常用的過程數(shù)學(xué)模型的建立方法包括哪些(常見的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種)

1.常見的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種

—般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機(jī)理分析方法，一類是測試分析方法.機(jī)理分析是根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義.

模型準(zhǔn)備 首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對象的特征，由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作.情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步.一般地說，一個(gè)實(shí)際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解.不同的簡化假設(shè)會(huì)得到不同的模型.假設(shè)作得不合理或過份簡單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作.通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合.作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化.經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用.寫出假設(shè)時(shí)，語言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫出已知條件那樣.

模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識(shí)外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以開拓思路.當(dāng)然不能要求對數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通，而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決.相似類比法，即根據(jù)不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法.建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂茫皇侵还┥贁?shù)專家欣賞.

模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù).

模型分析 對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時(shí)是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時(shí)則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等.

模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性.這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對待.當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了.模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模.有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意.

模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。

應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明.建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本書的建模實(shí)例就采取了靈活的表述方式

2.建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

第一、模型準(zhǔn)備 首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。

不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。

一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

"橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不"。能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。

還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.模型建立的方法和步驟

一、模型建立的方法 GMS軟件有三種建立確定性模型的方法，包括概念模型法、網(wǎng)格法和Solids法。

本書中所選擇的方法為Solids法。不管是利用網(wǎng)格法或者概念模型法建模，對含水層結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的概化是其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，所建模型的準(zhǔn)確性很大程度上取決于對實(shí)際水文地質(zhì)條件的正確判斷。

若輕視對具體水文地質(zhì)條件的研究，過多依賴模擬技術(shù)建立的模型，通常與實(shí)際問題相差甚遠(yuǎn)，也沒有使用價(jià)值（魏加華等，2003）。當(dāng)?shù)貙映霈F(xiàn)尖滅、垂向上具有多元結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)條件比較復(fù)雜時(shí)，前兩種方法不能準(zhǔn)確描述此類地層結(jié)構(gòu)，也不能驗(yàn)證基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)插值求得的含水層頂?shù)装甯叱淌欠衽c實(shí)際的鉆孔資料相符。

GMS中的實(shí)體模塊Solids利用鉆孔資料可以建立地層的三維結(jié)構(gòu)可視化模型，Solids模型定義了地層結(jié)構(gòu)的空間分布，可以切割生成三維顯示任意方向的地層剖面（王麗霞等，2011）。二、模型建立的步驟 利用Solids建模的步驟：（1）在鉆孔模塊（borehole）中定義鉆孔的坐標(biāo)位置及垂向上的層位（horizon）。

層位即不同地層的交線或巖性分界線。由于地層沉積通常是連續(xù)的，因此層位按照一定的次序排列。

然而實(shí)際地層一般比較復(fù)雜，鉆孔資料常出現(xiàn)地層缺失現(xiàn)象，遇到此種情況，將缺失的層位空出，使Solids得到的剖面和實(shí)際地層剖面相符合。（2）根據(jù)實(shí)際的鉆孔資料將相應(yīng)的層位用弧線連接，同時(shí)注意地層尖滅的標(biāo)示。

層位連接后生成不同多邊形，每個(gè)多邊形表示相應(yīng)的地層或巖性。（3）在地圖模塊Maps中定義不規(guī)則三角網(wǎng)格TIN，來表示地層單元插值的表面邊界。

（4）在實(shí)體模塊Solids選擇恰當(dāng)?shù)牟逯捣椒?，由horizons生成其相應(yīng)地層的Solids。如果有N個(gè)horizons則有N-1個(gè)Solids,Solids生成后即可以在模型上切割任意剖面來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S空間結(jié)構(gòu)。

（5）根據(jù)Solids數(shù)來確定所需網(wǎng)格的最小層數(shù)，生成三維網(wǎng)格并進(jìn)行MODFLOW的初始化。將Solids記錄的地層空間信息轉(zhuǎn)成MODFLOW中含水層的頂?shù)装鍢?biāo)高，至此地下水三維空間結(jié)構(gòu)模型建立完成。

三、建模過程中可能遇到的問題及解決方法 地下水三維可視化模型建立，首先要基本查明灌區(qū)的水文地質(zhì)條件。了解灌區(qū)的地貌、地質(zhì)條件、構(gòu)造發(fā)育、各地層厚度等信息，需要收集和整理地下水的相關(guān)資料，包括灌區(qū)水文地質(zhì)報(bào)告、構(gòu)造圖、地質(zhì)地貌圖、水文地質(zhì)剖面圖、電子版地理底圖、等高線圖、含水層頂?shù)装甯叱痰戎稻€圖以及鉆孔數(shù)據(jù)資料等。

再結(jié)合水文地質(zhì)條件對含水層資料進(jìn)行整理和概化。利用GMS建立地下水三維可視化模型時(shí)，尤其是在大區(qū)域建模中，可能出現(xiàn)3類問題（張永波等，2007；孫紅梅等，2008）。

