小學(xué)數學(xué)數論(關(guān)于數論的一些)
1.關(guān)于數論的一些基礎知識
如果只是限定在初等數論中，那么初等數論的研究對象就比較窄，一般就是整數，甚至是自然數。高級一點(diǎn)的研究連分數就突破這方面的限制。
從原則上來(lái)講，初等數論是研究負整數的，比如丟番圖方程。而如果只講最基礎的整除、素數，研究自然數就夠了。
初等數論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說(shuō)6能被2整除；6除以4是分數，就說(shuō)6不能被2整除。同余就是兩個(gè)數用同一個(gè)數（稱(chēng)為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7,2和9同余，3和6不同余。
附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。
向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數論函數、素數分布、圖形格點(diǎn)等等。總之，初等數論所用的工具不會(huì )超過(guò)初等分析。
2.關(guān)于數論的一些基礎知識
如果只是限定在初等數論中，那么初等數論的研究對象就比較窄，一般就是整數，甚至是自然數。
高級一點(diǎn)的研究連分數就突破這方面的限制。從原則上來(lái)講，初等數論是研究負整數的，比如丟番圖方程。
而如果只講最基礎的整除、素數，研究自然數就夠了。初等數論最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說(shuō)6能被2整除；6除以4是分數，就說(shuō)6不能被2整除。
同余就是兩個(gè)數用同一個(gè)數（稱(chēng)為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7,2和9同余，3和6不同余。
附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。向較高方向發(fā)展可以包括，原根、二次剩余、Pell方程、數論函數、素數分布、圖形格點(diǎn)等等。
總之，初等數論所用的工具不會(huì )超過(guò)初等分析。
3.小學(xué)數學(xué)中數論指的是什么
小學(xué)課本并沒(méi)有涉及數論的內容但是小學(xué)奧數有簡(jiǎn)單涉及：1.奇偶性問(wèn)題 奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶2.位值原則 形如：= 100a+10b+c3.數的整除特征：4.整除性質(zhì) ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。
④如果c|b,b|a，那么c|a。 ⑤a個(gè)連續自然數中必恰有一個(gè)數能被a整除。
5.帶余除法 一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數q和r,0≤r 當r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r6。
唯一分解定理 任何一個(gè)大于1的自然數n都可以寫(xiě)成質(zhì)數的連乘積，即 n=p1*p2*。
*pk7。
約數個(gè)數與約數和定理 設自然數n的質(zhì)因子分解式如n=p1*p2*。
*pk那么： n的約數個(gè)數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。
(ak+1) n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）8。
同余定理 ①同余定義：若兩個(gè)整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱(chēng)a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm) ②若兩個(gè)數a,b除以同一個(gè)數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。 ③兩數的和除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數差。 ⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數積。
9.完全平方數性質(zhì) ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。 ②約數：約數個(gè)數為奇數個(gè)的是完全平方數。
約數個(gè)數為3的是質(zhì)數的平方。 ③質(zhì)因數分解：把數字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數。
④平方和。10.孫子定理（中國剩余定理）11.輾轉相除法12.數論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計希望對您有幫助。
4.如何學(xué)好數論,需要那些基礎知識
數論主要是解析數論和代數數論兩個(gè)。
1.初等數論只要中學(xué)的知識作預備知識。
2.學(xué)習解析數論和代數數論之前，你需要學(xué)完數學(xué)系本科到研究生的大部分專(zhuān)業(yè)課。
3.代數數論的話(huà)，可能需要 本科的高等代數、抽象代數，研究生的交換代數，以及拓撲、代數拓撲、代數幾何方向的內容，這些掌握之后就能開(kāi)始看懂。
4.解析數論的話(huà)，需要 本科的 數學(xué)分析微積分、實(shí)變函數、復變函數、Fourier分析、和一些代數基礎，還需要研究生的 （單）復分析（關(guān)系非常密切） 可能也需要一點(diǎn)點(diǎn)實(shí)分析的內容做鋪墊。
5.求有關(guān)初等數論的所有知識```
初等數論 研究數的規律，特別是整數性質(zhì)的數學(xué)分支。
是數論的一個(gè)最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、不定方程、同余式等。
古希臘畢達哥拉斯是初等數論的先驅。他與他的學(xué)派致力于一些特殊整數（如親和數、完全數、多邊形數）及特殊不定方程的研究。
公元前4世紀，歐幾里德的《幾何原本》通過(guò)102個(gè)命題，初步建立了整數的整除理論。他關(guān)于“素數有無(wú)窮多個(gè)”的證明，被認為是數學(xué)證明的典范。
公元3世紀，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設計巧妙解法，故后人稱(chēng)不定方程為丟番圖方程。17世紀以來(lái)，P.de費馬、L.歐拉、C.F.高斯 等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數論的內容。
