運(yùn)算能力特別關(guān)鍵，它是數(shù)與代數(shù)的一個基礎(chǔ)。 7、推理能力，首先推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理的外延包含了兩個大方面，一個是合情推理，一個是演繹推理。

演繹推理是從已知的事實(shí)出發(fā)，按照一些確定的規(guī)則，然后進(jìn)行邏輯的推理，進(jìn)行證明和計算。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當(dāng)中，實(shí)際上都是這樣一種推理形式。

合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，評論一些經(jīng)驗(yàn)、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進(jìn)行推斷，來獲得一些可能性結(jié)論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理，所以合情推理得到的結(jié)論，知道不一定是對的，通常可能稱之為猜想、推測，是一個可能性結(jié)論。

初中數(shù)學(xué)中的幾何證明題都是在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。合情推理在整個數(shù)學(xué)發(fā)展中很重要，數(shù)學(xué)很多概念、定理的形成都經(jīng)歷了合情推理，如方程、函數(shù)的概念，統(tǒng)計中樣本看整體等。

8、模型思想的建立，使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外物世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中，抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號，建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，然后求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。實(shí)際問題的建模思想，無論是方程、不等式、函數(shù)和解直角三角形中應(yīng)用特別廣泛。

9、應(yīng)用意識就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，如何運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)，去解決現(xiàn)實(shí)中和其他學(xué)科中的一些問題，當(dāng)然也包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決另一個數(shù)學(xué)問題。方程應(yīng)用題，函數(shù)應(yīng)用題，解直角三角形應(yīng)用題等等就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

標(biāo)準(zhǔn)說；學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心。因此在課堂教學(xué)重要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生不斷的提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，并給足夠的時間和空間去獨(dú)立思考、交流、驗(yàn)證，給學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會。

10.創(chuàng)新意識 創(chuàng)新意識可能更重要，數(shù)學(xué)是非常抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但是同時數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該體現(xiàn)創(chuàng)新、創(chuàng)造性的應(yīng)用。在教學(xué)中我讓學(xué)生先學(xué)，發(fā)現(xiàn)并解決問題；教師后引，同學(xué)們共同交流、比較，獲取。

2.數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有哪些

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有哪些？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勀愕恼J(rèn)識。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念有數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。它們有著密切的聯(lián)系，這十個概念在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中有一個承上啟下的作用，上連目標(biāo)，下接內(nèi)容，非常重要，所以也把它們稱為核心概念。

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，我對這些核心概念有一些粗淺的理解。1、數(shù)感：數(shù)感是關(guān)于對數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟，也是對數(shù)的抽象、數(shù)的應(yīng)用的一種認(rèn)識。

有關(guān)數(shù)感的教學(xué)內(nèi)容很多。比如：單位，在具體情境中，碰到一些數(shù)量就要選擇一種對應(yīng)單位對它進(jìn)行刻畫，這種感悟就是一種數(shù)感。

在培養(yǎng)數(shù)感的問題上，我們教師有很多工作要做，要創(chuàng)建具體情境，舉行各種活動，給孩子創(chuàng)造各種機(jī)會，激發(fā)他們對數(shù)的感悟，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，慢慢建立數(shù)感。數(shù)感不是短時間內(nèi)就能讓學(xué)生感受到的，數(shù)感的形成是一個長期的過程。

2、符號意識 ：符號意識主要是指能理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，還能運(yùn)用符號進(jìn)行運(yùn)算和推理，獲得一般性的結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的表達(dá)和思考。符號意識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要，可以說它是一種簡潔的數(shù)學(xué)語言，能對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的表達(dá)和交流，是一種重要的載體。

比如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中對雞兔同籠、方程等問題的研究中，符號意識的應(yīng)用就能方便、快捷地刻畫數(shù)學(xué)模型，迅速便捷地解題，滲透模型思想，奠定重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。3、空間觀念和幾何直觀空間觀念是指根據(jù)實(shí)物特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形描述和想象實(shí)物的方位和相互位置關(guān)系，從而描述圖形的運(yùn)動和變化。

根據(jù)語言描述畫出圖形，這是對空間觀念的一種刻畫。而幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象、具體、簡單，有助于解決問題，預(yù)測結(jié)果。

幾何直觀可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)掌握規(guī)律。這兩個概念之間是有密切聯(lián)系的。