1.由于鉆孔分布不均勻而導(dǎo)致的地層缺失 在大區(qū)域建模中，由于研究區(qū)范圍較大，各部分研究程度不同，一般會(huì)引起鉆孔分布的不均勻。通過不均勻分布的鉆孔資料建立水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，可能致使部分地層產(chǎn)生缺失，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模型失真。

另外，鉆孔分布均勻程度是一個(gè)相對概念，對于地形平緩、地層結(jié)構(gòu)相對簡單的地區(qū)，少量鉆孔基本可以比較清楚地反映地層結(jié)構(gòu)；對于地形起伏較大、地層結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、構(gòu)造比較發(fā)育的地區(qū)，需要較多的有效鉆孔，才可能準(zhǔn)確揭示地層分布及構(gòu)造發(fā)育狀況，然而實(shí)際工作中完全實(shí)現(xiàn)是不可能的。對于此種問題，根據(jù)研究區(qū)的地質(zhì)地貌圖、構(gòu)造分布圖及前人繪制的剖面圖，對已有的鉆孔數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析和整理，在具有控制點(diǎn)作用的位置可以適當(dāng)虛擬部分鉆孔數(shù)據(jù)或者各層面的高程數(shù)據(jù)，以準(zhǔn)確反映該區(qū)域地層結(jié)構(gòu)和構(gòu)造。

采用擴(kuò)充后的鉆孔數(shù)據(jù)資料建立水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，可以彌補(bǔ)由于鉆孔資料缺乏而導(dǎo)致的部分地層的缺失。2.由于鉆孔不夠深而引起的下伏地層抬升 在鉆探工作中，往往有些鉆孔深度不夠，不能完整地揭露地層。

根據(jù)這樣的鉆孔數(shù)據(jù)建立水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)將鉆孔底部的標(biāo)高作為上一層的底部界面。這樣就造成下伏地層的抬升。

對于這種情況，根據(jù)前人繪制的地層等厚度線及剖面圖，結(jié)合四周鉆孔數(shù)據(jù)對該鉆孔資料進(jìn)行修正，修正后的鉆孔資料可以比較準(zhǔn)確地反映地層結(jié)構(gòu)。采用修正后的數(shù)據(jù)資料建立水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型，可以有效地控制下伏地層的抬升。

3.由于鉆孔資料過細(xì)而引起的地層混雜 在野外紀(jì)錄的鉆孔資料中，局部有透鏡體形成的地層，透鏡體分布的連續(xù)性相對較差。采用過細(xì)的資料建模，計(jì)算機(jī)不能分辨透鏡體及連續(xù)地層，容易出現(xiàn)地層混雜，即將某個(gè)鉆孔的透鏡體地層和另一個(gè)或其他幾個(gè)鉆孔的連續(xù)地層分界面相連接，導(dǎo)致生成錯(cuò)誤的地層結(jié)構(gòu)。

對于這種情況，根據(jù)該區(qū)域剖面圖整理資料時(shí)，將透鏡體區(qū)分出來，忽略較小的透鏡體，針對較大的透鏡體則另外生成地層結(jié)構(gòu)。此外，在插值計(jì)算中，由于計(jì)算方法的不同，產(chǎn)生的結(jié)果也許會(huì)有很大差異，這需要在進(jìn)行插值計(jì)算時(shí)，根據(jù)不同的具體條件選擇適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ā?/p>

4.數(shù)學(xué)建模的基本過程有哪些

數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法 ?? 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算 法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法） 2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要 處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具） 3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題 屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)） 4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉 及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì) 中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是 用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí) 現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽 題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好 使用一些高級(jí)語言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只 認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非 常重要的） 9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常 用的算法比如方程訂粻斥救儷嚼籌楔船盲組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào) 用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該 要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