中國古代對初等數論的研究有著(zhù)光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數書(shū)九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱(chēng)此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。
初等數論不僅是研究純數學(xué)的基礎，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學(xué)、組合數學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。
如公開(kāi)密鑰體制的提出是數論在密碼學(xué)中的重要應用。 初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。
另外還有解析數論（用解析的方法研究數論。）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。
素數 數論剛開(kāi)始的時(shí)候是用樸素的推理方法去研究整數的性質(zhì)，又以素數最令人神往。古今不知道多少數學(xué)家都為了它而嘔心瀝血！研究素數的性質(zhì)是數論中一個(gè)非常重要的方面！ 所謂素數，就是一個(gè)正整數，它除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子。
素數就好象是正整數的原子一樣，著(zhù)名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數。可以寫(xiě)成一串質(zhì)數相乘的積。
但是至今仍然沒(méi)有一個(gè)一般的特別使用的式子可以表示所有的素數。所以數論里關(guān)于素數的兩個(gè)著(zhù)名猜想非常困難：1哥德巴赫猜想 ：（Goldbach Conjecture） 內容為“所有的大于2的偶數，都可以表示為兩個(gè)素數” 這個(gè)問(wèn)題是德國數學(xué)家哥德巴赫（C.Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱(chēng)作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，歐拉在回信中認為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數學(xué)難題引起了幾乎所有數學(xué)家的注意。
哥德巴赫猜想由此成為數學(xué)皇冠上一顆可望不可即的“明珠”。“用當代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。
奇數的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數都是三個(gè)素數的和。偶數的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數一定是兩個(gè)素數的和。”
（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著(zhù)實(shí)不易，成為數學(xué)中一個(gè)著(zhù)名的難題。18、19世紀，所有的數論專(zhuān)家對這個(gè)猜想的證明都沒(méi)有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到 20世紀才有所突破。
直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰術(shù)”，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個(gè)數又是若干素數之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數不超過(guò)a個(gè)的數與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學(xué)家希爾伯特，在國際數學(xué)會(huì )議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數學(xué)難題之一。此后，20世紀的數學(xué)家們在世界范圍內“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開(kāi)始向它靠近。1920年，挪威數學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結論：每一個(gè)比6大的偶數都可以表示為（9+ 9）。
這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數里所含質(zhì)數因子的個(gè)數，直到最后使每個(gè)數里都是一個(gè)質(zhì)數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗（Brun）證明了 “9+9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫（Rademacher）證明了“7+7 ”。 1932年，英國的埃斯特曼（Estermann）證明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西（Ricei）先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩（BapoaH）證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）和小維諾格拉多夫（BHHopappB），及 意大利的朋比利（Bombieri）證明了“1+3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話(huà)說(shuō)，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（注：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個(gè)偶素數，那就是2。）
]。 其中“s + t ”問(wèn)題是指： s個(gè)質(zhì)數的乘積 與t個(gè)質(zhì)數的乘積之和 20世紀的數學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角。
6.求有關(guān)初等數論的所有知識```
初等數論 研究數的規律，特別是整數性質(zhì)的數學(xué)分支。
