安市的旅游線路有: 1:華山 五岳之中以險著稱的西岳,海拔2154。
9米,到處都是懸崖絕壁,所以有“自古華山一條道”之說。北臨坦蕩的渭河平原和咆哮的黃河,南依秦嶺,是秦嶺支脈分水脊的北側(cè)的一座花崗巖山。
憑借大自然風云變換的裝扮,華山的千姿萬態(tài)被有聲有色的勾畫出來,是國家級風景名勝區(qū) 2: 華清池 “華清池” 由唐代富麗堂皇的“華清宮”而得名,從烽火戲諸侯的周幽王到與《長恨歌》的男女主人公,都曾在此大興土木,是“春寒賜浴華清池,溫泉水滑洗凝脂。 侍兒扶起嬌無力,始是新承恩澤時”的詩歌描述地。
4 兵馬俑 兵馬俑是世界考古史上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一,兵馬俑的車兵、步兵、騎兵列成各種陣勢。整體風格渾厚、健美、洗練。
如果仔細觀察,臉型、發(fā)型、體態(tài)、神韻均有差異。所有這些秦始皇兵馬俑都富有感染人的藝術(shù)魅力,體現(xiàn)了我國古代人民智慧的結(jié)晶。
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回答:人教版八年級數(shù)學上冊的知識要點很多。
每一章有每一章的知識點。如,全等三角形這一章,知道全等三角形的性質(zhì)與判定及應(yīng)用,它是證明兩個角,線段相等的依據(jù)。
還有角的平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定。會畫軸對稱圖形及它的性質(zhì)。
實數(shù)的范圍,與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,無理數(shù)的理解。一次函數(shù)中:會寫解析式、畫圖象、掌握它的性質(zhì)及與一次方程、不等式的關(guān)系。
整式的乘除這一章,基礎(chǔ)較多,如,同底數(shù)冪的乘法與除法,積的乘方,冪的乘方。特別是平方差公式和完全平方公式,它不但是乘法的重點也是因式分解的重要公式,必須掌握。
1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 -2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 -3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 -4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 -5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 -6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 -7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 -8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上 -9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 -10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) -21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 -22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 -23 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60° -24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) -25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 -26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 -27 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 -28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 -29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 -30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上 -31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 -32 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 -33 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 -34定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上 -35逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 -36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2 -37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形 -38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° -39四邊形的外角和等于360° -40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)*180° -41推論 任意多邊的外角和等于360° -42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 -43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 -44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 -45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 -46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 -47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 -48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 -49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 -50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 -51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 -52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 -53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 -54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 -55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角 -56菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a*b)÷2 -57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 -58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 -59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等 -60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 -61定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 -62定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分 -63逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一 - 點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 -64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 -65等腰梯形的兩條對角線相等 -66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 -67對角線相等的梯形是等腰梯形 -68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 - 相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 -69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰 -70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第 - 三邊 -71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它 - 的一半 -72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的 - 一半 L=(a+b)÷2 S=L*h -73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc - 如果ad=bc,那么a:b=c:d -74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d -75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 -(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b -76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng) - 線段成比例 -77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例 -78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么。
