大學基礎代數(shù)知識點總結(高等代數(shù)都講些什么?具體分那幾大塊?重點分別是什么?難點呢?)
1.高等代數(shù)都講些什么?具體分那幾大塊?重點分別是什么?難點呢?
一般分為多項式，矩陣，空間以及線性函數(shù)部分。有的教材會加一些張量與外代數(shù)的內容。
當然不同教材注重點不同，比如北大藍以中的《高等代數(shù)簡明教程》就是注重變換而不像傳統(tǒng)教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。
比如我們知道線性方程組的解本質上是向量空間和矩陣理論的一個簡單應用。兒子從伽羅瓦理論問世以后，我們認識到高次方程求根本質上是域的結構問題，是域擴張和域的自同構問題。
代數(shù)學研究的對象個人認為應該是各種代數(shù)系統(tǒng)以及相互關系。而高等代數(shù)正是圍繞著這些并以中學代數(shù)知識為基礎來研究這些問題。
而同時高代又是以后的抽象代數(shù)、李代數(shù)……的基礎。據(jù)個人觀察發(fā)現(xiàn)，如今好一點的學校考研高代命題都喜歡以李代數(shù)為背景來出題。實際上代數(shù)學從一定的高度出發(fā)來看問題會發(fā)現(xiàn)問題很簡單，他同分析的思維方式不經(jīng)相同。
當然從一定的高度看分析也有一些簡單的東西，比如在數(shù)學分析中我們知道函數(shù)可積的充要條件是間斷點不構成區(qū)間。而從實變函數(shù)論的角度看就是不連續(xù)點的測度為零，顯然從實函角度更能反應問題的本質。所以數(shù)學的學習從一定的高度來看很重要。
2.大學數(shù)學知識有哪些?
答：大學課程根據(jù)不同的專業(yè)，學習的知識是不一樣的。一般學科都要學習高等數(shù)學-主要就是數(shù)學分析，計算機基礎及算法語言。文科學生偏重于數(shù)理邏輯，線性代數(shù)。經(jīng)濟類專業(yè)偏重于運籌學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。工科學生偏重于復變函數(shù)，線性代數(shù)，矢量分析與場論。計算機專業(yè)偏重于數(shù)值方法，數(shù)學建模、模糊數(shù)學、離散數(shù)學包括了集合論、圖論、代數(shù)結構、組合數(shù)學、數(shù)理邏輯。師范類學科偏重于初等代數(shù)、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實變函數(shù)等。對于數(shù)學專業(yè)的學生基礎的知識是數(shù)學史，復變函數(shù)、線性代數(shù)。根據(jù)專業(yè)不同，除了要學習你上面提到的數(shù)學課程，個別的學科還要學習模糊數(shù)學、數(shù)論等。
作為基礎知識，大學的課程，往往多是了解某些數(shù)學知識以及不同數(shù)學課程之間的相互聯(lián)系。對于更深入的研究，還要到研究生課程才會有更專業(yè)的課程進行專題的研究。大學本科數(shù)學的的基礎知識，也只是為研究專題課程進行鋪墊。
萬丈高樓平地起，只有學好基礎知識，才可以學好更專業(yè)的知識。這是無可質疑的。
3.數(shù)與代數(shù)知識整理
數(shù)與代數(shù) 第1課時 （總第1課時） 一、教材分析 【復習內容】 教科書第十二冊p83“整理與反思”以及p83-84“練習與實踐”1-4題。
【知識要點】 1.整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的意義； 2.分數(shù)的基本性質： 分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變； 3.小數(shù)的性質： 小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變； 4.分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）; 5.數(shù)位順序表： 整 數(shù) 部 分 小數(shù)點 小 數(shù) 部 分 數(shù) 位 … 萬 級 個 級 . 十分位 百分位 千分位 萬分位 … 千萬位 百萬位 十萬位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 計數(shù)單位 … 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 ︵個︶ 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 … 6.人民幣、時間、質量等常見計量單位的換算： 低聚高：用低級單位數(shù)÷進率 高化低：用高級單位數(shù)*進率 7.數(shù)字信息表示：a、數(shù)量的多少；b、編碼。 【新舊教材差異】 1.新教材在學生已經(jīng)認識了自然數(shù)，并初步認識了分數(shù)和小數(shù)的基礎上，引入了負數(shù)的教學，通過教學使學生在熟悉的生活情境中初步認識分數(shù)，知道負數(shù)和正數(shù)的讀、寫方法，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。
使學生初步學會用負數(shù)表示日常生活中的簡單問題，體會數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系。 2.“數(shù)字與信息”是教材新增的實踐活動內容，其目的是：通過調查、交流活動，引導學生初步了解一些簡單的數(shù)字編碼的方法，感受數(shù)字編碼的思想及其應用價值。
這部分內容不作為考試要求。 3.新教材規(guī)定：0也是自然數(shù)，這與老教材是不同的。
【教學目標】 1.使學生通過復習加深對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的理解，進一步明確有關分數(shù)的意義和基本性質，體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的內在聯(lián)系，完善認知結構。 2.使學生通過復習體會到數(shù)在刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系與空間形式方面的價值，進一步發(fā)展數(shù)感。
3.使學生通過復習進一步感受數(shù)學學習的樂趣，發(fā)展學生對數(shù)學的積極情感，提高學好數(shù)學的信心。 二、教學建議 1.教學“整理與反思”時可以分兩步組織學生活動。
第一步，回憶并整理第一、二兩個學段所認識的數(shù)?？梢韵茸寣W生舉例說說學過哪些不同的數(shù)；再讓學生結合具體的例子說說小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的意義，說說整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序及各個數(shù)位上的計數(shù)單位。