是數論的一個(gè)最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、不定方程、同余式等。
古希臘畢達哥拉斯是初等數論的先驅。他與他的學(xué)派致力于一些特殊整數（如親和數、完全數、多邊形數）及特殊不定方程的研究。
公元前4世紀，歐幾里德的《幾何原本》通過(guò)102個(gè)命題，初步建立了整數的整除理論。他關(guān)于“素數有無(wú)窮多個(gè)”的證明，被認為是數學(xué)證明的典范。
公元3世紀，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設計巧妙解法，故后人稱(chēng)不定方程為丟番圖方程。17世紀以來(lái)，P.de費馬、L.歐拉、C.F.高斯 等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數論的內容。
中國古代對初等數論的研究有著(zhù)光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數書(shū)九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱(chēng)此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。
初等數論不僅是研究純數學(xué)的基礎，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學(xué)、組合數學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。
如公開(kāi)密鑰體制的提出是數論在密碼學(xué)中的重要應用。 初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。
另外還有解析數論（用解析的方法研究數論。）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。
素數 數論剛開(kāi)始的時(shí)候是用樸素的推理方法去研究整數的性質(zhì)，又以素數最令人神往。古今不知道多少數學(xué)家都為了它而嘔心瀝血！研究素數的性質(zhì)是數論中一個(gè)非常重要的方面！ 所謂素數，就是一個(gè)正整數，它除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子。
素數就好象是正整數的原子一樣，著(zhù)名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數。可以寫(xiě)成一串質(zhì)數相乘的積。
但是至今仍然沒(méi)有一個(gè)一般的特別使用的式子可以表示所有的素數。所以數論里關(guān)于素數的兩個(gè)著(zhù)名猜想非常困難：1哥德巴赫猜想 ：（Goldbach Conjecture） 內容為“所有的大于2的偶數，都可以表示為兩個(gè)素數” 這個(gè)問(wèn)題是德國數學(xué)家哥德巴赫（C.Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱(chēng)作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，歐拉在回信中認為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數學(xué)難題引起了幾乎所有數學(xué)家的注意。
哥德巴赫猜想由此成為數學(xué)皇冠上一顆可望不可即的“明珠”。“用當代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。
奇數的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數都是三個(gè)素數的和。偶數的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數一定是兩個(gè)素數的和。”
（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著(zhù)實(shí)不易，成為數學(xué)中一個(gè)著(zhù)名的難題。18、19世紀，所有的數論專(zhuān)家對這個(gè)猜想的證明都沒(méi)有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到 20世紀才有所突破。
直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰術(shù)”，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個(gè)數又是若干素數之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數不超過(guò)a個(gè)的數與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學(xué)家希爾伯特，在國際數學(xué)會(huì )議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數學(xué)難題之一。此后，20世紀的數學(xué)家們在世界范圍內“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開(kāi)始向它靠近。1920年，挪威數學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結論：每一個(gè)比6大的偶數都可以表示為（9+ 9）。
這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數里所含質(zhì)數因子的個(gè)數，直到最后使每個(gè)數里都是一個(gè)質(zhì)數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗（Brun）證明了 “9+9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫（Rademacher）證明了“7+7 ”。 1932年，英國的埃斯特曼（Estermann）證明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西（Ricei）先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩（BapoaH）證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）和小維諾格拉多夫（BHHopappB），及 意大利的朋比利（Bombieri）證明了“1+3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話(huà)說(shuō)，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（注：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個(gè)偶素數，那就是2。）
