早期的計數(shù)方法特點(論述早期的記數(shù)方法)

1.論述早期的記數(shù)方法

世界數(shù)學(xué)發(fā)展史 奇普，印加帝國時所使用的計數(shù)工具。

數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點。數(shù)學(xué)的希臘語μαθηματικ（mathematikós）意思是“學(xué)問的基礎(chǔ)”，源于μθημα（máthema）（“科學(xué)，知識，學(xué)問”）。

數(shù)學(xué)的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

除了認知到如何去數(shù)實際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時間-日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。

古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。 更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加帝國內(nèi)用來儲存數(shù)據(jù)的奇普。

歷史上曾有過許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。 從歷史時代的一開始，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了做稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)計算，為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的。

這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。 到了16世紀，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。

17世紀變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學(xué)的過程中，微積分的方法被發(fā)明。

隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。 數(shù)學(xué)從古至今便一直不斷地延展，且與科學(xué)有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。

數(shù)學(xué)在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn)，并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。依據(jù)Mikhail B. Sevryuk于美國數(shù)學(xué)會通報2006年1月的期刊中所說，“存在于數(shù)學(xué)評論數(shù)據(jù)庫中論文和書籍的數(shù)量自1940年（數(shù)學(xué)評論的創(chuàng)刊年份）現(xiàn)已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。

此一學(xué)海的絕大部份為新的數(shù)學(xué)定理及其證明?！?中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史 數(shù)學(xué)古稱算學(xué)，是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國古代數(shù)學(xué)的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1~8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具。

據(jù)《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。《禮記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。

春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”（無窮大）定義為“至大無外”，“小一”（無窮?。┒x為“至小無內(nèi)”。

還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。 而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。

墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次（相切）、端（點）等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。 名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。

名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 追問： 我要問題！?。∥沂侨ゲ稍L一個數(shù)學(xué)老師 我要問題 別隨便找網(wǎng)上資料復(fù)制給我好么 回答： 中國古代數(shù)學(xué)體系的形成 秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。

中國古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。

例如分數(shù)四則運算、今有術(shù)（西方稱三率法）、開平方與開立方（包括二次方程數(shù)值解法）、盈不足術(shù)（西方稱雙設(shè)法）、各種面積和。

2.歷史上的數(shù)字的計數(shù)有什么特點 給好評

⑴以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。

中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開的。⑵具有較強的社會性。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。

⑶寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹。

其實中國數(shù)學(xué)的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

3.計數(shù)方法有哪些

測定微生物細胞數(shù)目的方法有很多，介紹幾種 1。

血細胞計數(shù)法 將稀釋的菌液樣品滴在血細胞計數(shù)板上，在顯微鏡下計算4~5個中格的細菌數(shù)，并求出每個小格所含細菌的平均數(shù)，再以此為依據(jù)，估算總菌數(shù)。 ①此法的缺點是不能區(qū)分死菌和活菌。

②對壓在小方格界線上的細菌，應(yīng)當取平均值計數(shù)。 ③此法可用于測定培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化 2。

稀釋涂布平板法 原理：每個活細菌在適宜的培養(yǎng)基和良好的生長條件下可以通過生長形成菌落。培養(yǎng)基表面生長的一個菌落，來源于樣品稀釋液中的一個活菌。

①這一方法常用來統(tǒng)計樣品中活菌的數(shù)目 ②統(tǒng)計的菌落數(shù)往往比活菌的實際數(shù)目低，原因是當兩個活多個細胞連在一起時，平板上觀察到的只是一個菌落。 因此統(tǒng)計結(jié)果一般用菌落數(shù)而不是用活菌數(shù)來表示。

③土壤、水、牛奶、食品和其他材料中所含細菌、酵母、芽孢與孢子等的數(shù)量均可用此法測定。但不適于測定樣品中絲狀體微生物，例如放線菌或絲狀真菌或絲狀藍細菌等的營養(yǎng)體等。

④此法若不培養(yǎng)成菌落，可通過將一定量的菌液均勻地涂布在玻片上的一定面積上，經(jīng)固定染色后在顯微鏡下計數(shù)，這樣又稱涂片計數(shù)法。 染色可用臺盼藍，臺盼藍能使死細胞染成藍色，可分別計數(shù)死細胞和活細胞。