5.數(shù)學(xué)建模的方法有哪些

這是網(wǎng)上copy來的，寫得還不錯(cuò)：要重點(diǎn)突破：1 預(yù)測模塊：灰色預(yù)測、時(shí)間序列預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、曲線擬合（線性回歸）；2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；3 圖論：最短路徑求法 ；4 最優(yōu)化：列方程組 用lindo 或 lingo軟件解 ；5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；6 用到軟件：matlab lindo (lingo) excel ;7 比賽前寫幾篇數(shù)模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎(jiǎng)作品的解法，你自己估量著吧…… 賽題 解法 93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì) 擬合、規(guī)劃 93B足球隊(duì)排名 圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃 94A逢山開路 圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數(shù)學(xué) 95A飛行管理問題 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃 95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論 96A最優(yōu)捕魚策略 微分方程、優(yōu)化 96B節(jié)水洗衣機(jī) 非線性規(guī)劃 97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 非線性規(guī)劃 97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列 隨機(jī)模擬、圖論 98A一類投資組合問題 多目標(biāo)優(yōu)化、非線性規(guī)劃 98B災(zāi)情巡視的最佳路線 圖論、組合優(yōu)化 99A自動(dòng)化車床管理 隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬 99B鉆井布局 0-1規(guī)劃、圖論 00A DNA序列分類 模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 00B鋼管訂購和運(yùn)輸 組合優(yōu)化、運(yùn)輸問題 01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建 01B 工交車調(diào)度問題 多目標(biāo)規(guī)劃 02A車燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃 02B彩票問題 單目標(biāo)決策 03A SARS的傳播 微分方程、差分方程 03B 露天礦生產(chǎn)的車輛安排 整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題 04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化 04B電力市場的輸電阻塞管理 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化 05A長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測 預(yù)測評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)處理 05B DVD在線租賃 隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃 算法的設(shè)計(jì)的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，建議多用數(shù)學(xué)軟件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數(shù)學(xué) 建模常用算法，僅供參考： 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決 問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必 用的方法） 2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù) 據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具） 3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多 數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)） 4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備） 5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算 法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助， 但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用） 7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很 多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì) 算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分 析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編 寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用） 10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文 中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進(jìn)行處理）。

6.常見的數(shù)學(xué)模型有哪些

1、生物學(xué)數(shù)學(xué)模型

2、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型

3、地質(zhì)學(xué)數(shù)學(xué)模型

4、氣象學(xué)數(shù)學(xué)模型

5、經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型

6、社會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)模型

7、物理學(xué)數(shù)學(xué)模型

8、化學(xué)數(shù)學(xué)模型

9、天文學(xué)數(shù)學(xué)模型

10、工程學(xué)數(shù)學(xué)模型

11、管理學(xué)數(shù)學(xué)模型

擴(kuò)展資料

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時(shí)代。隨著人類使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)模型這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。

因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

參考資料來源：搜狗百科-數(shù)學(xué)模型

7.求幾種常用的數(shù)學(xué)建模的方法

1. 公式法：等差數(shù)列求和公式： Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比數(shù)列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)2.錯(cuò)位相減法適用題型：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式 { an }、{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. Sn=a1b1+a2b2+a3b3+。

+anbn 例如： an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4。.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+。

+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+。bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+。

bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/（1-q）3.倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an） Sn =a1+ a2+ a3+。

+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)。

+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/24.分組法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 例如：an=2^n+n-15.裂項(xiàng)法適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后累加時(shí)抵消中間的許多項(xiàng)。 常用公式： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/（√a+√b）=[1/(a-b)]（√a-√b） (5) n·n!=(n+1)!-n！ [例] 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項(xiàng)和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項(xiàng)） 則Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項(xiàng)求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1) 小結(jié)：此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。

只剩下有限的幾項(xiàng)。 注意： 余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn) 1余下的項(xiàng)前后的位置前后是對稱的。

2余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。6.數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟： （1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立； （2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n的第一個(gè)值，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

例：求證：1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 證明： 當(dāng)n=1時(shí)，有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 = 2*3*4*5*(1/5 +1) = 2*3*4*5*6/5 假設(shè)命題在n=k時(shí)成立，于是： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 則當(dāng)n=k+1時(shí)有： 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + （k+1）(k+2)(k+3)(k+4) = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 + 3*4*5*6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1時(shí)原等式仍然成立，歸納得證7.通項(xiàng)化歸 先將通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行求和。 如：求數(shù)列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……的前n項(xiàng)和。

此時(shí)先將an求出，再利用分組等方法求和。8.并項(xiàng)求和：例：1-2+3-4+5-6+……+（2n-1）-2n （并項(xiàng)） 求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相減。

等差數(shù)列的重要規(guī)律1.an=m,am=n,(m不等于n)，則a(m+n)=0證明：令m>n得：am-an=(m-n)d=n-m 即：d=-1an=a1+(n-1)d=m 可得：a1=m+n-1a(m+n)=a1+(m+n-1)d=02.Sn=m,Sm=n,(m不等于n)，則Sm+n=-(m+n)證明：令m>n得：Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2=m。

1Sm=[a1+a1+(m-1)d]m/2=n。

.2聯(lián)立1、2解得：a1=(m^2+n^2+mn-m-n)/mnd=-2(m+n)/mnS(m+n)=[a1+a1+(m+n-1)d](m+n)/2 =-(m+n)設(shè)﹛an﹜是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)的和，滿足﹙a2﹚2+﹙a3﹚2=﹙a4﹚2+﹙a5﹚2 , S7=7(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和sn(2)試求所有的正整數(shù)m，使得[am*a(m+1﹚]/a﹙m+2﹚是數(shù)列Sn中的項(xiàng)。