高考數學(xué)統計(高中數學(xué))

1.高中數學(xué)基礎知識

高中數學(xué)主要分為函數與方程、立體幾何、解析幾何、數列、統計和概率，這幾大部分組成。

函數包括介紹了9個(gè)基本初等函數，函數的性質(zhì)和應用，很少的高數基礎知識（導數和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！

立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線(xiàn)線(xiàn)垂直（平行）、線(xiàn)面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。

解析幾何包括直線(xiàn)、圓、二次曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）。這類(lèi)題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì )用到韋達定理）求解參數。最后解出答案。）

數列的題目相當靈活，一般求通項、求和會(huì )經(jīng)常考到，還經(jīng)常和函數聯(lián)系一起出題。所以這類(lèi)題一般都會(huì )是壓軸題。

統計和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導書(shū)都比較詳細。

這些是我總結的，希望對你有幫助！！

2.高中數學(xué)所有知識點(diǎn)歸納

高考數學(xué)基礎知識匯總第一部分 集合（1）含n個(gè)元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n-1；非空真子集的數為2^n-2;(2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。

（3） 第二部分 函數與導數1.映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2.函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、、等）；⑨導數法3.復合函數的有關(guān)問(wèn)題（1）復合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

（2）復合函數單調性的判定：①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；②分別研究?jì)取⑼夂瘮翟诟髯远x域內的單調性；③根據“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數在其定義域內的單調性。注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。

4.分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結論。5.函數的奇偶性⑴函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件；⑵ 是奇函數 ；⑶ 是偶函數 ；⑷奇函數 在原點(diǎn)有定義，則 ；⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6.函數的單調性⑴單調性的定義：① 在區間 上是增函數 當 時(shí)有 ；② 在區間 上是減函數 當 時(shí)有 ；⑵單調性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導數法（見(jiàn)導數部分）；③復合函數法（見(jiàn)2 (2)）；④圖像法。

注：證明單調性主要用定義法和導數法。7.函數的周期性（1）周期性的定義：對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱(chēng)函數 為周期函數， 為它的一個(gè)周期。

所有正周期中最小的稱(chēng)為函數的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）⑷與周期有關(guān)的結論① 或 的周期為 ；② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱(chēng) 周期為2 ；③ 的圖象關(guān)于直線(xiàn) 軸對稱(chēng) 周期為2 ；④ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱(chēng)，直線(xiàn) 軸對稱(chēng) 周期為4 ;8.基本初等函數的圖像與性質(zhì)⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ；⑶對數函數： ；⑷正弦函數： ；⑸余弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；⑻其它常用函數：1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的 2 函數 ；9.二次函數：⑴解析式：①一般式： ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。⑵二次函數問(wèn)題解決需考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對稱(chēng)軸；③端點(diǎn)值；④與坐標軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號。

⑶二次函數問(wèn)題解決方法：①數形結合；②分類(lèi)討論。10.函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導數法⑵圖象變換：1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右” ⅱ ———“正上負下”；3 伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長(cháng)為原來(lái)的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長(cháng)為原來(lái)的 倍；4 對稱(chēng)變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻轉變換：ⅰ ———右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；ⅱ ———上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）；11.函數圖象（曲線(xiàn)）對稱(chēng)性的證明（1）證明函數 圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數 與 圖象的對稱(chēng)性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然；注：①曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0；②曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)x=a的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x, y)=0；③曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0，關(guān)于y=x+a（或y=-x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)；特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)；12.函數零點(diǎn)的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.13.導數 ⑴導數定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導數記作 ；⑵常見(jiàn)函數的導數公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。

⑶導數的四則運算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切線(xiàn)：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線(xiàn)？②利用導數判斷函數單調性：ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數）；② ；③ （其中 。⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數、三角恒等變換與解三角形1.⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長(cháng)公式： ；扇形面。

3.高考數學(xué)涉及知識點(diǎn)

2011年江蘇省高考說(shuō)明

數學(xué)科

一、命題指導思想

根據普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，20011年普通高等學(xué)校招生全國統一考試數學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據中華人民共和國教育部頒發(fā)的《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》，參照《普通高等學(xué)校招生全國統一考試大綱（課程實(shí)驗版）》，結合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數學(xué)的基礎知識和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續學(xué)習所必須的基本能力.

1. 突出數學(xué)基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查

對數學(xué)基礎知識和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出重點(diǎn).注重知識內在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數學(xué)中所蘊涵的數學(xué)思想方法的考查.

2.重視數學(xué)基本能力和綜合能力的考查

數學(xué)基本能力主要包括空問(wèn)想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理這幾方面的能力.