3。濾膜法 濾膜法是當樣品中菌數(shù)很低時，可將一定體積的湖水、海水或飲用水燈樣品通過膜過濾器。

然后將濾膜干燥、染色，并經(jīng)處理使膜透明，再在顯微鏡下計算膜上（或一定面積上）的細菌數(shù)。 此法也可以通過培養(yǎng)觀察形成的菌落數(shù)來推算樣品中的菌數(shù)。

例如測定飲用水中大腸桿菌的數(shù)目：將已知體積的水過濾后，將濾膜放在伊紅美藍培養(yǎng)基上培養(yǎng)。在該培養(yǎng)基上大腸桿菌的菌落呈現(xiàn)黑色，可根據(jù)培養(yǎng)基上黑色菌落的數(shù)目，計算出水樣中大腸桿菌的數(shù)目。

此法也是統(tǒng)計樣品中活菌的數(shù)目。 4。

比濁法 原理是在一定范圍內(nèi)，菌是懸液中細胞濃度與混濁度成正比，即與光密度成正比，菌越多，光密度越大。因此可借助與分光光度計，在一定波長下，測定菌懸液的光密度，以光密度表示菌量。

實驗測量時一定要控制在菌濃度與光密度成正比的線性范圍內(nèi)，否則不準確。 5。

顯微鏡直接計數(shù)法 在課本生物選修1生物技術(shù)實踐P22中“除了上述活菌計數(shù)法外，顯微鏡直接計數(shù)也是測定微生物數(shù)量的常用方法?！边@里說的顯微鏡直接計數(shù)，我認為應(yīng)該是在稀釋涂布的基礎(chǔ)上不培養(yǎng)成菌落而通過染色的方法在顯微鏡下直接計數(shù)。

再如濾膜法也一樣，可以有兩種情況。 另外，微生物計數(shù)法發(fā)展迅速，多種多樣的快速、簡易、自動化的儀器和裝置等方法可以用來統(tǒng)計微生物的數(shù)目。

4.最早以前記數(shù)的方法是什么

根據(jù)《易經(jīng)》（成書于春秋戰(zhàn)國時期）的記載，上古時期的初民們?yōu)榱擞浭卤頂?shù)，“結(jié)繩而治”。

就是指在繩上打結(jié)，用繩結(jié)代表數(shù)字。這種記數(shù)方法，事實上應(yīng)用相當廣。

早在公元1500年前，美洲的印第安人就用在繩上打結(jié)的辦法，記錄到底收獲了多少捆莊稼。據(jù)說，在古代波斯，有一次，國王命令他的將士守衛(wèi)一座橋梁，60天之內(nèi)決不能放棄。

為了表示這個數(shù)字，波斯王用一根皮繩打了60個結(jié).對士兵說：你們過完一天可以解一個結(jié)，等到全解完了，任務(wù)就完成了?？毯塾洈?shù)的產(chǎn)生可能更早。

5000年以前，兩河流域和古埃及的人們都曾使用過這種辦法。1937年，在墨拉維亞，人們發(fā)現(xiàn)一根舊石器時代狼的橈骨，上面刻有五十五道痕跡，人們認為這是遠古人類所為。

可以說，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的用刻痕方法記數(shù)的最早的例證了，比較起結(jié)繩與刻痕這些記數(shù)法。我們今天的先進技術(shù)與之差別是多么巨大。

5.歷史上那些國家的計數(shù)方法

1. 簡單累數(shù)制 這種制度的特點是每一個較高的單位都用一種新的符號來表示，典型的有埃及象形文字，羅馬數(shù)字，希臘阿提卡數(shù)字和巴比倫鍥形文字。