我簡單地理解為：空間觀念是看著實(shí)物，抽象出圖形，想象圖形的運(yùn)動和變化（我簡單記成看物抽圖想變化）；幾何直觀是看圖想事、看圖分析、看圖說理。聯(lián)系的核心是“圖”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念還是幾何直觀，都要從“圖”下手。例如，在教學(xué)幾何知識和難理解的應(yīng)用題時，我常做到以下幾點(diǎn)來幫助孩子建立空間觀念和幾何直觀。

這幾點(diǎn)是：一要充分發(fā)揮圖形帶來的好處。二要日孩子養(yǎng)成一個畫圖的好習(xí)慣。

三要重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的聯(lián)系。四要在學(xué)生的頭腦中留住些圖形。

4、數(shù)據(jù)分析觀念：數(shù)據(jù)分析觀念是指了解現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題都要先調(diào)查、搜集、分析數(shù)據(jù)，再做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，選擇合適的方法，逐步掌握現(xiàn)實(shí)生活中的各種規(guī)律。因此在教學(xué)統(tǒng)計知識時，讓學(xué)生理解，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，也是認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活的一個窗口。

所以新課程標(biāo)準(zhǔn)新增了統(tǒng)計、概率知識，體現(xiàn)現(xiàn)代社會基本素養(yǎng)的需要和學(xué)生未來數(shù)學(xué)發(fā)展的需要。5、運(yùn)算能力：運(yùn)算能力是指能根據(jù)法則進(jìn)行正確的四則運(yùn)算的能力。

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算，尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題，運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要標(biāo)志。6、推理能力：推理能力是數(shù)學(xué)的基本基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理能力一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，不僅在幾何里，數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計概率都有貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。7、模型思想：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

8、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識：應(yīng)用意識就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)中和其他學(xué)科中的一些問題，當(dāng)然也不包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決其他數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新是一個永恒的主體，時時處處都應(yīng)該提倡。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

從某種意義上說，孩子越小越有創(chuàng)新的興趣，對問題的敏感性強(qiáng)，能提出很多成年人都難以解決的問題，其實(shí)這本身。

3.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念包括哪五個方面

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育關(guān)注學(xué)生發(fā)展這樣一個總體目標(biāo)，以及實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的兩個基本的策略。

具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）著眼于人的發(fā)展的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

1. 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。

2. 人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)。

3. 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（二）改變數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式。

1.面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是學(xué)生未來需要的，是具有現(xiàn)實(shí)背景的，具有趣味性和富于挑戰(zhàn)的。

2.數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)當(dāng)更多地采取情境化、問題式的方式。以“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”的基本模式開展。

（三）改善數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的方式和評價方式

1.倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式：自主探索、親身實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新。

2.實(shí)行多元性多樣化的評價方式。

4.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是什么

原發(fā)布者：共神2

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，講解專家講了幾點(diǎn)？結(jié)合自己的實(shí)際，談?wù)劄槭裁凑f新的課程標(biāo)準(zhǔn)給老師提供了很好地發(fā)展空間？《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育關(guān)注學(xué)生發(fā)展這樣一個總體目標(biāo)，以及實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的兩個基本的策略。 具體表現(xiàn)在以下幾個方面： （一）著眼于人的發(fā)展的數(shù)學(xué)課程目標(biāo) 1.人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。 2.人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)。 3.不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（二）改變數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式。 1.面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是學(xué)生未來需要的，是具有現(xiàn)實(shí)背景的，具有趣味性和富于挑戰(zhàn)的。 2.數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)當(dāng)更多地采取情境化、問題式的方式。以“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用與拓展”的基本模式開展。 （三）改善數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的方式和評價方式 1.倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式：自主探索、親身實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng)新。 2.實(shí)行多元性多樣化的評價方式。 當(dāng)今，我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正在緊鑼密鼓地進(jìn)行，在全新的教育理念下，教師的教學(xué)方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了很大的變化。那么，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，如何上好數(shù)學(xué)課呢？下面筆者談?wù)勀w淺看法。 一、讓數(shù)學(xué)問題生活化、活動化 生活中的數(shù)學(xué)問題具有形象性和啟發(fā)性，它不但能喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)信心，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入數(shù)學(xué)情境，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。 如在教學(xué)《角的識識

5.數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出的10個核心概念如何理解

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在“課程設(shè)計思路”中提出了六個核心概念：“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計2113觀念、應(yīng)用意識和推理能力”，本次修訂對此做了調(diào)整，共提出十個數(shù)學(xué)課程5261與教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念，包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想，以及應(yīng)用意識4102和創(chuàng)新意識。同時，對每一個核心概念都做出了較為明確的闡述，有助于教師更好地把握課程目標(biāo)、深刻地理解課程內(nèi)容，同時對于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇和教學(xué)方法的改革也有重要的指導(dǎo)意義。

