數學(xué)思想方法(數學(xué)常用的數學(xué)思想方法)

1.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些

數學(xué)常用的數學(xué)思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。

4.分類(lèi)思想：有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。

5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

擴展資料：

函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

參考資料：百度百科-數學(xué)思想

2.一般的數學(xué)思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學(xué)問(wèn)題用函數表示出來(lái)，并且利用函數探究這個(gè)問(wèn)題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問(wèn)題用代數方法解答，對代數問(wèn)題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學(xué)問(wèn)題中的具體運用。

4 轉化思想

在于將未知的，陌生的，復雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

5 類(lèi)比思想

把兩個(gè)（或兩類(lèi)）不同的數學(xué)對象進(jìn)行比較，如果發(fā)現它們在某些方面有相同或類(lèi)似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類(lèi)似之處。

擴展資料：

函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問(wèn)題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數學(xué)問(wèn)題→代數問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著(zhù)等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關(guān)系，函數思想通過(guò)提出問(wèn)題的數學(xué)特征，建立函數關(guān)系型的數學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。

它體現了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質(zhì)，是應用函數思想的關(guān)鍵。對所給的問(wèn)題觀(guān)察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數問(wèn)題也可以轉化為與其相關(guān)的函數問(wèn)題，即用函數思想解答非函數問(wèn)題。

函數知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。

我們應用函數思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構造函數關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類(lèi)的問(wèn)題，利用函數觀(guān)點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關(guān)系。

實(shí)際應用問(wèn)題，翻譯成數學(xué)語(yǔ)言，建立數學(xué)模型和函數關(guān)系式，應用函數性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問(wèn)題也可以用函數方法解決。

引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

① 問(wèn)題所涉及到的數學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為概念型。

② 問(wèn)題中涉及到的數學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為性質(zhì)型。

③ 解含有參數的題目時(shí)，必須根據參數的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱(chēng)為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過(guò)分類(lèi)討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類(lèi)的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。

解答分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類(lèi)標準，正確進(jìn)行合理分類(lèi)，即標準統一、不漏不重、分類(lèi)互斥（沒(méi)有重復）；再對所分類(lèi)逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結果；最后進(jìn)行歸納小結，綜合得出結論。

參考資料：搜狗百科-數學(xué)思想方法

3.小學(xué)數學(xué)里有哪些基本的數學(xué)思想方法

對于那些成績(jì)較差的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習小學(xué)數學(xué)都有很大的難度，其實(shí)小學(xué)數學(xué)屬于基礎類(lèi)的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué)，是一個(gè)需要養成良好習慣的時(shí)期，注重培養孩子的習慣和學(xué)習能力是重要的一方面，那小學(xué)數學(xué)有哪些技巧？

一、重視課內聽(tīng)講，課后及時(shí)進(jìn)行復習.

新知識的接受和數學(xué)能力的培養主要是在課堂上進(jìn)行的，所以我們必須特別注意課堂學(xué)習的效率，尋找正確的學(xué)習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問(wèn)題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學(xué)習技能，并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先，在進(jìn)行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點(diǎn)，正確理解各種公式的推理過(guò)程，并試著(zhù)記住而不是采用"不確定的書(shū)籍閱讀".勤于思考，對于一些問(wèn)題試著(zhù)用大腦去思考，認真分析問(wèn)題，嘗試自己解決問(wèn)題.

二、多做習題，養成解決問(wèn)題的好習慣.

如果你想學(xué)好數學(xué)，你需要提出更多問(wèn)題，熟悉各種問(wèn)題的解決問(wèn)題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動(dòng)，幫助開(kāi)拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規律.對于一些易于查找的問(wèn)題，您可以準備一個(gè)用于收集的錯題本，編寫(xiě)自己的想法來(lái)解決問(wèn)題，在日常養成解決問(wèn)題的好習慣.學(xué)會(huì )讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.

三、調整心態(tài)并正確對待考試.

首先，主要的重點(diǎn)應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數測試出于基本問(wèn)題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調整學(xué)習的心態(tài)，盡量讓自己用一個(gè)清楚的頭腦去解決問(wèn)題，就沒(méi)有太難的題目.考試前要多對習題進(jìn)行演練，開(kāi)闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡(jiǎn)單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正常或者超常發(fā)揮.

由此可見(jiàn)小學(xué)數學(xué)的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見(jiàn)考試就膽怯，調整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來(lái)提高自己的能力，使自己進(jìn)入到數學(xué)的海洋中去.

4.數學(xué)思想方法有哪幾種

中學(xué)數學(xué)重要數學(xué)思想 函數方程思想 函數方程思想就是用函數、方程的觀(guān)點(diǎn)和方法處理變量或未知數之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數學(xué)思想。

1.函數思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數關(guān)系表達出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數思想； 2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關(guān)系式，把問(wèn)題轉化為相應的函數問(wèn)題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關(guān)知識解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數與方程是兩個(gè)有著(zhù)密切聯(lián)系的數學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數方程思想。 數形結合思想 數形結合是中學(xué)數學(xué)中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問(wèn)題，有時(shí)可研究其對應幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對應圖形的數量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數助形），這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)之為數形結合。

1.數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀(guān)性，發(fā)揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長(cháng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數學(xué)的：“數學(xué)是研究現實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。

這就是說(shuō)：數形結合是數學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數和形的和諧的統一。因此，數學(xué)學(xué)習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學(xué)的精髓和靈魂。

3.數形結合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數量關(guān)系，數量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時(shí)少直觀(guān)，形少數時(shí)難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”

數形結合作為一種數學(xué)思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數之間的某種關(guān)系. 5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀(guān)題中體現。

6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數形結合的解題要領(lǐng)： （1） 對于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； （2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數的圖象求解（函數的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類(lèi)型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉化達到解題目的。 分類(lèi)討論的數學(xué)思想 分類(lèi)討論是一種重要的數學(xué)思想方法，當問(wèn)題的對象不能進(jìn)行統一研究時(shí)，就需要對研究的對象進(jìn)行分類(lèi)，然后對每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結果，最終綜合各類(lèi)結果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。

1.有關(guān)分類(lèi)討論的數學(xué)問(wèn)題需要運用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數學(xué)概念是分類(lèi)討論的； （2）運用的數學(xué)定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的； （3）求解的數學(xué)問(wèn)題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規的數學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數學(xué)中有極廣泛的應用。

根據不同標準可以有不同的分類(lèi)方法，但分類(lèi)必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉化，進(jìn)而達到解決的一種方法。

一般總是將復雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內，實(shí)現點(diǎn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系的轉化； 2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達到將立體幾何問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類(lèi)比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比，面積比，長(cháng)度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng )建過(guò)程就是“數”與“形”之間互相轉化的過(guò)程。

解析幾何把數學(xué)的主要研究對象數量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數與幾何融合為一體。

5.數學(xué)的思想方法有二十種有哪些

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b

二、數形結合的思想

“數形結合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括.數學(xué)教材中下列內容體現了這種思想。

1、數軸上的點(diǎn)與實(shí)數的一一對應的關(guān)系。

2、平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應的關(guān)系。

3、函數式與圖像之間的關(guān)系。

4、線(xiàn)段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數來(lái)反映形。

5、解三角形，求角度和邊長(cháng)，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問(wèn)題。

6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數量關(guān)系來(lái)處理的。

7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數的特征，這是數形結合思想在實(shí)際中的直接應用。

三、轉化思想 （化歸思想）

在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現了轉化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。

3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類(lèi)思想

有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。