中出現(xiàn)次數(shù)最多八年級數(shù)學上冊復(fù)習提綱 第一章 勾股定理1.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;即 。
2.勾股定理的證明:用三個正方形的面積關(guān)系進行證明(兩種方法)。3.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長 , , 滿足 ,那么這個三角形是直角三角形。
滿足 的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章 實數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì):(1)概念:如果 ,那么 是 的平方根,記作: ;其中 叫做 的算術(shù)平方根。
(2)性質(zhì):①當 ≥0時, ≥0;當 2.立方根的概念及其性質(zhì):(1)概念:若 ,那么 是 的立方根,記作: ;(2)性質(zhì):① ;② ;③ = 3.實數(shù)的概念及其分類:(1)概念:實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱;(2)分類:按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù);按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù);小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù);其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。
4.與實數(shù)有關(guān)的概念: 在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致;在實數(shù)范圍內(nèi),有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù),即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。
因此,數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。5.算術(shù)平方根的運算律: ( ≥0, ≥0); ( ≥0, >0)。
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等;對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。
2.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀,改變了圖形的位置;經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度;任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的聯(lián)機所成的角都是旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3.作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章 四邊形性質(zhì)的探索1.多邊形的分類:2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別:(1)平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等,鄰角互補;對角線互相平分。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2)菱形:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。
菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半(面積計算,即S 菱形=L1*L2/2)。(3)矩形:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半; 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。(4)正方形:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。(5)等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。
同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。(6)三角形中位線:連接三角形相連兩邊重點的線段。
性質(zhì):平行且等于第三邊的一半3.多邊形的內(nèi)角和公式:(n-2)*180°;多邊形的外角和都等于 。4.中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) ,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定1.直角坐標系及坐標的相關(guān)知識。2.點的坐標間的關(guān)系:如果點A、B橫坐標相同,則 ∥ 軸;如果點A、B縱坐標相同,則 ∥ 軸。
3.將圖形的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱;將圖形的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱;將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍,所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。第六章 一次函數(shù)1.一次函數(shù)定義:若兩個變數(shù) 間的關(guān)系可以表示成 ( 為常數(shù), )的形式,則稱 是 的一次函數(shù)。
當 時稱 是 的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2.作一次函數(shù)的圖像:列表取點、描點、聯(lián)機,標出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3.正比例函數(shù)圖像性質(zhì):經(jīng)過 ; >0時,經(jīng)過一、三象限; 4.一次函數(shù)圖像性質(zhì):(1)當 >0時, 隨 的增大而增大,圖像呈上升趨勢;當 (2)直線 與軸的交點為 ,與 軸的交點為 。
(3)在一次函數(shù) 中: >0, >0時函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限; >0, 0時函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限; (4)在兩個一次函數(shù)中,當它們的 值相等時,其圖像平行;當它們的 值不等時,其圖像相交;當它們的 值乘積為 時,其圖像垂直。4.已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根。
1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9 同位角相等,兩直線平行10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2 b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2 b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)*180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角。
因式分解總復(fù)習 一、知識結(jié)構(gòu) 因式分解 二、注意事項: 1.因式分解與整式乘法 (1)因式分解與整式乘法互為逆運算。
如 又如: (2)什么時候用整式乘法,什么時候用因式分解,是根據(jù)需要而決定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式,必須先做乘法,得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 又如,計算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照運算順序先做整式乘法,而是先因式分解,得 (x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x·2y =4xy 2.關(guān)于因式分解的要求: (1)分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
例如x4-1=(x2+1)(x2-1),就不符合因式分解的要求,因為(x2-1)還能分解成(x+1)(x-1)。 (2)在沒有特別規(guī)定的情況下,因式分解是在有理數(shù)范圍內(nèi)進行的。
3.因式分解的一般步驟: 可歸納為一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 (1)一“提”:先看多項式的各項是否有公因式,若有必須先提出來。
(2)二“套”:若多項式的各項無公因式(或已提出公因式),第二步則看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 (3)三“分”:若以上兩步都不行,則應(yīng)考慮分組分解法,將能用上述方法進行分解的項分到一組,使之分組后能“提”或能“套”。
