古印度人。0是介于-1和1之間的整數(shù)。是最小的自然數(shù),也是有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù),而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0沒有倒數(shù),0的相反數(shù)是0,0的絕對值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何數(shù)都等于0,除0之外任何數(shù)的0次方等于1。0不能作為分母出現(xiàn),0的所有倍數(shù)都是0。0不能作為除數(shù)。
古印度人。0是介于-1和1之間的整數(shù)。是最小的自然數(shù),也是有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù),而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0沒有倒數(shù),0的相反數(shù)是0,0的絕對值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何數(shù)都等于0,除0之外任何數(shù)的0次方等于1。0不能作為分母出現(xiàn),0的所有倍數(shù)都是0。0不能作為除數(shù)。
歷史:
0是極為重要的數(shù)字,關于0這個數(shù)字概念在其它地區(qū)很早就有。公元前3000年,巴比倫人就已經(jīng)懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零?,斞盼拿髯钤绨l(fā)明特別字體的0。瑪雅數(shù)字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
標準的0這個數(shù)字由古印度人在約公元5世紀時發(fā)明。他們最早用黑點表示零,后來逐漸變成了“0”。在東方國家由于數(shù)學是以運算為主(西方當時以幾何并在開頭寫了“印度人的9個數(shù)字,加上阿拉伯人發(fā)明的0符號便可以寫出所有數(shù)字)。由于一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經(jīng)引起西方人的困惑,因當時西方認為所有數(shù)都是正數(shù),而且0這個數(shù)字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數(shù)字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數(shù)才逐漸給西方人所認同,才使西方數(shù)學有快速發(fā)展。
0起源分為概念起源和標準起源。
標準的0這個數(shù)字由古印度人在約公元5世紀時發(fā)明。0的發(fā)現(xiàn)始于印度,公元前2000年左右,古印度婆羅門教最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符號的應用。
數(shù)字概念在其它地區(qū)很早就有,公元前3000年,巴比倫人就已經(jīng)懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
0是介于-1和1之間的整數(shù),是偶數(shù),是最小的自然數(shù),也是有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù),而是正數(shù)和負數(shù)的分界點。
0在我國古代:
中文的“零”字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示“空無所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。但中國古代并沒有0這個字體,只有中文的字體零來表示。隨著阿拉伯數(shù)字的引進。
“105”恰恰讀作“一百零五”,“零”字與“0”恰好對應,“零”也就具有了“0”的含義。0在我國古代叫做金元數(shù)字。
在人類古代文明進程中,數(shù)字“0”的發(fā)明無疑具有劃時代的意義。有了“0”,不僅使計位數(shù)字的表達簡潔明了,使得數(shù)學運算簡便易行,而且從“0”的概念出發(fā),發(fā)展出逼近零的無窮小數(shù)從而產(chǎn)生導數(shù),進而產(chǎn)生微分和積分。可以毫不夸張地說,“0”是數(shù)字中最重要和最具有意義的數(shù)。沒有“0”,便沒有現(xiàn)代數(shù)學,也就沒有在此基礎之上建立的現(xiàn)代科學。
數(shù)字“0”是印度人發(fā)明的。有意思的是,與印度有過同樣輝煌燦爛歷史的其他文明古國,如古希臘、古埃及、古代中國,以至于古代瑪雅文化都與“0”失之交臂。這是歷史的偶然呢,還是必然?在回答這個問題之前,有必要了解一下古代人的計數(shù)方法。
中國古代在記數(shù)中是沒有“0”的。中國文化很早就產(chǎn)生了“空位”的概念,例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“無”,即1和0,用以計數(shù)1到64。在這一表示中,沒有“0”的符號,也沒有運算的關系。之后,古代中國人發(fā)明了一種“算籌計數(shù)法”,對此《孫子算經(jīng)》中編有押韻的順口溜:“凡算之法,先識其位。一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當?!?/p>
前兩句說明數(shù)位在計數(shù)中的重要意義,后四句則指明了擺放算籌時的一般規(guī)則:個位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位用縱式,千位用橫式,萬位用縱式,依此類推,交替使用縱橫兩式。遇到空位,算籌記法的解決方式是不放算籌,成為空檔。
在印度人發(fā)明“0”又過了600多年后,到了11世紀,經(jīng)阿拉伯商人作中轉(zhuǎn),變成了“阿拉伯數(shù)字”,才遷移到了西方。
“0”的孕育時間是如此漫長,被人們接受又是如此費盡周折。顯然,“0”這一符號孕育著人類思想的巨大變革,是人類文化的一次認識飛躍。它必然與當時的印度文化緊密關聯(lián),是印度文化的結晶。
到了1202年,意大利出版了一本重要的數(shù)學書籍叫《計算之書》,書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數(shù)字,它標志著新數(shù)字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章,在第一章開頭就寫道:“印度的九個數(shù)字是9、8、7、6、5、4、3、2、1,用這九個數(shù)字以及阿拉伯人叫做‘0’的記號,任何數(shù)都可以表示出來?!?/p>
由此我們可以看出,0是從“位值制”計數(shù)中產(chǎn)生出來的,是用來代替空位的符號。不過,印度人發(fā)明的符號“0”要晚于其他的九個數(shù)字符號,而且這一晚就是500多年!
古代印度人不僅發(fā)明了零,而且賦予了“無”存在的意義;與此同時,印度教對“有”添加了“虛無”色彩,比如重來世而輕今生,相信因果輪回,將現(xiàn)世賦以虛值。從中,我們或許可以感覺到,零的發(fā)明似乎注定在古代的印度文明而不是其他古代人類文明之中。
英國自然史學家李約瑟博士推測到,印度文化中的“虛空”概念是產(chǎn)生“0”的思想基礎。印度人發(fā)明的“0”,并不完全等同于作為數(shù)字間的空位,而是作為在正數(shù)和負數(shù)之間的真實存在。“0”不是沒有,而是真真切切的“有”——虛空!這真讓人費解,的確,理解真實存在的“沒有”要比理解填補空位的符號困難得多。
誕生在印度的“0”
印度人發(fā)明了0 公元500年前后,隨著經(jīng)濟、文化以及佛教的興起和發(fā)展,印度次大陸西北部的旁遮普地區(qū)的數(shù)學一直處于領先地位.天文學家阿葉彼海特在簡化數(shù)字方面有了新的突破:他把數(shù)字記在一個個格子里,如果第一格里有…
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