求解流體力學(xué)的方法(流體力學(xué)的研究方法)

1.流體力學(xué)的研究方法有哪些

進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面：現(xiàn)場觀測現(xiàn)場觀測是對自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現(xiàn)象，利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測，從而總結(jié)出流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并借以預(yù)測流動(dòng)現(xiàn)象的演變。

過去對天氣的觀測和預(yù)報(bào)，基本上就是這樣進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)?zāi)M不過現(xiàn)場流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場觀測還要花費(fèi)大量物力、財(cái)力和人力。

因此，人們建立實(shí)驗(yàn)室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和研究。同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實(shí)驗(yàn)，尤其是對新的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究。

實(shí)驗(yàn)?zāi)茱@示運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其主要趨勢，有助于形成概念，檢驗(yàn)理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項(xiàng)重大進(jìn)展都離不開實(shí)驗(yàn)。

理論分析理論分析是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運(yùn)動(dòng)，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：首先是建立“力學(xué)模型”，即針對實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。

流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動(dòng)等。數(shù)值計(jì)算其次是針對流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。

求出方程組的解后，結(jié)合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。

從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題，所以流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來，那些經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐考驗(yàn)過的流體力學(xué)理論，又檢驗(yàn)和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。

在流體力學(xué)理論中，用簡化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實(shí)際問題。對于一個(gè)特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時(shí)是簡化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數(shù)學(xué)上的困難，進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

20世紀(jì)50年代開始，在設(shè)計(jì)攜帶人造衛(wèi)星上天的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，配合實(shí)驗(yàn)所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡化，才能及時(shí)得到指導(dǎo)設(shè)計(jì)的流體力學(xué)結(jié)論。此外，流體力學(xué)中還經(jīng)常用各種小擾動(dòng)的簡化，使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。

聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動(dòng)方法而取得重大成就的最早學(xué)科。聲學(xué)中的所謂小擾動(dòng)，就是指聲音在流體中傳播時(shí)，流體的狀態(tài)（壓力、密度、流體質(zhì)點(diǎn)速度）同聲音未傳到時(shí)的差別很小。

線性化水波理論、薄機(jī)翼理論等雖然由于簡化而有些粗略，但都是比較好地采用了小擾動(dòng)方法的例子。每種合理的簡化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。

例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化后得出的規(guī)律或結(jié)論，全面并充分認(rèn)識簡化模型的適用范圍，正確估計(jì)它帶來的同實(shí)際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實(shí)驗(yàn)工作的精華。

流體力學(xué)的基本方程組非常復(fù)雜，在考慮粘性作用時(shí)更是如此，如果不靠計(jì)算機(jī)，就只能對比較簡單的情形或簡化后的歐拉方程或N-S方程進(jìn)行計(jì)算。20世紀(jì)30~40年代，對于復(fù)雜而又特別重要的流體力學(xué)問題，曾組織過人力用幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間做數(shù)值計(jì)算，比如圓錐做超聲速飛行時(shí)周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。

數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計(jì)算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展，并形成了“計(jì)算流體力學(xué)”。從20世紀(jì)60年代起，在飛行器和其他涉及流體運(yùn)動(dòng)的課題中，經(jīng)常采用電子計(jì)算機(jī)做數(shù)值模擬，這可以和物理實(shí)驗(yàn)相輔相成。

數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相互配合，使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設(shè)計(jì)的速度加快，并節(jié)省開支。綜合方法解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。

實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)，以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。

此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。

2.流體力學(xué)的研究方法

可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面： 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運(yùn)動(dòng)，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：

①建立“力學(xué)模型”

一般做法是：針對實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)（見連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見粘性流體）、平面流動(dòng)等。

②建立控制方程

針對流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制，因此，應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿足的方程組，并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。

③求解方程組

在給定的邊界條件和初始條件下，利用數(shù)學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡化，這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力，創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組（主要是簡化了的方程組），得到一些解析解。

④對解進(jìn)行分析解釋

求出方程組的解后，結(jié)合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗(yàn)，節(jié)省實(shí)驗(yàn)費(fèi)用。數(shù)值計(jì)算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。

四種研究方法之間的關(guān)系：

解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。

3.流體力學(xué)的研究方法

可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面： 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運(yùn)動(dòng)，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：

①建立“力學(xué)模型”

一般做法是：針對實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)（見連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見粘性流體）、平面流動(dòng)等。

②建立控制方程

針對流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式（例如狀態(tài)方程），或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。流體運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上常有一定的限制，因此，應(yīng)給出邊界條件和初始條件。整個(gè)流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模式就是建立起封閉的、流動(dòng)參量必須滿足的方程組，并給出恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件。

③求解方程組

在給定的邊界條件和初始條件下，利用數(shù)學(xué)方法，求方程組的解。由于這方程組是非線性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡化，這就是前面所說的建立力學(xué)模型的原因之一。力學(xué)家經(jīng)過多年努力，創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)方法或技巧來解這些方程組（主要是簡化了的方程組），得到一些解析解。

④對解進(jìn)行分析解釋

求出方程組的解后，結(jié)合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。 前面提到的采用簡化模型后的方程組或封閉的流體力學(xué)基本方程組用數(shù)值方法求解。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性。數(shù)值方法可以部分或完全代替某些實(shí)驗(yàn)，節(jié)省實(shí)驗(yàn)費(fèi)用。數(shù)值計(jì)算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。

四種研究方法之間的關(guān)系：

解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜（例如湍流），理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。

4.流體力學(xué)三大方程包括哪些

原發(fā)布者：yours001me

流體力學(xué)中的三大基本方程劉穎杰1連續(xù)性微分方程理論依據(jù)：質(zhì)量守恒定律在微元體中的應(yīng)用數(shù)學(xué)描述：[單位時(shí)間流出的質(zhì)量]-[單位時(shí)間流入的質(zhì)量]+[單位時(shí)間質(zhì)量的累積or增量]=0?公式推導(dǎo)：（1）單位時(shí)間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化假定流體連續(xù)地充滿整個(gè)流場，從中任取出以ox,y,z點(diǎn)為中心的微小六面體空間作為控制體如右圖?？刂企w的邊長為dx,dy,dz，分別平行于直角坐標(biāo)軸x,y,z。設(shè)控制體中心點(diǎn)處流速的三個(gè)分量為vx,vy,vz，液體密度為。將各流速分量按泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量，可得到該時(shí)刻通過控制體六個(gè)表面中心點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。例如：通過控制體前表面中心點(diǎn)M的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x通過控制體后表面中心點(diǎn)N的質(zhì)點(diǎn)在x方向的分速度為1vxvxdx2x因所取控制體無限小，故認(rèn)為在其各表面上的流速均勻分布。所以單位時(shí)間內(nèi)沿x軸方向1vx流入控制體的質(zhì)量為vxdxdydz2x流出控制體的質(zhì)量為v1vxdxdydzx2x于是，單位時(shí)間內(nèi)在x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為同理可得在單位時(shí)間內(nèi)沿y,z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為