]。 其中“s + t ”問(wèn)題是指： s個(gè)質(zhì)數的乘積 與t個(gè)質(zhì)數的乘積之和 20世紀的數學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和。
7.小學(xué)數學(xué)中數論指的是什么
小學(xué)課本并沒(méi)有涉及數論的內容
但是小學(xué)奧數有簡(jiǎn)單涉及：
1.奇偶性問(wèn)題
奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶
2.位值原則 形如：= 100a+10b+c
3.數的整除特征：
4.整除性質(zhì)
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a,c|a。
③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。 ④如果c|b,b|a，那么c|a。
⑤a個(gè)連續自然數中必恰有一個(gè)數能被a整除。
5.帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數q和r,0≤r當r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r6。唯一分解定理
任何一個(gè)大于1的自然數n都可以寫(xiě)成質(zhì)數的連乘積，即 n=p1*p2*。。。*pk
7。約數個(gè)數與約數和定理
設自然數n的質(zhì)因子分解式如n=p1*p2*。。。*pk那么：
n的約數個(gè)數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）
8。同余定理
①同余定義：若兩個(gè)整數a,b被自然數m除有相同的余數，那么稱(chēng)a,b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個(gè)數a,b除以同一個(gè)數c得到的余數相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個(gè)數分別除以m的余數積。
9.完全平方數性質(zhì)
①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。
②約數：約數個(gè)數為奇數個(gè)的是完全平方數。 約數個(gè)數為3的是質(zhì)數的平方。
③質(zhì)因數分解：把數字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數。 ④平方和。
10.孫子定理（中國剩余定理）
11.輾轉相除法
12.數論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
希望對您有幫助
8.初等數論怎么學(xué)習
初等數論也稱(chēng)整數論，主要研究整數的性質(zhì)和方程的整數解，是一門(mén)非常重要的數學(xué)基礎理論分支.由于初等數論中的問(wèn)題簡(jiǎn)明易懂，所以它比任何其它的數學(xué)分支更能引起人們的注意.近代數學(xué)中許多重要的思想、概念、方法和技巧都是從對整數性質(zhì)的深入研究而不斷豐富和發(fā)展起來(lái)的. 本課程3學(xué)分，學(xué)時(shí)為54。
本課程共分5章，分別介紹了整除理論、不定方程、同余理論和連分數，重點(diǎn)講解了整數的整除性、不定方程、一元同余理論、平方剩余等四個(gè)模塊。本課程的主要任務(wù)是一方面使學(xué)生加深對整數及其性質(zhì)的理解，另一方面使學(xué)生能夠掌握基本的初等數論的研究方法和技巧，有利于學(xué)生更好地進(jìn)行初等數學(xué)的教學(xué)。
本課程的文字教材根據知識點(diǎn)的難易程度配備了一系列例題和練習題，還編制了20學(xué)時(shí)的IP課件供學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習，并編制了一系列網(wǎng)上輔導練習題. 整數的整除性模塊要求掌握整數的整除、公因子、素數的概念及性質(zhì)，熟練運用輾轉相除法求兩個(gè)整數的最大公因子，最小公倍數，深入理解剩余定理和算術(shù)基本定理.會(huì )用篩法求簡(jiǎn)單的素數表；會(huì )利用抽屜原理證明一些有關(guān)整數是某個(gè)特定整數的倍數的簡(jiǎn)單問(wèn)題. 不定方程模塊要求牢記二元一次不定方程有整數解的條件，二元一次不定方程整數解的形式，熟練掌握利用剩余定理（輾轉相除法）求二元一次不定方程整數解的方法；知道多元一次不定方程有解的條件，會(huì )求解簡(jiǎn)單的多元（三元）一次不定方程的整數解；知道不定方程 的整數解的形式，會(huì )求形如 的整數解，并且能夠證明一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題. 一元同余理論模塊要求會(huì )利用同余的性質(zhì)，簡(jiǎn)單驗證整數乘積運算的結果；熟練掌握判斷剩余系的方法，理解歐拉函數的定義及性質(zhì)；了解歐拉定理、Fermat小定理，掌握循環(huán)小數的判定方法；掌握一次同余式有解的條件，熟練掌握求解一次同余式；掌握中國剩余定理的簡(jiǎn)單應用，掌握求解簡(jiǎn)單同余式方程組的方法；了解高次同余式解的個(gè)數的判斷方法，知道解高次同余式的方法，了解模整數同余式與模素數同余式的關(guān)系，掌握求簡(jiǎn)單的（3、4次）同余式解的方法. 平方剩余模塊要求理解二次同余式的一般形式、模整數同余與模素數冪同余的關(guān)系、平方剩余與平方非剩余的概念；理解單素數的平方剩余與平方非剩余的歐拉判定法，了解單素數的平方剩余與平方非剩余的個(gè)數；了解Legendre符號的定義、性質(zhì)及Jacobi符號的定義、性質(zhì)，熟練掌握利用Legendre和Jacobi符號判斷同余式的解的存在性；掌握非素數模的二次同余式有解的條件及解的個(gè)數的有關(guān)結論；會(huì )對素數p討論不定方程 有整數解的條件；掌握求原根的簡(jiǎn)單方法；會(huì )利用原根得到整數簡(jiǎn)化剩余系的方法；掌握指標的應用（討論同余式有解的條件及解的個(gè)數）. 在許多數論問(wèn)題的研究方面，我國都處于領(lǐng)先地位，如老一輩著(zhù)名數學(xué)家華羅庚、柯召、閔嗣鶴等都曾取得過(guò)輝煌的成就，特別是華羅庚教授在解析數論方面的成果是舉世公認的.60年代后，著(zhù)名數學(xué)家陳景潤、王元、潘承洞等在Goldbach猜想等問(wèn)題上也取得了國際領(lǐng)先的成果. 怎樣才能學(xué)好本課程？我們唯一的建議是去做，去實(shí)踐.學(xué)習初等數論就像學(xué)習一門(mén)新的實(shí)踐和實(shí)用技術(shù)課程一樣，必須多練習，最好是一節一練，甚至是一定理（或一例題）一練習，如遇不懂之處，可反復看書(shū)或反復看舉例題或反復做配套練習題，或許您會(huì )豁然開(kāi)朗。學(xué)好本課程對有否本專(zhuān)業(yè)知識背景要求不高，只要你能花時(shí)間認真去學(xué)，有些公式需要去記去背，并會(huì )靈活應用，抓住關(guān)鍵點(diǎn)。