(4)四“查”:可以用整式乘法查因式分解的結(jié)果是否正確。 只有養(yǎng)成良好的思維習慣,解題時才能少走彎路。
因式分解綜合測試 一、填空題 (1)x2+2x-15=(x-3)(_____) (2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____). (3)________=(x+2)(x-3). (4)分解因式x2+6x-7=__________. (5)若多項式x2+bx+c可分解為(x+3)(x-4), 則b=_____, c=_____. (6)若x2+7x=18成立,則x值為_____。 (7)若x2-3xy-4y2=0,且x+y≠0,則x=_____. (8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). (9)多項式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式為_____。
(10)已知a, b為整數(shù),且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 則a=_____,b=_____. 二、選擇題 (1)若x2+2x+y2-6y+10=0,則下列結(jié)果正確的是( )。 A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3 (2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15),則a的值是( )。
A、15 B、-15 C、14 D、-14 (3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于( )。 A、2 B、4 C、6 D、8 (4)若x+y=4, x2+y2=6,則xy的值是( )。
A、10 B、5 C、8 D、4 (5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正確結(jié)果是( )。 A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式的結(jié)果( )。
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2 (7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值應(yīng)為( )。 A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1 (8)已知x3-12x+16有一個因式為x+4, 把它分解因式后應(yīng)當是( )。
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1) C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1) 三、因式分解 (1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+ (3) a2b2-a2-b2-4ab+1 (4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 (5) x4-6x2+5 (6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8 (8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 四、解答題 1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0,求a,b的值。 2.求證:不論x取什么有理數(shù),多項式-2x4+12x3-18x2的值都不會是正數(shù)。
3.已知n為正整數(shù),試證明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 4.已知x+y=4, xy=3,求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 5.設(shè)a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意兩數(shù)之和大于第三個數(shù),求證:a2-b2-c2-2bc<0. 五、利用因式分解計算: (1)已知長方形的周長是16cm, 它的兩邊長a、b是整數(shù),滿足a-b-a2+2ab-b2+2=0,求長方形面積。
(2)如圖1,一條水渠,其橫斷面為梯形,根據(jù)圖中的長度,求出橫斷面面積的代數(shù)式,并計算出當a=2, b=0.8時的面積。 (3)如圖2,在半徑為R的圓形鋼板上,沖去半徑為r的四個小圓,利用因式分解計算當R=7.8cm, r=1.1cm時剩余部分的面積(π取3.14,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
答案: 一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6 (4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2 (7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1,1或-6 二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A 三、(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2 (3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b) (4) (x-y)2(a-x+y)2 (5) (x+1)(x-1)(x2-5) (6) (x2+3x+1)(x2-3x+1) (7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2) (8) (x-2y-3z)2 四、1、a=1, b=- 2、證明:-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0. 3、證明:(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2). ∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 4、(1) 30 (2) 4 5、提示:將求證左邊分組分解成四個整式乘積,然后利用已知條件對每個因式的符號進行討論。
五、(1) 由題意得 a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0, ∴ a-b=-1或a-b=2. ∵ a與b是整數(shù), ∴a-b=-1不合題意。 ∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3. ∴ ab=15,即長方形的面積為15cm2。
(2) 3.36 (3) 176cm2 因式分解綜合檢測 1.填空(每題2分,共10分): (1) 用簡便方法計算:5652*24-4352*24=( ) (2) 0.25x2-( )y2=(0.5x+4y)(0.5x-4y) (3) x2+ x+16=(x+ )(x+8) (4) a2+ab+ =( )2 (5) ( )( )( )(a4+b4)=a8-b8 2.判斷正誤(每小題2分,共14分): (1)因式分解: 。
朝陽五中2010-2011學年度第一學期八年級期末試卷 數(shù) 學 考試時間:90分鐘,試卷滿分:120分 題號 一 二 三 總分 得分 一、選擇題(每題3分,共30分) 1、在 ,,,,中,無理數(shù)的個數(shù)為( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、下列圖形中,是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 3、下列各點中不在直線 上的是( ) A、B、C、(2,2) D、(1,1) 4、滿足 的整數(shù) 有( )個。
A、1 B、2 C、3 D、4 5、內(nèi)角和等于外角和3倍的多邊形的邊數(shù) ( )。 A、7 B、8 C、9 D、10 6、在等腰梯形中,下列結(jié)論:①兩腰相等;②兩底平行;③對角線相等;④同一底上的兩內(nèi)角相等.其中正確的有( )個 A、1 B、2 C、3 D、4 7、如圖,已知棋子“車”的坐標為(-2,3),棋子“馬” 的坐標為(1,3),則棋子“炮”的坐標為( ) A、(3,1) B、(3,2) C、(2,2) D、(-2,2) 8、若 輛板車與 輛卡車一次能運 噸貨,輛板車與 輛卡車一次能運 噸貨.設(shè)每輛板車每次可運 噸貨,每輛卡車每次可運 噸貨,則可列方程組為( ) A、B、C、D、9、點 在第二象限,則 不經(jīng)過第( )象限。
A、一 B、二 C、三 D、四 10、如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動點P沿 路線B→C→D作勻速運動(不含B點),那么△ABP的 面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是( ) 二、填空題(每題3分,共24分) 11、的平方根是 . 12、菱形兩條對角線的長為12cm、16cm,則菱形的周長為 . 13、點(5,- )關(guān)于原點的對稱點的坐標為 ,到 軸的距離為 . 14、若 是 關(guān)于 的二元一次方程,則m= ,n= . 15、底面周長為12,高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點爬到B點, 則螞蟻爬行的最短距離是 . 16、一次函數(shù)的圖象如圖所示,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),寫出這個一次函數(shù) 的表達式:. 17、一次函數(shù) 經(jīng)過點 、,則 (填“>,=;。
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