在此基礎上，啟發(fā)學生利用對數(shù)的已有認識，試著說說自然數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)、百分數(shù)與分數(shù)以及正數(shù)與負數(shù)的關系。第二步，討論教材所提出的幾個問題。
2.復習“練習與實踐”第1-4題，應側重練習數(shù)的意義。通過練習第1題使學生在更為抽象的層面體會整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的含義，感受無論整數(shù)、小數(shù)，還是分數(shù)都可以用直線上的點來表示，進一步體會整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的關系，感受整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)是可以相互轉化的。
復習第2題時，可提醒學生利用小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及分數(shù)與除法的關系 進行計算，也可適當整理常見的計量單位及其進率。練習第3題旨在讓學生辨別哪些數(shù)字信息是表示數(shù)量的多少，哪些是表示編碼。
第4題可以要求學生課后完成，并選擇合適的機會組織交流。 三、知識鏈接 1.數(shù)位順序表 （教科書四上p91，五上p30-31例3、例4） 2.認識小數(shù) （教科書五上p28-46） 3.分數(shù)與除法的關系（教科書五下p44-45例6） 4.分數(shù)的基本性質 （教科書五下p60-61例1、例2） 5.數(shù)字與信息 （教科書五下p32-35） 6.認識百分數(shù) （教科書六上p98-113）。
4.高等代數(shù)的主要內容主要知識
高等代數(shù) 初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。
沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。 發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。
高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學里開設的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步、多項式代數(shù)。
高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。 這些量具有和數(shù)相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。
集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運算的規(guī)則的集合。向量空間中的運算對象已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運算性質也由很大的不同了。
高等代數(shù)發(fā)展簡史 代數(shù)學的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數(shù)學家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。 人們很早就已經(jīng)知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
關于三次方程，我國在公元七世紀，也已經(jīng)得到了一般的近似解法，這在唐朝數(shù)學家王孝通所編的《緝古算經(jīng)》就有敘述。 到了十三世紀，宋代數(shù)學家秦九韶再他所著的《數(shù)書九章》這部書的“正負開方術”里，充分研究了數(shù)字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由有意大利的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的公式——卡當公式。 在數(shù)學史上，相傳這個公式是意大利數(shù)學家塔塔里亞首先得到的，后來被米蘭地區(qū)的數(shù)學家卡爾達諾（1501~1576）騙到了這個三次方程的解的公式，并發(fā)表在自己的著作里。
所以現(xiàn)在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式（或稱卡當公式），其實，它應該叫塔塔里亞公式。 三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費拉里（1522~1560）解出。
這就很自然的促使數(shù)學家們繼續(xù)努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數(shù)學家的時間和精力，但一直持續(xù)了長達三個多世紀，都沒有解決。
到了十九世紀初，挪威的一位青年數(shù)學家阿貝爾（1802~1829）證明了五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解。既這些方程的根不能用方程的系數(shù)通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數(shù)運算表示出來。
阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數(shù)方法求解的問題。 后來，五次或五次以上的方程不可能有代數(shù)解的問題，由法國的一位青年數(shù)學家伽羅華徹底解決了。
伽羅華20歲的時候，因為積極參加法國資產階級革命運動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。 伽羅華在臨死前預料自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數(shù)學研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。
他在給朋友舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。有些是關于方程論的；有些是關于整函數(shù)的……。
公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對它們是有益的?！?/p>
伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在《百科評論》中。 他的論文手稿過了14年，才由劉維爾（1809~1882）編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學界推薦。
隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數(shù)學史上做出的貢獻，不僅是解決了幾個世紀以來一直沒有解決的高次方程的代數(shù)解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了“群”的概念，并由此發(fā)展了一整套關于群和域的理論，開辟了代數(shù)學的一個嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學研究方法的變革。
從此，代數(shù)學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數(shù)結構性質的研究，促進了代數(shù)學的進一步的發(fā)展。在數(shù)學大師們的經(jīng)典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數(shù)學思想?yún)s是光輝奪目的。
高等代數(shù)的基本內容 代數(shù)學從高等代數(shù)總的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨立分支的一個大的數(shù)學科目，比如：多項式代數(shù)、線性代數(shù)等。 代數(shù)學研究的對象，也已不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進行運算。
雖然也叫做加法或乘法，但是關于數(shù)的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數(shù)學中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。
比如群、環(huán)、域等。 多項式是一類最常見、最簡單的函數(shù)，它的應用非常廣泛。
多項式理論是以代數(shù)方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質，從而尋找簡易的解方程的方法。
多項式代數(shù)所研究的內容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。 這些大體上和中學代數(shù)里的內容相同。
多項。
5.大學數(shù)學知識有哪些
答：大學課程根據(jù)不同的專業(yè)，學習的知識是不一樣的。
一般學科都要學習高等數(shù)學-主要就是數(shù)學分析，計算機基礎及算法語言。文科學生偏重于數(shù)理邏輯，線性代數(shù)。
經(jīng)濟類專業(yè)偏重于運籌學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。工科學生偏重于復變函數(shù)，線性代數(shù)，矢量分析與場論。
計算機專業(yè)偏重于數(shù)值方法，數(shù)學建模、模糊數(shù)學、離散數(shù)學包括了集合論、圖論、代數(shù)結構、組合數(shù)學、數(shù)理邏輯。師范類學科偏重于初等代數(shù)、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實變函數(shù)等。
對于數(shù)學專業(yè)的學生基礎的知識是數(shù)學史，復變函數(shù)、線性代數(shù)。根據(jù)專業(yè)不同，除了要學習你上面提到的數(shù)學課程，個別的學科還要學習模糊數(shù)學、數(shù)論等。
作為基礎知識，大學的課程，往往多是了解某些數(shù)學知識以及不同數(shù)學課程之間的相互聯(lián)系。對于更深入的研究，還要到研究生課程才會有更專業(yè)的課程進行專題的研究。
大學本科數(shù)學的的基礎知識，也只是為研究專題課程進行鋪墊。 萬丈高樓平地起，只有學好基礎知識，才可以學好更專業(yè)的知識。
這是無可質疑的。
6.線性代數(shù)的知識點總結
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原發(fā)布者：gqj20150408
總復習矩陣矩陣是線性代數(shù)的核心，矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終，對矩陣的理解與掌握要扎實深入。理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式。正確理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，正確理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。了解分塊矩陣及其運算。必須會解矩陣方程。一、矩陣主要知識網(wǎng)絡圖概念矩陣m*n個數(shù)aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)構成的數(shù)表單位矩陣：主對角線元素都是1，其余元素都是零的n階方陣E特殊矩陣2,,n其余對角矩陣：主對角元素是1，元素都是零的n階方陣Λ對稱矩陣：AT=A反對稱矩陣：AT=-AA+B=(aij+bij)A與B同型kA=(kaij)運算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必須是方陣.n階行列式的A所有元素的代數(shù)余子式構成的矩陣伴隨矩陣概念如果AB=BA
7.近年考研數(shù)學知識點總結
您好，考研數(shù)學大綱內容 數(shù)二高等數(shù)學一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： ， 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系.2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限. 9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系.2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（ Cauchy ）中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內，設函數(shù) 具有二階導數(shù).當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學考試內容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用考試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)的平均值.四、多元函數(shù)微積分學考試內容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質.3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐。