學(xué)習一門(mén)課程還需要有一定的技巧，學(xué)會(huì )分類(lèi)和概括，抓住關(guān)節點(diǎn)，不知不覺(jué)就激起了您對學(xué)習和探討本課程的興趣和積極性，學(xué)起來(lái)就更加得心應手.。
9.小學(xué)數學(xué)奧數知識點(diǎn)總結
以下內容希望對你有所幫助！ 首先，奧數教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
奧數題目往往從結構到解法都充滿(mǎn)著(zhù)藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過(guò)程中，小學(xué)生又親身體驗到數學(xué)思想的博大精深和數學(xué)方法的創(chuàng )造力，因此會(huì )產(chǎn)生進(jìn)一步對學(xué)習數學(xué)的向往感、入迷感。 其次，奧數教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數學(xué)審美感。
數學(xué)的美在許多的奧數題目中得到了集中的體現。讓我們先來(lái)觀(guān)察奧數題的—系列解題技巧：構造、對應、逆推、區分、染色、對稱(chēng)、配對、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設、輔助圖表……令人眼花繚亂。
這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨立于詩(shī)歌、音樂(lè )、繪畫(huà)之外的另一種審美感受。 再次，奧數教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng )造力。
奧數題的求解更要依賴(lài)的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺(jué)和獨創(chuàng )性的構思，這些正是創(chuàng )造力構成的主要元素，而這些創(chuàng )造力的主要元素也正是系統接受過(guò)奧數教學(xué)的小學(xué)生之所長(cháng)。 一年級奧數： 一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。
不論是學(xué)習習慣還是學(xué)習方法，都需要全面的培養和正確的引導，這就需要家長(cháng)對整個(gè)六年的小學(xué)學(xué)習有一個(gè)全面的規劃。 學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 1.巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計算是學(xué)生學(xué)習時(shí)遇到的第一個(gè)問(wèn)題。
如果能夠在看似無(wú)序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡(jiǎn)，那么學(xué)生一定能夠增強學(xué)習數學(xué)的信心，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續問(wèn)題學(xué)習的基礎。
學(xué)好數學(xué)，首先就要過(guò)計算這關(guān)。 2.認識并學(xué)會(huì )數各種基本圖形：正方形、長(cháng)方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習中最常見(jiàn)的圖形。
通過(guò)系統的指導，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個(gè)數；使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。 3.學(xué)習簡(jiǎn)單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)的確是有一定的困難。
在華數課本中，介紹這一難題時(shí)采用數數這種更為直觀(guān)的方式，將復雜抽象的問(wèn)題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓練的重點(diǎn)在于有序的思維方式，學(xué)習之初將抽象問(wèn)題形象化，能夠更好地引導學(xué)生去主動(dòng)思考，建立起自己的思維方式。
4.數字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數論的基礎知識：數論問(wèn)題是后續學(xué)習中的一個(gè)重點(diǎn)，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數字的奇與偶、不等與相等等無(wú)疑將會(huì )是今后學(xué)習的基礎，在這里我們把數論問(wèn)題分解為各種類(lèi)型逐一講解，使華數學(xué)習更加系統。 二年級奧數： 二年級是開(kāi)發(fā)孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時(shí)期，學(xué)習奧數不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎。
對于二年級的學(xué)生家長(cháng)來(lái)說(shuō)，激發(fā)孩子對華數的興趣是最主要的。 學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 1、計算要過(guò)關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數學(xué)習來(lái)說(shuō)，最先碰到的問(wèn)題就是計算問(wèn)題，計算問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