埃及象形數(shù)字中，進位的基數(shù)是10，每一個較高的單位（10的乘冪）都要創(chuàng)設(shè)一個新的符號，1像小棒，10像拱門，100是一卷繩子，1000像荷花，10 000是一根手指，有時向左彎，有時向右彎，100 000有好幾種寫法，有時像魚或蝌蚪，有時像小鳥，書寫的時候畫幾個蝌蚪或小鳥就表示幾個100 000，幾根手指就表示幾個10 000，幾個荷花就表示幾個1000，依此類推，計數(shù)的時候用簡單累加的辦法表示。圖1-1是埃及數(shù)碼的象形符號。

舉例來說，如果要書寫1996，就得畫一個荷花，九卷繩子，九個拱門和六個小棒。 埃及象形計數(shù)法計數(shù)時有多少單位就要重復(fù)多少次，上下左右書寫均可，但符號畢竟是有限的，記太大的數(shù)就有困難。

2. 分級符號制 分級符號制和簡單累數(shù)制有些類似，所不同的是分級符號制不但要對每個較高的單位都要另立符號，而且對每個較高單位的倍數(shù)也要另立符號。 采用分級符號制計數(shù)法的主要有埃及僧侶文和希臘字母計數(shù)法。

圖1-4是埃及僧侶文的數(shù)字，屬于10進制的分級符號制，除了1、2、3、…、9各有符號表示外，10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符號表示。使用這種制度要記住很多符號，這是它的缺點，但是書寫起來很緊湊，比如數(shù)字3052就寫作，再比如數(shù)字7469就可以寫作。

希臘字母計數(shù)法采用的計數(shù)方式和埃及僧侶文的方式一致，也是采用分級符號制計數(shù)法，下表是希臘字母和阿拉伯數(shù)字之間的對應(yīng)表，其中三個“**”指的是古代的三個希臘字母，現(xiàn)在已經(jīng)廢棄不用，在輸入法里無法輸入，并不是這幾個數(shù)字不存在之意。 3. 乘法累數(shù)制 簡單累數(shù)制也可以叫作加法累數(shù)制，原理是將各個數(shù)碼所表示的數(shù)加起來，600要重復(fù)寫寫6次100，這是很麻煩的事情。

乘法累數(shù)制是將重復(fù)書寫改用乘法表示，最有代表性的是中國數(shù)字，如4600就不用寫成“千千千千百百百百百百”，也用不著另造表示4000與600的新字，而是寫成“四千六百”，這是非常高明的一種辦法。中國自古以來便使用10進制的乘法累數(shù)制，僅用十三個數(shù)字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬”就可表示相當大的數(shù)，如：二十一萬四千五百五十七=21*10000+4*1000+5*100+5*10+7。

這13個數(shù)字在甲骨文里已有，只是寫法不同，圖1-5是出土于河南安陽小屯村的殷墟的甲骨文上的數(shù)字： 甲骨文在計數(shù)時常常用“合文”，即將兩個字合起來寫，如在百上加一橫表示200，再加一橫成300等等，但在讀的時候仍然讀兩個音，只是書寫起來更緊湊一些，這與分級符號制另創(chuàng)符號表示是不同的。比如2659可以寫作，這是合文的寫法，但讀起來依然讀作兩千六百五十九。

亞洲其他一些國家和地區(qū)受中國文化的影響，也采用和中國相仿的計數(shù)法，比如越南等地。 4. 位值制 位值制的特點是較高的單位不需要創(chuàng)設(shè)新的符號，比如2可以表示2，也可以表示20或200，只要將2放在“十位”、“百位”上即可。

如222就是二百二十二。 現(xiàn)在通行的印度—阿拉伯數(shù)碼計數(shù)法，是10進位位值計數(shù)法，在理論上，任何一個數(shù)都可以表示成的形式。

10叫作進位的基數(shù)，是1,2,3，…，9,0這10個數(shù)碼中的某一個。所謂進位制，就是在書寫的過程中省去10的乘冪與加號，如3824是的位值制寫法，其優(yōu)點是只用10個數(shù)碼就可將任何數(shù)表示出來。

從右算起，4所在的位置稱為個位，2所在的位置為十（10）位，8所在的位置為百（100）位，3所在的位置為千（1000）位。一個數(shù)碼表示什么數(shù)值取決于它在哪個位置上，這就是“位值”的含義，為了表明數(shù)碼的位值，必須要有零號，否則32、302和320就分不清楚。

