高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(高中數(shù)學(xué))

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點?。?/p>

立體幾何包括了各種垂直與平行的問題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。

解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過其他條件（經(jīng)常會用到韋達定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項、求和會經(jīng)?？嫉剑€經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會是壓軸題。

統(tǒng)計和概率是比較簡單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對你有幫助！！

2.高中數(shù)學(xué)所有知識點歸納

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總第一部分 集合（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n-1；非空真子集的數(shù)為2^n-2;(2) 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。

（3） 第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2.函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。

4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5.函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；⑵ 是奇函數(shù) ；⑶ 是偶函數(shù) ；⑷奇函數(shù) 在原點有定義，則 ；⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；6.函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義：① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時有 ；② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時有 ；⑵單調(diào)性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法（見2 (2)）；④圖像法。

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7.函數(shù)的周期性（1）周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個周期。

所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數(shù)周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）⑷與周期有關(guān)的結(jié)論① 或 的周期為 ；② 的圖象關(guān)于點 中心對稱 周期為2 ；③ 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ；④ 的圖象關(guān)于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ;8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ；⑶對數(shù)函數(shù)： ；⑷正弦函數(shù)： ；⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ；⑻其它常用函數(shù)：1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的 2 函數(shù) ；9.二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；③零點式： 。⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。

⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。10.函數(shù)圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法⑵圖象變換：1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右” ⅱ ———“正上負(fù)下”；3 伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍；4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；11.函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明（1）證明函數(shù) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù) 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；注：①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0；②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0；③曲線C1:f(x,y)=0，關(guān)于y=x+a（或y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；⑤函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；12.函數(shù)零點的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.13.導(dǎo)數(shù) ⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。

⑶導(dǎo)數(shù)的四則運算法則： ⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)；ⅲ 為常數(shù)； ③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）；② ；③ （其中 。⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長公式： ；扇形面。

3.高考數(shù)學(xué)涉及知識點

2011年江蘇省高考說明

數(shù)學(xué)科

一、命題指導(dǎo)思想

根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，20011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》，參照《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程實驗版）》，結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，又考查進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.

1. 突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查

對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學(xué)實際，既注意全面，又突出重點.注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查.

2.重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查

數(shù)學(xué)基本能力主要包括空問想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.

(1)空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系， 并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合.

(2)抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷.

(3)推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.

(4)運算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進行運算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計或近似計算.

(5)數(shù)據(jù)處理能力考查要求是：能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題.

數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.

3.注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的考查要求是：能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.

創(chuàng)新意識的考查要求是：能夠綜合、靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題。

4.高考數(shù)學(xué)必考知識點

2011年高考數(shù)學(xué)考點（139個） 必修（115個） 一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）1.集合； 2.子集； 3.補集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結(jié)詞； 7.四種命題； 8.充要條件.二、函數(shù)（30課時，12個）1.映射； 2.函數(shù)； 3.函數(shù)的單調(diào)性； 4.反函數(shù)； 5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6.指數(shù)概念的擴充； 7.有理指數(shù)冪的運算； 8.指數(shù)函數(shù)； 9.對數(shù)； 10.對數(shù)的運算性質(zhì)； 11.對數(shù)函數(shù). 12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.三、數(shù)列（12課時，5個）1.數(shù)列； 2.等差數(shù)列及其通項公式； 3.等差數(shù)列前n項和公式； 4.等比數(shù)列及其通頂公式； 5.等比數(shù)列前n項和公式.四、三角函數(shù)（46課時17個）1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數(shù)； 4，單位圓中的三角函數(shù)線； 5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)； 11.函數(shù)的奇偶性； 12.函數(shù) 的圖象； 13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數(shù)值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例.五、平面向量（12課時，8個）1.向量 2.向量的加法與減法 3.實數(shù)與向量的積； 4.平面向量的坐標(biāo)表示； 5.線段的定比分點； 6.平面向量的數(shù)量積； 7.平面兩點間的距離； 8.平移.六、不等式（22課時，5個）1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對值的不等式.七、直線和圓的方程（22課時，12個）1.直線的傾斜角和斜率； 2.直線方程的點斜式和兩點式； 3.直線方程的一般式； 4.兩條直線平行與垂直的條件； 5.兩條直線的交角； 6.點到直線的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8.簡單線性規(guī)劃問題. 9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程； 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12.圓的參數(shù)方程.八、圓錐曲線（18課時，7個）1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數(shù)方程； 4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)； 6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 7.拋物線的簡單幾何性質(zhì).九、（B）直線、平面、簡單何體（36課時，28個）1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀圖的畫法； 3.平面直線； 4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線定理及其逆定理； 7.兩個平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘； 9.空間向量的坐標(biāo)表示； 10.空間向量的數(shù)量積； 11.直線的方向向量； 12.異面直線所成的角； 13.異面直線的公垂線； 14異面直線的距離； 15.直線和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點到平面的距離； 18.直線和平面所成的角； 19.向量在平面內(nèi)的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球.十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理. 2.排列； 3.排列數(shù)公式' 4.組合； 5.組合數(shù)公式； 6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)； 7.二項式定理； 8.二項展開式的性質(zhì).十一、概率（12課時，5個）1.隨機事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個發(fā)生的概率； 4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 5.獨立重復(fù)試驗.選修Ⅱ（24個） 十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）1.離散型隨機變量的分布列； 2.離散型隨機變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計； 5.正態(tài)分布； 6.線性回歸.十三、極限（12課時，6個）1.數(shù)學(xué)歸納法； 2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例； 3.數(shù)列的極限； 4.函數(shù)的極限； 5.極限的四則運算； 6.函數(shù)的連續(xù)性.十四、導(dǎo)數(shù)（18課時，8個） 1.導(dǎo)數(shù)的概念； 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)； 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 6.基本導(dǎo)數(shù)公式； 7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值； 8函數(shù)的最大值和最小值.十五、復(fù)數(shù)（4課時，4個）1.復(fù)數(shù)的概念； 2.復(fù)數(shù)的加法和減法； 3.復(fù)數(shù)的乘法和除法； 4.數(shù)系的擴充.。