(1)空間想象能力的考查要求是：能夠根據題設條件想象并作出正確的平面直觀(guān)圖形，能夠根據平面直觀(guān)圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系， 并能夠對空間圖形進(jìn)行分解和組合.

(2)抽象概括能力的考查要求是：能夠通過(guò)對實(shí)例的探究發(fā)現研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，并用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

(3)推理論證能力的考查要求是：能夠根據已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數學(xué)命題，運用歸納、類(lèi)比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數學(xué)命題的真假性.

(4)運算求解能力的考查要求是：能夠根據法則、公式進(jìn)行運算及變形；能夠根據問(wèn)題的條件尋找與設計合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑；能夠根據要求對數據進(jìn)行估計或近似計算.

(5)數據處理能力考查要求是：能夠運用基本的統計方法對數據進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

數學(xué)綜合能力的考查，主要體現為分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問(wèn)題.

3.注重數學(xué)的應用意識和創(chuàng )新意識的考查

數學(xué)的應用意識的考查要求是：能夠運用所學(xué)的數學(xué)知識、思想和方法，構造數學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，并加以解決.

創(chuàng )新意識的考查要求是：能夠綜合、靈活運用所學(xué)的數學(xué)知識和思想方法，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題。

4.高考數學(xué)必考知識點(diǎn)

2011年高考數學(xué)考點(diǎn)（139個(gè)） 必修（115個(gè)） 一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)）1.集合； 2.子集； 3.補集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結詞； 7.四種命題； 8.充要條件.二、函數（30課時(shí)，12個(gè)）1.映射； 2.函數； 3.函數的單調性； 4.反函數； 5.互為反函數的函數圖象間的關(guān)系； 6.指數概念的擴充； 7.有理指數冪的運算； 8.指數函數； 9.對數； 10.對數的運算性質(zhì)； 11.對數函數. 12.函數的應用舉例.三、數列（12課時(shí)，5個(gè)）1.數列； 2.等差數列及其通項公式； 3.等差數列前n項和公式； 4.等比數列及其通頂公式； 5.等比數列前n項和公式.四、三角函數（46課時(shí)17個(gè)）1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數； 4，單位圓中的三角函數線(xiàn)； 5.同角三角函數的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)；10.周期函數； 11.函數的奇偶性； 12.函數 的圖象； 13.正切函數的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例.五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)）1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數與向量的積； 4.平面向量的坐標表示； 5.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移.六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)）1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對值的不等式.七、直線(xiàn)和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)）1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率； 2.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線(xiàn)方程的一般式； 4.兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件； 5.兩條直線(xiàn)的交角； 6.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區域； 8.簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題. 9.曲線(xiàn)與方程的概念；10.由已知條件列出曲線(xiàn)方程； 11.圓的標準方程和一般方程； 12.圓的參數方程.八、圓錐曲線(xiàn)（18課時(shí)，7個(gè)）1橢圓及其標準方程； 2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數方程； 4.雙曲線(xiàn)及其標準方程； 5.雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 6.拋物線(xiàn)及其標準方程； 7.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).九、（B）直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)）1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法； 3.平面直線(xiàn)； 4.直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線(xiàn)和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線(xiàn)定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數乘； 9.空間向量的坐標表示； 10.空間向量的數量積； 11.直線(xiàn)的方向向量； 12.異面直線(xiàn)所成的角； 13.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)； 14異面直線(xiàn)的距離； 15.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線(xiàn)和平面所成的角； 19.向量在平面內的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球.十、排列、組合、二項式定理（18課時(shí)，8個(gè)）1.分類(lèi)計數原理與分步計數原理. 2.排列； 3.排列數公式' 4.組合； 5.組合數公式； 6.組合數的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項式定理； 8.二項展開(kāi)式的性質(zhì).十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)）1.隨機事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨立重復試驗.選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統計（14課時(shí)，6個(gè)）1.離散型隨機變量的分布列； 2.離散型隨機變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計； 5.正態(tài)分布； 6.線(xiàn)性回歸.十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)）1.數學(xué)歸納法； 2.數學(xué)歸納法應用舉例； 3.數列的極限； 4.函數的極限； 5.極限的四則運算； 6.函數的連續性.十四、導數（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導數的概念； 2.導數的幾何意義； 3.幾種常見(jiàn)函數的導數； 4.兩個(gè)函數的和、差、積、商的導數； 5.復合函數的導數； 6.基本導數公式； 7.利用導數研究函數的單調性和極值； 8函數的最大值和最小值.十五、復數（4課時(shí)，4個(gè)）1.復數的概念； 2.復數的加法和減法； 3.復數的乘法和除法； 4.數系的擴充.。