事實(shí)上，把上面這些詞統(tǒng)稱為“概念”并不確切，因?yàn)檫@1653些詞所要表達(dá)的東西并不是客觀存在，甚至很難清晰地表達(dá)這些詞的內(nèi)涵，版因此修訂后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有對這些詞本身統(tǒng)一給出的確切表達(dá)。數(shù)學(xué)課程權(quán)標(biāo)準(zhǔn)之所以提出這些詞，希望表達(dá)的是認(rèn)識一類數(shù)學(xué)概念的思維模式，而正確地把握這些思維模式，對理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。

6.小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念大全

小學(xué)數(shù)學(xué)公式：1、長方形的周長=（長+寬）*2C=(a+b)*22、正方形的周長=邊長*4C=4a3、長方形的面積=長*寬S=ab4、正方形的面積=邊長*邊長S=a.a=a5、三角形的面積=底*高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底*高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）*高÷2S=(a+b)h÷28、直徑=半徑*2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長=圓周率*直徑=圓周率*半徑*2c=πd=2πr10、圓的面積=圓周率*半徑*半徑?=πr11、長方體的表面積=（長*寬+長*高+寬*高）*212、長方體的體積=長*寬*高V=abh13、正方體的表面積=棱長*棱長*6S=6a14、正方體的體積=棱長*棱長*棱長V=a.a.a=a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長*高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch17、圓柱的體積=底面積*高V=ShV=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h18、圓錐的體積=底面積*高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319、長方體（正方體、圓柱體）的體1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度*時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度4、單價*數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價5、工作效率*工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)*因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商*除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形C周長S面積a邊長周長=邊長*4C=4a面積=邊長*邊長S=a*a2、正方體V：體積a：棱長表面積=棱長*棱長*6S表=a*a*6體積=棱長*棱長*棱長V=a*a*a3、長方形C周長S面積a邊長周長=（長+寬）*2C=2(a+b)面積=長*寬S=ab4、長方體V：體積s：面積a：長b：寬h：高（1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長*寬*高V=abh5三角形s面積a底h高面積=底*高÷2s=ah÷2三角形高=面積*2÷底三角形底=面積*2÷高6平行四邊形s面積a底h高面積=底*高s=ah7梯形s面積a上底b下底h高面積=（上底+下底）*高÷2s=(a+b)*h÷28圓形S面積C周長∏d=直徑r=半徑（1）周長=直徑*∏=2*∏*半徑C=∏d=2∏r(2)面積=半徑*半徑*∏9圓柱體v：體積h：高s；底面積r：底面半徑c：底面周長（1）側(cè)面積=底面周長*高（2）表面積=側(cè)面積+底面積*2(3)體積=底面積*高（4）體積=側(cè)面積÷2*半徑10圓錐體v：體積h：高s；底面積r：底面半徑體積=底面積*高÷3總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)和差問題（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)和倍問題和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）差倍問題差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1全長=株距*（株數(shù)-1）株距=全長÷（株數(shù)-1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距*株數(shù)。

7.數(shù)學(xué)課標(biāo)中“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗(yàn)”具體指什么

課標(biāo)中的數(shù)學(xué)思想 《課標(biāo)》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的： 基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。

“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線， 是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學(xué)也不是矛盾的， 通過歸納來預(yù)測結(jié)果，然后通過演繹來驗(yàn)證結(jié)果。

在具體的問題中，會涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。

每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。 作為一種思想來掌握是不必要的，經(jīng)過一段時間，學(xué)生很可能就忘卻了。

這里所說的思想，是大的思想， 是希望學(xué)生領(lǐng)會之后能夠終生受益的那種思想方法。 史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。

就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統(tǒng)計推斷、因果分析，以及觀察實(shí)驗(yàn)、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。

借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對學(xué)生未來走向社會不利，對培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。

一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法 所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。

一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。

如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？1、對應(yīng)思想方法 對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。

如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。2、假設(shè)思想方法 假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。

假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法 比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。

如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法 類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。

類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?、轉(zhuǎn)化思想方法 轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。

如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。7、分類思想方法 分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。

如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。

不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。

8、集合思想方法 集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。

在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法 數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。

另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中。