典型的采用位值制計數(shù)的是中國的算籌計數(shù)和我們現(xiàn)在通用的印度—阿拉伯數(shù)碼。中國的算籌計數(shù)法是非常先進的接近現(xiàn)代計數(shù)法的計數(shù)法，其計數(shù)原理與現(xiàn)代的阿拉伯計數(shù)沒有區(qū)別，僅僅是書寫存在著差異。

公元前5世紀，中國出現(xiàn)了計算工具算籌，它完全建立在十進位制的基礎(chǔ)之上，并有了零的概念。算籌有縱、橫兩種布籌方法，要表示一個多位數(shù)字，像現(xiàn)在用阿拉伯數(shù)字記數(shù)一樣，把各位的數(shù)目從左往右橫列，但各位數(shù)目的籌式要縱橫相間，遇零用空位。

13世紀后，籌算式計數(shù)法被描摹應(yīng)用于紙上，空位加框“□”，由于行書連筆書寫的習(xí)慣，后演變?yōu)槿Α癌枴?，這就是中國的零號。圖1-6就是中國古代的算籌計數(shù)和阿拉伯數(shù)碼之間的對應(yīng)關(guān)系。

而圖1-7則是春秋時期我國先民們使用的象牙算籌。 在計數(shù)時，個位常用縱式，其余縱橫相間，空一格表示零，由于是縱橫相間的，所以空位也就不致于看錯。

比如3764= ，而 =3704。 除算籌數(shù)碼之外，中國還有兩種計數(shù)的字體，一種是商業(yè)用數(shù)碼，就是我們平常寫的漢字一、二、三等數(shù)字，另一種是大寫數(shù)字：壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬。

6.早期人類計數(shù)的例子有哪些

有幾種早期文明有記錄事物個數(shù)的不同方法。

計數(shù)方面最早的考古證據(jù)可以追溯到大約公元前3。5萬?2萬年，其中有幾塊骨頭上有排列規(guī)律的刻痕。

這些有刻痕的骨頭大部分都發(fā)現(xiàn)于西歐，包括捷克共和國和法國。這些刻痕的目的還不清楚，但是，大部分科學(xué)家相信，它們確實代表著某種計數(shù)方法。

這些刻痕可能代表著一位早期獵人殺死獵物的數(shù)量，記錄存貨（例如羊或武器）的方法，或是一種追蹤太陽、月亮或星星運動的方法，把這作為一種原始的日歷。過去，西非某些地區(qū)的牧羊人通過用貝殼和各種顏色的帶子來計數(shù)羊群中的羊。

當每只羊經(jīng)過時，牧羊人就在一條白色的帶子上系上一個相應(yīng)的貝殼一直到9個。 當?shù)谑谎蚪?jīng)過時，他會把系在白色帶子上的貝殼拿走，并在一條藍色帶子上系上一個貝殼代表10。

當藍色帶子上系滿代表100只羊的10個貝殼時，他又會在一條紅色帶子上系上一只貝克，這種顏色代表著下一個十進制。這種做法會一直進行到整個羊群中的羊都被計數(shù)完為止。

這也是一個關(guān)于基數(shù)10的使用的很好的例子。某些文化也用諸如指出身體的部位等姿勢來代表數(shù)字。

例如，在原來的英屬新幾內(nèi)亞，布及萊（Bugilai）文化用下面的姿勢來代表數(shù)字：1。左手小指；2。

左手無名指；3。左手中指；4。

左手食指；5。左手大姆指；6。

手腕；7。射部；8。

肩膀；9。左胸；10。

右胸。另一種計數(shù)方法是通過繩子來完成的。

例如，在16世紀早期，印加人用一種復(fù)雜的繩結(jié)形式來進行結(jié)賬，或諸如日歷，或信息等各種其他事由。這些用于記錄的繩子被叫做“結(jié)繩”（quipus），以繩上的節(jié)為單位，由國王任命的叫做“會計師”（quipucamayocs ）或“繩結(jié)保護者”的專門官員負責(zé)制作和讀這些結(jié)繩。