根據學(xué)校數學(xué)的學(xué)習情況，孩子還沒(méi)有學(xué)習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學(xué)習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會(huì )有所應用。所以對于學(xué)習下冊華數的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過(guò)。
2、枚舉是難點(diǎn)：對于二年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問(wèn)題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數來(lái)嘗試解答問(wèn)題。而枚舉法的問(wèn)題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢(qián)的方法，下冊的整數拆分都屬于枚舉法的問(wèn)題。
這類(lèi)問(wèn)題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀(guān)性不強，對于孩子理解有一定困難。建議家長(cháng)可以比較抽象的問(wèn)題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應用題部分，對于倍數等概念也有學(xué)習，建議學(xué)有余力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問(wèn)題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。 三年級奧數： 三年級的奧數學(xué)習是小學(xué)奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數學(xué)學(xué)習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 三年級屬于奧數學(xué)習打基礎階段，孩子進(jìn)入三年級以后，隨著(zhù)年齡的增長(cháng)，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數的黃金時(shí)段，所以能否把握住三年級這一黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡(jiǎn)要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習的關(guān)鍵知識點(diǎn)。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算 計算是數學(xué)學(xué)習的基本知識，也是學(xué)好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學(xué)競賽考察的一個(gè)基本點(diǎn)。
在三年級，主要學(xué)習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點(diǎn)；除此之外，競賽中還時(shí)常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過(guò)改變運算順序進(jìn)而簡(jiǎn)便運算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 問(wèn)題解析：由于四個(gè)加項沒(méi)有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。
可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀(guān)察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。
10.初等數論的初等數論內容
初等數論有以下幾部分內容：
1.整除理論。引入整除、因數、倍數、質(zhì)數與合數等基本概念。這一理論的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、歐幾里德的輾轉相除法、算術(shù)基本定理、素數個(gè)數無(wú)限證明。
2.同余理論。主要出自于高斯的《算術(shù)研究》內容。定義了同余、原根、指數、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、歐拉定理、費馬小定理、威爾遜定理、孫子定理（即中國剩余定理）等等。
3.連分數理論。引入了連分數概念和算法等等。特別是研究了整數平方根的連分數展開(kāi)。主要成果：循環(huán)連分數展開(kāi)、最佳逼近問(wèn)題、佩爾方程求解。
4.不定方程。主要研究了低次代數曲線(xiàn)對應的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數求解。也包括了四次費馬方程的求解問(wèn)題等等。
5.數論函數。比如歐拉函數、莫比烏斯變換等等。
6.高斯函數。 第一個(gè)層次叫做數學(xué)概念，是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類(lèi)在認識過(guò)程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括，就成為概念。表達概念的語(yǔ)言形式是詞或詞組。科學(xué)概念，特別是數學(xué)概念要求更加嚴格，至少必須具備三個(gè)條件：專(zhuān)一性，精確性，可以檢驗。例如：”孿生素數“就是一個(gè)數學(xué)概念。
第二個(gè)層次叫做數學(xué)命題，數學(xué)命題是對一系列數學(xué)概念之間的關(guān)系作出判斷的句子。一個(gè)命題要么真，要么不真（這由邏輯中的排中律保證）。真命題包含定理，引理，推論，事實(shí)等。命題既可以是存在性命題（表述為”存在。。."），也可以是全稱(chēng)命題（表述為“對于一切。.."）。 第三個(gè)層次叫做數學(xué)理論，把方法，公式，公理，定理，原理，組合成為一個(gè)體系叫做數學(xué)理論。例如“初等數論”，由公理（例如等量公理），定理（例如費馬小定理），原理（例如抽屜原理，一一對應原理），公式等組成。 在數學(xué)證明時(shí)，全稱(chēng)命題常常不能通過(guò)枚舉法來(lái)判斷真偽，這是因為數學(xué)有時(shí)面對的是無(wú)窮多個(gè)對象，永遠不可能一一枚舉出每一種情況。不完全歸納法在數學(xué)中是不可行的，數學(xué)只承認演繹邏輯（數學(xué)歸納法，超限歸納法等均屬于演繹邏輯）。
